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1、垂直、勾股定理直线与圆直线与圆相离：相离：相切：相交：三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程圆锥曲线：定义与方程定义：定义：方程：双曲线：抛物线：椭圆：四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系圆锥曲线：特征量、特征图形、关系特征量：特征量：关系：平方、比值等平方、比值等焦准距、通径、焦半径、焦点弦焦准距、通径、焦半径、焦点弦关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等 拓展性结论拓展性结论特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图形特征

2、图形五、圆锥曲线：特征图形六、椭圆与抛物线椭圆：第二定义注意：注意：抛物线方程有四种形式；焦半径对应四种不同表示方式焦半径对应四种不同表示方式焦半径：焦半径：定义焦半径：问题类型一、一、求曲线或轨迹方程问题求曲线或轨迹方程问题-方程（组）思想应用方程（组）思想应用 （1 1）点与曲线）点与曲线-方程思想；（方程思想；（2 2）向量关系）向量关系-特征转化；特征转化；（3 3）特征量或特征量关系；（）特征量或特征量关系；（4 4）位置特征关系转化）位置特征关系转化二、二、求特征量问题求特征量问题三、三、圆锥曲线定义应用问题圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用椭圆、双曲线或抛物线定义

3、应用四、四、定点或定值问题定点或定值问题-函数或方程思想，待定系数法思想函数或方程思想，待定系数法思想五、五、位置特征问题位置特征问题-化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题问题六、六、直线与圆锥曲线关系问题：直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等七、圆锥曲线问题类型思想方法一、方程（组）思想一、方程（组）思想二、交点法二、交点法-设而不求法、判别式法设而不求法、判别式法三

4、、点差法三、点差法-中点问题中点问题四、分类、整合思想四、分类、整合思想五、化归转化法（特征转换法）五、化归转化法（特征转换法）六、待定系数法六、待定系数法八、圆锥曲线问题解决-思想方法、手段途径关于交点法：直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；九、直线与圆锥曲线问题解决-两个重要方法繁繁与与简简 问问题题交点法探究：判别式；根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）；数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）；位置关系转换（平行或垂直或相交等）位置关系转换（平行或垂直或相交等）交点法、点差法交点法、点差法直线直线 与二次曲线与二

5、次曲线C C 相交于相交于弦弦 PQPQ 设设 关于交点法：交点法中的曲线与方程则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组或或设直线的方程：直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于弦相交于弦PQ PQ 设设 关于交点法：交点弦-弦长公式则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组或或直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于弦相交于弦PQ PQ 设设 关于交点法：焦点弦-弦长公式当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦（2）（1）PQ过左焦点加；过右焦点减过左焦点加；过右焦点减PQ过抛物线焦点过抛物线焦点F关于点差法：直线直线 与二次曲线椭圆与二次曲线椭圆 相交弦为线段相交弦为线段PQPQ，其中

6、点为，其中点为M M 十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题设：则：常见关联数形特征-翻译转换十一、圆锥曲线问题：常见关联特征-翻译转换1 1、曲线过点或点在曲线上：、曲线过点或点在曲线上：2 2、线段长度或弦长、线段长度或弦长3 3、角度或夹角：、角度或夹角：与轴与轴（或直线或直线）夹角关系夹角关系4 4、三角形或四边形面积：、三角形或四边形面积：表示方法与选择表示方法与选择5 5、平行或垂直等特殊关系、平行或垂直等特殊关系6 6、向量关系：、向量关系：共线：平面向量在基平面向量在基底下的线性分解：底下的线性分解：数量积：非向量非向量特征转化为向量特征特征转化为向量特征7 7、量值关系：、量

7、值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等平方关系、倒数关系、倍值关系等 1 1、长、长（实实）轴、短轴、短（虚虚）轴轴 焦距、焦准距焦距、焦准距2 2、-几何意义几何意义3 3、通径、通径4 4、焦半径、焦半径5 5、焦点弦、焦点弦6 6、焦点三角形、焦点三角形常见特征量常见关联数形特征-翻译转换1 1、曲线过点或点在曲线上、曲线过点或点在曲线上:2 2、平行平行3 3、垂直、垂直位位置置关关系系向向量量特特征征：共共线线（平平行行）或或垂垂直直常见关联数形特征-翻译转换4 4、相交或夹角：、相交或夹角：与轴与轴（或直线或直线）夹角关系夹角关系6 6、中点或对称关系：、中点或对称关系：位位置置关

8、关系系5 5、向量特征：、向量特征：共线（平行）或垂直共线（平行）或垂直7 7、其他位置关系：、其他位置关系：常见关联数形特征-翻译转换8 8、线段长度或弦长、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式距离公式或弦长公式9 9、三角形、三角形（或四边形或四边形）面积：面积：1111、向量关系：向量模或向量的线性关系、向量关系：向量模或向量的线性关系1010、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等 量量值值关关系系1212、向量关系：非向量特征转化为向量特征、向量关系：非向量特征转化为向量特征十二、直线与圆锥曲线问题探究：交点法.问题类型：解答题第（）问（1）

