1、对数对数的取值范围:底数底数 的取值范围:负数与零没有对数1、对数的定义:、指数式与对数式的互化:(1)1的对数为0:(2)底的对数为1:,3、对数的性质:(4)对数恒等式(3)对数运算性质的推导:对数运算性质的推导:讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则:积、商、幂的对数运算法则:如果如果a0,且,且a1,M0,N0有:有:说说 明:明:有时逆向运用公式:真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).对公式容易错误记忆,要特别注意:对公式容易错误记忆,要特别注意:简易语言表达:如:“真数相乘对数相加真数相乘对数相加”推导其他重要公式推导其他重要公式1:证明:设 由对数的定义可以
2、得:即证得 这个公式叫做换底公式通过换底公式,人们通过换底公式,人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数,经过查表就的对数,经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。其他重要公式其他重要公式2:证明证明:利用利用换底公式得:底公式得:即证得即证得 特特别地:当地:当m=1时,时,(nRnR)即公式(即公式(3 3)其他重要公式其他重要公式3:证明证明:由换底公式由换底公式 即即 例例1 用用logax,logay,logaz表示下列各式:表示下列各式:例题与练习例题与练习例例2 计算计算例题与练习例题与练习练习:练习:P68 1、2、3、4例例3 计算计算例题与练习例题与练习例例4例题与练习例题与练习P74 3、4、11