不等式的解集与区间PPT资料.ppt

1、解不等式。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式的整式不等式叫做不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式。下面我们通过例题来回顾一元一次不等式的解法。例例3 解不等式解不等式解：原不等式去分母，得解：原不等式去分母，得2（2x+3）5（x-1）+10+10即即4x+64x+65x-5+10+10移项，得移项，得 4x-5x 4x-5x-5+10-6-5+10-6合并同类项，得合并同类项，得-x-x-1-1两边同除以两边同除以-1-1，得，得x x 1 1所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是xx|x x 11这个不等式的解集这个不等式的解集xx

2、|x x 11在数轴上表示如图在数轴上表示如图2-22-2所示所示-23210-1x图2-2生活中还有一些问题涉及多个不等式。生活中还有一些问题涉及多个不等式。一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的交交集，叫做由它们所集，叫做由它们所组成的组成的一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程，叫做求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。解不等式组。例例4 4 解不等式组解不等式组解：由不等式解：由不等式

3、得得x-2xx-2x-4+5-4+5 -x -x1 1 x x-1-1所以不等式所以不等式的解集是的解集是xx|x x-1-1.由不等式由不等式得得 3x+x 3x+x9-19-1 4x 4x8 8 x x2 2所以不等式所以不等式的解集是的解集是xx|x x2 2.因为因为xx|x x-1-1 xx|x x2 2=x=x|-1|-1 x x2 2 所以原不等式组的解集是所以原不等式组的解集是xx|-1|-1 x x2 2 x-5x-5 2x-4 2x-4 3x+19-x 说明：例说明：例2中中的解集的解集xx|x x-1-1 与与的解集的解集xx|x x2 2 的交集运算可以在数轴上表示出来

4、，图的交集运算可以在数轴上表示出来，图2-3所示所示-1012x图2-3课堂练习一P30 练习练习2-3 第第1题（题（5）（）（6）；）；第第2题（题（5）（）（6）；第）；第3题（题（4）；第4题（题（4）2、区间设设a，bR,且且ab，则：，则：满足满足axb的全体实数的全体实数x的集合，叫做闭区间，记的集合，叫做闭区间，记作作a，b;满足满足axb的全体实数的全体实数x的集合，叫做开区间，记的集合，叫做开区间，记作（作（a，b）;满足满足axb或或axb的全体实数的全体实数x的集合，都叫做的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作半开半闭区间，分别记作a，b）、（）、（a，b;a与与b叫做区

5、间的端点。在数轴上表示区间时，端叫做区间的端点。在数轴上表示区间时，端点属于这个区间，用实心点表示，不属于这个区点属于这个区间，用实心点表示，不属于这个区间，用空心点表示。间，用空心点表示。ab（1）a,bab（2）（a,b）ab（3）a,b）ab（4）（a,b实数集实数集R，也可用区间表示为（，也可用区间表示为（-，+）,符号符号+读作读作“正无穷大正无穷大”，-读作读作“负无穷大负无穷大”。满足满足xa的全体实数，可记作的全体实数，可记作a,+）满足满足xa的全体实数，可记作的全体实数，可记作（a,+）满足满足xa的全体实数，可记作的全体实数，可记作（-,a 满足满足xa的全体实数，可记作

6、的全体实数，可记作（-,a ）a（1）（1）a（4）a（3）a（2）例例5 用区间记法表示下列不等式的解集：用区间记法表示下列不等式的解集：（1）-3x8.5 （2）x10解：（解：（1）（-3,8.5 （2）10,+）例例6 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示：轴上表示：（1）4,12 （2）（-,-6）解：（1）xx|4|4 x x1212 （2）xx|x x-6-6 ab （1）a（2）课堂练习二P30 练习练习2-3 第第5题（题（4）（）（6）总结：总结：1、不等式的解集、一元一次不等式、一元一次不不等式的解集、一元一次不等式、一元一次不等式组等式组2、区间区间作业：作业：P30 练习练习2-3 第第4题（题（1）（）（2）（）（3）；第第5题（题（1）（）（2）（）（3）（）（5）