高中数学必修四三角函数PPT文档格式.pptx

1、首先与终边相同的角，为求满足条件的，取适当的整数即可答案：（1）第一象限角；（2）-1035与-675变式3答案：（1）第二象限角；（2）-930与-5701.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制1.1.2 第几象限角第几象限角已知是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域练习题误区警示P4若是第三象限角，则 是第几象限角？答案：第一或第四象限角练习题1已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（）AB=AC BBC=CC.A C DA=B=C答案

2、：B练习题2下列各组角中，终边相同的角是（）A 与 B C D1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制1.1.3 弧度制弧度制弧度的概念：弧度的概念：长度等于半径长的弧长度等于半径长的弧所对的所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度弧度半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是角度制与弧度制换算：（1弧度=57.3度）=lr180=rad（弧度的单位）练习题例1+变式1：直接利用例2+误区警示（用弧度制表示终边相同角）同一式子单位不能混用！1.1 角的概念与弧度制角的概念与弧度制1.1.3 弧度制弧度制弧长公式：弧长公式：若扇形的若扇形的圆圆心角心角为为，半径为，半径为r，弧长为，弧长

3、为l，周长为，周长为C，面积为，面积为S则扇形弧长公式扇形周长公式 扇形面积公式练习题例3+变式3变式3 利用二次函数求极值答案：当r=10cm，取面积最大值=100cm2，此时圆心角=2rad练习题已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A2 B C D1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义三角函数的定义设设是一个任意大小的角，是一个任意大小的角，的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标是的坐标是（x,y），它与原点的距离是，它与原点的距离是则则三角函三角函数数在各象限的符号在各象限的符号：第一象限全第一象限全为为正，第二象限正弦正，第

4、二象限正弦为为正，第三象限正切正，第三象限正切为为正，正，第第四四象限余弦象限余弦为为正正1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数三角函三角函数数在各象限的符号在各象限的符号：第一象限全第一象限全为为正，第二象限正弦正，第二象限正弦为为正，第三象限正切正，第三象限正切为为正，正，第第四四象限余弦象限余弦为为正正xyosinxyocosxyotan+1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数熟记特殊角的三角函数值！P8-弧度数弧度数-sin,cos,tan1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数例1：确定P在第几象限分情况讨论分情况讨论分情况讨论分情况讨论a a值值值值三角函数定义求值结论变式1：

5、sin=-4/5cos=3/5tan=-4/31.2 任意角的三角函数任意角的三角函数例2：根据三角函数在各象限的符号规律变式2：四答案：四1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数例3：注意tanx自身对x 的要求变式3：误区警示：1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数下列各三角函数值中，取负值的是（下列各三角函数值中，取负值的是（）;Asin（-6600）B.tan（-1600）C.cos（-7400）D.sin（-4200）cos570答案：D1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数角是第二象限的角，角是第二象限的角，=,则角则角 属于：属于：A第一象限；第一象限；B第二象限；第二象限；

6、C第三象限；第三象限；D第四象限第四象限.答案：C C1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数已知已知、是第二象限的角，且是第二象限的角，且 ，则，则（）A.;B.；C.；D.以上都不对以上都不对.答案：B B1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.2 单位圆与单位圆与三角函三角函数数线线练习题练习题例例1+变式变式1：例例2+变式变式2：（利用（利用/4的三角函数线做参照）的三角函数线做参照）*例例3+变式变式3：误区警示！1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.3 同角三角函同角三角函数数的基本关系的基本关系P PO Ox xy yM M练习题练习题例例1+变式变式1：能否

7、建立能否建立sin，cos的方程的方程联想条件联想条件（平方（平方/商数关商数关系）系）构造方程组求解构造方程组求解*例例2+变式变式2：先化简根式，化切为弦，后通分，再去掉根号先化简根式，化切为弦，后通分，再去掉根号例例3+3+变式变式3 3：sin2+cos2=1 1-cos2=sin2（1-cos）（1+cos）=sincos 练习题练习题例例4+变式变式4：建立关于建立关于sin,cos的二元一次方程组，求出的二元一次方程组，求出sin,cos，再求，再求tan.已知已知sin+cos，sincos，sin-cos三个式子，已知其一，三个式子，已知其一，可以求另外两个可以求另外两个“知

