不等式的证明---------作商比较法课件PPT文件格式下载.ppt

1、1 1、应用范围；、应用范围；不等式两端是乘积的形式或幂、指数式。2 2、理论依据；、理论依据；3 3、基本步骤；、基本步骤；作商-变形-判断商与1的大小-结论例题:解析；两个式子都是乘积的形式，故可考虑用比商法注意:1.用作商比较法证明不等式的步骤是用作商比较法证明不等式的步骤是:作商作商变形变形判断与判断与1的大小关系的大小关系.2.有时所比较的两个实数或数式有相同的因式，可有时所比较的两个实数或数式有相同的因式，可以用作商法进行约分化简。以用作商法进行约分化简。例例2 求证求证:16181816 （作商）比（作商）比较法较法解析；两个式子都是幂的形式，故可考虑用比商法第二题如果条件改为：

2、a0,b0,ab,那结果如何？-综合法综合法利用某些已经证明过的不等式（重要不等式和均值不等式）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种方法通常叫做综合法。1.1.比较法比较法不等式的证明方法不等式的证明方法（1）.（1）.比差法比差法依据依据:步骤步骤:作差；变形；定号定号.（2）.（2）.比商法比商法依据依据:2.综合法综合法是从已知条件入手去探明解题途径综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说概括地说,就是就是”从已知从已知,利用性质利用性质,定理等定理等,逐步推向未知逐步推向未知”.其其思路是思路是”由因导果由因导果”.即从已知条件即从已知条件A出发出发,得到结论得到结论B

3、1,由由B1又可得到又可得到B2,.由由Bn可以推出结论可以推出结论B成立成立.1、不等式的8大性质对称性对称性:传递性传递性可加性可加性可乘性可乘性2、重要不等式3、均值不等式加法法则加法法则乘法法则乘法法则乘方法则乘方法则开方法则开方法则若若a,ba,bR R，则，则a a2 2+b+b2 22ab2ab（当且仅当（当且仅当a=ba=b时取等号）时取等号）若若a,bR+,a,bR+,则则a+ba+b2 2 （当且仅当（当且仅当a=ba=b时取等号）时取等号）例例1 1 已知已知a a、b b、c c为不全相等的正数，求证：为不全相等的正数，求证：a（b2c2）b（c2a2）c（a2b2）6

4、abc证明：证明：b2c22bc，a0a（b2c2）2abc，同理：同理：b（c2a2）2bca，c（a2b2）2cab，a a、b b、c c不全相等，故等号不全成立，不全相等，故等号不全成立，a（b2c2）b（c2a2）c（a2b2）6abc综合法综合法随堂巩固例2分析分析:不等式右边是不等式右边是8,使我们联想到左边的因式分别是使用基使我们联想到左边的因式分别是使用基本不等式得到三个本不等式得到三个2例31、已知、已知a、b是正实数，求证：是正实数，求证：提示：比较法，综合法提示：比较法，综合法2、若若a a、b b、c c均为正数且均为正数且abc1，求证：求证：分析分析:由左端证向右端由左端证向右端,注意左注意左,右两端的差异右两端的差异,这种差异正是我这种差异正是我们思考的方向们思考的方向.左端含根号如何脱去根号呢左端含根号如何脱去根号呢?例4例4