离散型随机变量的方差PPT课件下载推荐.ppt

1、教学时间：2012年年5月月7日第十四周星期一日第十四周星期一课题：课题：离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差温故而知新温故而知新1、离散型随机变量、离散型随机变量 X 的的均值均值（数学期望）（数学期望）2、均值的性质、均值的性质3、两种特殊分布的均值、两种特殊分布的均值（1）若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则（2）若若 ，则，则反映了离散型随机变量取值的反映了离散型随机变量取值的平均水平平均水平.要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击

2、中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值发现两个均值相等相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.探究探究（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？比较

3、两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定.怎样刻画随机变量的稳定性？怎样刻画随机变量的稳定性？一组一组数据的方差：数据的方差：方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况 在一在一组组数：数：x1 1,x2 2,xn 中，各数据的平均数为中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：类似于这个概念类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差我们可以定义随机变量的方差.新课新课 离散型离散型随机变量取

4、值的方差和标准差随机变量取值的方差和标准差:则称则称为为随机变量随机变量x x的方差的方差.一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布列为：的概率分布列为：称称为为随机变量随机变量x x的标准差的标准差.定义定义 注意：注意：它们都是反映离散型随机变量偏离于均值它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量的平均程度的量,它们的值越它们的值越小小,则随机变量偏离则随机变量偏离于均值的平均程度越小于均值的平均程度越小,即越即越集中集中于均值于均值,稳定性稳定性越越大大 练习练习 1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P

5、56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？随机变量随机变量X的的方方差差与与X可能取值可能取值的的方差方

6、差相同吗相同吗可能取值可能取值的方差为的方差为X8912P随机变量随机变量X的的方差方差与与X可能取值的可能取值的方方差差何时相等何时相等X8912P可能取值可能取值的方差为的方差为随机变量的方差与样本的随机变量的方差与样本的方差有何区别和联系方差有何区别和联系课本课本P66 随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数,样本的方差是随机变量样本的方差是随机变量;对于简单随机样本对于简单随机样本,随着样本容量的增加随着样本容量的增加,样本平均样本平均值越来越接近于总体方差，值越来越接近于总体方差，因此常用样本方差来估计总体因此常用样本方差来估计总体方差方差样本样本离散型随机变量离散型随机变量均均值

7、值公公式式意意义义方方差差或或标标准准差差公公式式意意义义随着不同样本值随着不同样本值的变化而变化的变化而变化是一个常数是一个常数随着不同样本值的随着不同样本值的变化而变化，变化而变化，反映反映数据数据偏离平均数的偏离平均数的平均程度平均程度，方差越，方差越小，偏离程度越小小，偏离程度越小.是一个常数，是一个常数，反映随反映随变量取值变量取值偏离均值的偏离均值的平均程度平均程度，方差越小，方差越小，偏离程度越小偏离程度越小.1.已知随机变量已知随机变量X的分布列的分布列X01P0.30.7求求DX.解：解：2.若随机变量若随机变量X 满足满足P（Xc）1，其中，其中c为常数，为常数，求求EX

8、和和 DX.EXc1cDX（cc）210 练习练习 小结：小结：（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则（2）若若 ，则，则解：结论结论1：则则 ;结论结论2：若：若B（n，p），则，则E=np.可以证明可以证明,对于方差有下面三个重要性质：对于方差有下面三个重要性质：结论结论 结论结论2：若服从两点分布，则服从两点分布，则 E=np.（2）若）若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则（3）若若 ，则，则例如：已知某离散型随机变量的分布列如下，则a_，数学均值（期望）E_，方差D_.2.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么DX_.3一般地：随机变量与随机变量满足关系ab，其中a，b

9、为常数，则D_.012Pa0.20.4n6p0.40.410.8p（1p）a2D4若B（n，p），则D_.例如：设B（n，p），且E2.4，D1.44，求n，p.np（1p）例题例题 例例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点求向上一面的点数数X X的均值、方差和标准差的均值、方差和标准差.课本课本P66例例4解：抛掷骰子所得点数解：抛掷骰子所得点数X X 的分布列为的分布列为P6 65 54 43 32 21 1X从而从而甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X X1 1/元元元元1200120014001400160

10、01600 1800 1800 获得获得获得获得相应职位的概率相应职位的概率相应职位的概率相应职位的概率P P1 1 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X X2 2/元元元元1000100014001400 1800180022002200 获得获得获得获得相应职位的概率相应职位的概率相应职位的概率相应职位的概率P P2 2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 例例例例2 2 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如有甲

11、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？比什么？怎么比？1 1 比均值比均值比均值比均值2 2 比方差比方差比方差比方差（1200-1400）（1200-1400）2 20.4+（1400-1400）0.4+（1400-1400）2 20.30.3+（1600-1400）+（1600-1400）2 20.2+（1800-1400）0.2+（1800-1400）2 20.1=40 000 0.1=40 000 12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=140012000.4+14

12、000.3+16000.2+18000.1=1400E（XE（X1 1）=）=E（XE（X2 2）=）=10000.4+14000.3+18000.2+22000.1=140010000.4+14000.3+18000.2+22000.1=1400D（XD（X1 1）=）=（1000-1400）（1000-1400）2 20.4+（1400-1400）0.4+（1400-1400）2 20.3 0.3+（1800-1400）+（1800-1400）2 20.2+（2200-1400）0.2+（2200-1400）2 20.l=160000.0.l=160000.D（XD（X2 2）=）=因为因

13、为因为因为E（XE（X1 1）=E（X）=E（X2 2）,）,D（XD（X1 1）D（X）D（X2 2），所以两家单位的工资均值相等，所以两家单位的工资均值相等，所以两家单位的工资均值相等，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，但甲单位不同职位的工资相对集中，但甲单位不同职位的工资相对集中，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散乙单位不同职位的工资相对分散乙单位不同职位的工资相对分散乙单位不同职位的工资相对分散 这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就这样，如

14、果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位就选择乙单位就选择乙单位就选择乙单位1已知随机变量的分布列为：P（k），k1,2,3，则D（35）（）A6 B9 C3 D42设B（n，p），且E12，D4，则n与p的值分别为（）AC4设随机变量XB（n，p），且EX1.6，DX1.28，则（）An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45A3.已知3 ，且D13，那么D的值为（）A39 B117 C39 D117 解析：DD（3 ）9D913117.答案：B5已知离散型随机

15、变量X的分布列如下表若EX0，DX1，则a_，b_.题型四题型四 期望与方差的综合应用期望与方差的综合应用【例4】（14分）（2008广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？分析 求的分布列时，要先求取各值时的概率.解 （