用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt优质PPT.pptx

1、一、创设意境、引入新课2.2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）的数字特征（一）二、复习回顾，自主学习二、复习回顾，自主学习 1、众数众数：在一组数据中，出现次数：在一组数据中，出现次数 的数据的数据 叫做这组数据的众数叫做这组数据的众数 初中学的众数、中位数、平均数最多2.2.中位数中位数：把一组数据按从小到大顺序排列后，当数据个数为奇数时，中位数处于_位置的数.如果个数是偶数，则取_两个的平均数.中间中间中间中间 3、平均数、平均数:如果有如果有n个数个数 ，那，那么么 叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平均数。3、在一次中学生田径运动会上，参

2、加男子跳高的、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名名运动员的成绩如下表所示：运动员的成绩如下表所示：成绩成绩（米米）150160165170175180185190人数人数23234111这些运动员成绩的众数为这些运动员成绩的众数为 ，中位数为中位数为 ，平均数为平均数为 1.75（米）（米）1.70（米）（米）1.69（米）（米）现我们又怎样从频率分布直现我们又怎样从频率分布直方图中估计众数、中位数、方图中估计众数、中位数、平均数呢平均数呢？三、新课探究带着下列探究的问题阅读教材带着下列探究的问题阅读教材71-73页内容，然后再解决下页内容，然后再解决下列问题。列问题。探究探究1

3、1：如何从频率分布直方图中估计众数？探究探究2 2：如何从频率分布直方图中估计中位数？探究探究3 3：如何从频率分布直方图中估计平均数？频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1取最高矩形下端取最高矩形下端中点的横坐标中点的横坐标2.252.25作为众数作为众数.0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 众数在样本数据的频率分布直方图中，众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。小提示小提示:中位数左边的数据个数与右边的数据个数中位数左边的数据个

4、数与右边的数据个数是相等的。是相等的。在频率分布直方图中在频率分布直方图中,中位数左右两侧中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系呢？的直方图的面积应有什么关系呢？0.52.521.5143.534.5频率频率组距组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：中位数左边小提示：中位数左边小长方形与右边长方形与右边小长方小长方形形的面积是相等的。的面积是相等的。0.52.521.5143.534.5频率频率组距组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的前四个小矩形的面积和面积和=0.49后四个小矩形的后四个小矩形

5、的面积和面积和=0.26x0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小矩形的宽为，则：，设小矩形的宽为，则：0.50.50.010.01，得，得0.020.02，所以中位数是，所以中位数是+0.02+0.022.02.2.02.2.02中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为图的面积相等，都为0.5；月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

6、 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O可将中位数看作整个直方图面积的可将中位数看作整个直方图面积的“中心中心”月均月均用水量用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O探究探究3 3：如何从频率分布直方图中估计平均数如何从频率分布直方图中估计平均数？月均月均用水量用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

7、0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O 样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个每个小矩形的面积与小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标小矩形底边中点的横坐标之积相加之积相加.由此由此估计总体的平均数就是估计总体的平均数就是众数：众数：中位数：平均数：知识小结知识小结最高矩形的中点的横坐标；最高矩形的中点的横坐标；在频率分布直方图中，中位数的在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，左右两边的直方图的面积相等，都为都为0.5；每个小矩形的面积乘以中点的横坐每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和标之和思考思考6 6

8、：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图得从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图得出的结论有偏差出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？你能解释一下原因吗？在制作频率分布直方图在制作频率分布直方图“丢失丢失”了一些样本数据，得到的是了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关一个估计值，且所得估计值与数据分组有关.注注:在只有样本频率分布直方图的情况下，才可按上述方在只有样本频率分布直方图的情况下，才可按上述方法估计众数、中位数和平均数法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征并由此估计总体特征.众数中位数平均数样本数据2.32.32.02.01.9731.973频率分布

9、直方图2.252.252.022.022.022.02三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数体现了样本数据的最大体现了样本数据的最大集中点集中点无法客观反映总体无法客观反映总体特征特征中位数中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响不受少数极端值的不受少数极端值的影响有时也是缺点影响有时也是缺点平均数平均数与每一个数据有关，更与每一个数据有关，更能反映全体的信息能反映全体的信息.受少数极端值的影受少数极端值的影响较大，使其在估响较大，使其在估计总体时的可靠性计总体时的可靠性降低降低.例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理例：某中

10、学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数高一参赛学生的成绩的众数、中位数 （2）高一参赛学生的平均成绩高一参赛学生的平均成绩 例题巩固例题巩固又又第一个小矩形的面积为第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为设中位数为60 x，则，则0.3x0.040.5，得，得x5，中位数为中位数为60565.（2）依

11、题意，平均成绩为依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为平均成绩约为67.x解：解：（1）由图可知众数为由图可知众数为65，实践落实实践落实：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理管理人员管理人员高级技工高级技工工人工人学徒学徒合计合计周工资周工资2200 250220200100人数人数16510123合计合计2200 1500110020001006900经过计算得出众数为经过计算得出众数为200，中位数为，中位数为220，平，平均数为均数为300。这个问题中，工资的平均数能客这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？观地反映该厂的工资水平吗？2.从高三抽出从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图下的频率分布直方图由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这这50名学生成绩的众数与中位数名学生成绩的众数与中位数（2）这这50名学生的平均成绩名学生的平均成绩 四、课堂小结：1、如何从样本数据中求众数、中位数、平均数？2、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？3、利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。五。作业布置 习题2.2A.1、2