必修2-2.1.2空间两条直线之间的位置关系优质PPT.ppt

1、空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？共面直线共面直线异面直线异面直线:相交直线相交直线:平行直线平行直线:同一平面内，同一平面内，1个公共点；个公共点；同一平面内，同一平面内，0个公共点；不同在任何一个平面内，不同在任何一个平面内，0个公共点。个公共点。2022/11/94欢迎加微信交流:pzyandong知识探究（二）：平行公理知识探究（二）：平行公理思考思考3：取一块长方形纸板取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为分别为AB，CD的中点，将纸板沿的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线折起，在空间中直线AD与与BC的位置关系如何的位置关系如何?BFECDABADCEF思考

2、思考4:通过上述实验可以得到什么结论？公理公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行.（直线平行的传递性（直线平行的传递性）ab，cbac可用来证明直线平行。可用来证明直线平行。ADBCADEFBCEF2022/11/95欢迎加微信交流:pzyandong例例1:在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的的中点。中点。（1）求证求证:四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC（2）若若AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形是什么图形?2022/11/96欢迎加微信交流:pzyan

3、dong知识探究（三）：等角定理知识探究（三）：等角定理思考思考5:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？个角的大小有什么关系？定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（两角相等：方向相同或相反）（两角相等：方向相同或相反）2022/11/97欢迎加微信交流:pzyandongBCABCA思考思考6:如图，在空间中如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证明，你能证明BAC与与BAC 相等吗？相等吗？2

4、022/11/98欢迎加微信交流:pzyandongaboab知识探究（四）：异面直线所成的角知识探究（四）：异面直线所成的角相对倾斜度改变没有？相对倾斜度改变没有？没改变没改变异面直线所成的角异面直线所成的角的取值范围：的取值范围：对于两条异面直线对于两条异面直线a，b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线aa，bb，则，则 a与与b所成的所成的 叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角（或夹角或夹角）。锐角或直角锐角或直角异面直线所成的角为异面直线所成的角为90，则它们互相垂直，则它们互相垂直.记作记作ab.2022/11/99欢迎加微信交流:pzyandong思考思考7:

5、若点若点O的位置不同，则直线的位置不同，则直线a与与b的夹角大小发生变化吗？为什么？的夹角大小发生变化吗？为了作图方便，点为了作图方便，点O宜选在何处？宜选在何处？aba boa b oO2022/11/910欢迎加微信交流:pzyandong 例例2 如图如图,在正方体在正方体ABCDABCD中中.（1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线BA是异面直线是异面直线？（2）直线）直线BA和和CC的夹角是多少？的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？垂直？ABCDABCD2022/11/911欢迎加微信交流:pzyandong1空间中两条直线的位置关

6、系空间中两条直线的位置关系2022/11/912欢迎加微信交流:pzyandong2异面直线异面直线（1）定义：把不同在定义：把不同在_平面内的两条直线叫做异面直线平面内的两条直线叫做异面直线（2）画法：画法：（通常用平面衬托通常用平面衬托）任何一个任何一个2022/11/913欢迎加微信交流:pzyandong平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_答案：答案：相交或异面相交或异面2022/11/914欢迎加微信交流:pzyandong互相平行互相平行传递性传递性ac对应平行对应平行相等相等互补互补2022/11/915欢迎加微信

7、交流:pzyandong已知已知BAC30,ABAB,ACAC,则则BAC（）A30B150 C30或或150 D大小无法确定大小无法确定 解析：解析：当当BAC与与BAC开口方向相同时，开口方向相同时，BAC30，方向，方向相反时，相反时，BAC150.答案：C2022/11/916欢迎加微信交流:pzyandong4异面直线所成的角异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线aa，bb，我们把，我们把a与与b所成的所成的_（或或_）叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角（或夹或夹角角）（2）范围：范围：_.