8、一求二知一求二”（sin+cos）2=1+2sincos（sin-cos）2=1-2sincos求求sin+cos/sin-cos，注意判断符号！，注意判断符号！练习题练习题误区警示：使用开方关系使用开方关系注意正负号选取注意正负号选取根根据角据角所在象限。所在象限。1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.4 三角函三角函数数的的诱导诱导公式公式函函数数名称不名称不变，符号看象限符号看象限1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.4 三角函三角函数数的的诱导诱导公式公式记忆方法：正弦与余弦互换，符号看象限记忆方法：正弦与余弦互换，符号看象限练习题练习题例例1+变式变式1利用诱导公

9、式把任意角三角函数的转化为锐角的三角函数求解。利用诱导公式把任意角三角函数的转化为锐角的三角函数求解。如果是负角，一般先将负角的三角函数转化为正角的三角函数如果是负角，一般先将负角的三角函数转化为正角的三角函数（并要准确记忆特殊角的三角函数值）（并要准确记忆特殊角的三角函数值）例例2+变式变式2把所给值的式子进行化简，结合被求值式子的特点观察把所给值的式子进行化简，结合被求值式子的特点观察所给值所给值的式子与被求式的特点，找出内在联系，特别是角之间关系的式子与被求式的特点，找出内在联系，特别是角之间关系，恰当选择恰当选择诱导公式诱导公式。练习题练习题例例4+变式变式4：1）诱导公式：将任意角三

10、角函数）诱导公式：将任意角三角函数锐角的三锐角的三角函数角函数2）切画弦）切画弦3）注意）注意“1”的变式应用：的变式应用：1=sin2+cos2=tan（/4）练习题练习题方法技巧方法技巧转化与化归思想在求三角函数式值中应用转化与化归思想在求三角函数式值中应用“负化正，大化小负化正，大化小”1.3 三角函数图像与性质三角函数图像与性质正，余弦正，余弦图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1.3 三角函数图像与性质三角函数图像与性质正切正切y=tanx图象 xyo定义域值域 R奇偶性奇函数周期性单调性练

11、习题练习题例例1+变式变式1：五点法作简图：y=sinx的图像在的图像在0,2上的最高点、最低点上的最高点、最低点 和和x轴的交点轴的交点例例2+变式变式2求周期法：求周期法：1.定义法定义法f（x）=f（x+T）2.对对y=Asin（wx+）T=y=|Asin（wx+）|使用图像法解决。使用图像法解决。练习题练习题例例3+变式变式3：例例4+变式变式4：方法技巧：数形结合思想数形结合思想在三角函数图像中应用在三角函数图像中应用1.3 三角函数图像与性质三角函数图像与性质函数函数 的图象（的图象（A0,0 ）第一种变换第一种变换:图象向左图象向左（）或或向右向右（）平移平移 个单位个单位 横坐

12、标伸长横坐标伸长（）或缩短或缩短（）到原来的到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变纵坐标伸长纵坐标伸长（A1）或缩短或缩短（0A0,0 ）第二种变换第二种变换:横坐标伸长横坐标伸长（）或缩短或缩短（）到原来的到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 图象向左图象向左（）或或向右向右（）平移平移 个单位个单位 纵坐标伸长纵坐标伸长（A1）或缩短或缩短（0A1）到原来的到原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变练习题练习题例例1+变式变式1：五点法五点法先作变量代换：先作变量代换：X=wx+,再用方程思想由再用方程思想由X=0,/2，3/2,2来确定对应的来确定对应的x值值例例2+变变式式2：图像变换：1.先平移后伸缩变换先平移后伸缩变换2.先伸缩后平移变换先伸缩后平移变换注意：平移在注意：平移在x自身基础上自身基础上+/-练习题练习题例例3+变式变式3：例例4+变变式式4：方法技巧方法技巧