9、定点或定值问题（2）求长度、面积、特征量、曲线方程或参数值（3）最值或范围问题（4）证明关系式问题（5）探索性问题.思想方法、路径选择：1、方程（组）思想2、交点法（设而不求）3、化归转化4、路径选择、计算方法交点法小练与思考练习1 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围直线与曲线练习2面积公式表示方法交点法小练解析：练习1 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围化归转化：点与曲线动直线过定点，则定点在椭圆内交点法小练方法与途径直线与曲线注：弦AB为焦点弦练习2交点法应用步骤、方法与途径直线与二次曲线题例1注：已知直线方程，设点坐标注：已知直线方程，设点坐标类型1：已知直线方程

10、交点法应用步骤、方法与途径平平行行特特征征面面积积表表示示2016文交点法应用步骤、方法与途径注：设直线方程与点坐标注：设直线方程与点坐标类型2：设直线方程题例2典型题例（设直线方程）平平行行特特征征面面积积表表示示题例2典型题例（韦达定理应用）平平行行特特征征面面积积表表示示圆锥曲线问题解决步骤：直线与圆锥曲线问题：步骤设元设元-设点坐标点坐标、直线方程直线方程（或曲线方程）列方程组：直线与二次曲线联立列方程组：直线与二次曲线联立二元二次方程组二元二次方程组消元变形：消元变形：二元方程组二元方程组一元二次方程一元二次方程列关系式：韦达定理 差别式特征转换或其他等量关系转换特征转换或其他等量关

11、系转换：翻译转换题设中的特征关系 得到关于变量或参数的关系式（等式或方程）整合中的关系，求解目标结论；注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽直线与圆锥曲线问题-交点法归纳问题特征：直线与圆锥曲线相交弦数学思想：方程（组）思想途径方法：两式、两线、两法两式：直线方程一次式与二次曲线方程二次式，联立消元转化为一元二次方程，运用韦达定理两线：一条线，联立方程组消元转化为一元二次方程；另一条线，转化题目中附加的条件或关联特征两法：交点法或点差法（涉及中点弦问题）方法探究：交点法途径、手段、思想、方法、步骤、运算、综合垂垂直直特特征征题例3分析、判断、选择-途径、方法【解析要点】（1）平面几何图形特征性

12、质运用（2）垂直关系翻译转换，面积表示方法，函数最值求解注：双弦问题：椭圆弦，圆弦注：椭圆弦，圆弦圆锥曲线问题解决步骤：设元设元设点坐标点坐标、直线方程直线方程联立联立二元二次方程组二元二次方程组消元：消元：二元方程组二元方程组一元二次方程一元二次方程表示：表示：差别式转换转换：翻译转换题设中的特征关系 得到关于变量或参数的关系式（等式或方程）整合：整合：中的关系统一整合，求解目标结论；注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽解析几何问题分析方法：翻译翻译-拆装拆装审题：文字、符号（数）、图形（形）-画；关键词；隐含条件或小微处联想与判断：知识；方法；手段、

13、途径（入口出口）条件用尽语言组织：准备与前提；逻辑与论证；叙述与规范；计算准确、技巧粮草先行：设直线方程（选择设直线方程（选择-考虑斜率），设点坐标；考虑斜率），设点坐标；写出已知条件：数的形式；【分析转化结论：数或形的形式【分析转化结论：数或形的形式】联立方程组；联立方程组；消元转化为一元二次方程（消元选择）消元转化为一元二次方程（消元选择）两根和、积、判别式（选择）两根和、积、判别式（选择）挑战冲锋：选择入口；用尽条件用尽条件-判断整合；判断整合；正确与技巧正确与技巧解决问题过程一览典型题例（关联特征翻译转换）中点特征中点特征题例4分析与综合-翻译、整合、选择、论证、计算、表述【解析】（1

14、）交点法或点差法：表示直线l与直线OM的斜率？注意设而不求的思想方法的运用：分析点、直线或曲线的位置，并熟练进行关联量之间的数形转换：等量关系转换为方程或等式，位置关系转换为数量关系，不等关系转换为范围；分析与综合-翻译、整合、选择、论证、计算、表述【解析】（2）关键点：点的位置？平行四边形的特征与转换？如何假设点或直线？关键直线与解题的入口？探索性问题：平行四边形作为结论还是条件，切入点在何处？P思考之一【翻译拆装】【审题】文字、符号、图形【联想判断】知识、方法、途径？【解决过程】准备、语言组织、条件转化论证推理、计算方法收获收获-积累积累思考之二【路径选择】【入口】直线的方程表示？【路径】平行四边形作为结论？还是条件？如何用？出口在哪？【选择】直线AB，直线OM（P）的方程选择？点P如何处理，关系如何寻找？计算过程中的量值处理【解法选择】是否有别解？收获收获-积累积累巩固训练1垂垂直直特特征征相相等等特特征征巩固训练2距距离离特特征征中中点点特特征征问题与方法探究之二：点差法.问题类型：中点弦问题（1）直线与二次曲线相交关联弦中点问题（2）类型：轨迹问题，对称问题，平分问题