8、（3）当当_时，时，a与与b互相垂直，记作互相垂直，记作_.锐角锐角直角直角09090ab2022/11/917欢迎加微信交流:pzyandong在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，BAE25，则异面直线，则异面直线AE与与B1C1所成所成的角的大小为的角的大小为_答案：652022/11/918欢迎加微信交流:pzyandong判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“”“”,错误的打错误的打“”1没有公共点的两条直线一定是异面直线没有公共点的两条直线一定是异面直线（）2两直线垂直，则这两条直线一定相交两直线垂直，则这两条直线一定相交

9、（）3两直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行两直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）答案：1.2.3.2022/11/919欢迎加微信交流:pzyandonga，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若若ab，bc，则，则ac；若若a与与b相交，相交，b与与c相交，则相交，则a与与c相交；相交；若若a平面平面，b平面平面，则，则a，b一定是异面直线；一定是异面直线；若若a，b与与c成等角，则成等角，则ab.上述命题中正确的命题是上述命题中正确的命题是_（只填序号只填序号）两直线位置关系的判定两直线位置关系的判定2022/11/920欢迎加微

10、信交流:pzyandong2022/11/921欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/922欢迎加微信交流:pzyandong1判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交的方法 判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理线平行也可以用公理4判断判断2判定两条直线是异面直线的方法判定两条直线是异面直线的方法2022/11/923欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/924欢迎加微信交流:pzyandong1分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是分别在两个相交平面内的两条直

11、线间的位置关系是（）A异面异面B平行平行C相交相交D以上都有可能以上都有可能解析：如图如图（1）所示，直线所示，直线a与与b互相平行；如图互相平行；如图（2）所示，直线所示，直线a与与b相交；如图如图（3）所示，直线所示，直线a与与b异面异面2022/11/925欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/926欢迎加微信交流:pzyandong 如图，在正方体如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，中，M，M1分别是棱分别是棱AD和和A1D1的中点的中点（1）求证：四边形求证：四边形BB1M1M为平行四边形；为平行四边形；（2）求证：求证：BMCB1M1C1.公理公理4与等角定理的

12、应用与等角定理的应用2022/11/927欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/928欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/929欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/930欢迎加微信交流:pzyandong【互动探究互动探究】在本例中，若在本例中，若N1是是D1C1的中点，求证：的中点，求证：M1N1CA是梯形是梯形2022/11/931欢迎加微信交流:pzyandong1证明两条直线平行的方法证明两条直线平行的方法（1）公理公理4.（2）三角形中位线的性质三角形中位线的性质（3）平行四边形的性质平行四边形的性质（4）同位角同位角（内错角内错角）相等两直线

13、平行，同旁内角互补两直线平行相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行（5）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行2022/11/932欢迎加微信交流:pzyandong2证明角相等的方法证明角相等的方法（1）利用题设中的条件，将要证明的两个角放在两个三角形中，利用三利用题设中的条件，将要证明的两个角放在两个三角形中，利用三角形全等或三角形相似证明两个角相等角形全等或三角形相似证明两个角相等（2）在题目中若不好构造三角形或不能利用三角形全等或相似来证明角在题目中若不好构造三角形或不能利用三角形全等或相似来证明角相等，可考虑两个角的两边，利用定理证明这两个角

14、的两边分别对应相等，可考虑两个角的两边，利用定理证明这两个角的两边分别对应平行且方向相同或相反，从而达到目的平行且方向相同或相反，从而达到目的2022/11/933欢迎加微信交流:pzyandong2.空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，且且ACBD，判断四边形，判断四边形EFGH的形状，并加以证明的形状，并加以证明2022/11/934欢迎加微信交流:pzyandong S是边长为是边长为a的正三角形的正三角形ABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASBSCa，E，F分别是分别是SC和和AB的中点，求异面直线的中点，求异面直线

15、SA与与EF所成的角所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角2022/11/935欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/936欢迎加微信交流:pzyandong2022/11/937欢迎加微信交流:pzyandong构造异面直线所成的角的方法构造异面直线所成的角的方法（1）过其中一条直线上的已知点过其中一条直线上的已知点（往往是特殊点往往是特殊点）作另一条直线的平行线，作另一条直线的平行线，使异面直线所成的角转化为相交直线所成的角使异面直线所成的角转化为相交直线所成的角（2）当异面直线依附于某几何体，且直接对异面直线平移有困难时，可当异面直线依附于某几何体，且直接对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该点利用该几何体的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该点（3）当两条异面直线互相垂直时，欲求它们所成的角，实际上