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1、二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续&偏导数与全微分偏导数与全微分&偏导数的计算偏导数的计算&二元函数的极值二元函数的极值&二重积分二重积分1x 轴轴（横轴横轴）,y 轴轴（纵轴纵轴）,z 轴轴（竖轴竖轴）.坐标面坐标面:坐标原点坐标原点：O坐标轴坐标轴:右手系右手系空间直角坐标系空间直角坐标系三个坐标面把空间分隔成八个部分三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为每个部分称为卦限卦限.依次叫做第一至第八卦限依次叫做第一至第八卦限.xy 平面平面;yz 平面平面;zx 平面平面.单位长度单位长度6.1 6.1 空间解析几何简介空间解析几何简介6.1.1 6.1.1 空间直角坐标系空间直角

2、坐标系2点点P,Q,R为点为点 M 在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影,设设 M 为空间内一点为空间内一点，称为称为点点 M 的坐标的坐标.点点 M 记为记为 坐标面和坐标轴上的点坐标面和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特征其坐标各有一定的特征 x 轴上的点轴上的点,其坐标为其坐标为:y 轴上的点轴上的点,其坐标为其坐标为:z 轴上的点轴上的点,其坐标为其坐标为:面内的点为：原点坐标：36.1.2 6.1.2 空间两点间的距离空间两点间的距离设46.1.3 6.1.3 曲面与方程曲面与方程曲面方程的概念曲面方程的概念定义定义6.1.1则方程则方程（1）叫做叫做曲面曲面S的方程的方程,而曲面而曲面S

3、叫做叫做方程方程（1）的图形的图形.若曲面若曲面 S 与三元方程与三元方程 有下述关系有下述关系：（1）曲面曲面S上任一点的坐标都满足方程上任一点的坐标都满足方程（1）;（2）不在曲面不在曲面S上的点的坐标都不满足方程上的点的坐标都不满足方程（1）.6解解由定义由定义4.1知知:显然显然 x y 平面上的点都满足方程平面上的点都满足方程 z=0,例例1.求三个坐标平面方程求三个坐标平面方程.而满足方程而满足方程 z=0的点都在的点都在 x y 平面上平面上.x y 平面方程是平面方程是 z=0.同理同理：y z 平面方程是平面方程是 x=0.z x 平面方程是平面方程是 y=0.可以证明可以证

4、明：空间任意一个平面的方程为三元一次方程空间任意一个平面的方程为三元一次方程其中其中 A,B,C,D 为常数，且为常数，且 A,B,C 不全为不全为零零.7例例2建立球心在点建立球心在点半径为半径为 R 的球面的方程的球面的方程解解设设 M（x,y,z）是球面上的任一点是球面上的任一点，如果球心在原点，则如果球心在原点，则通过配方，原方程可写为通过配方，原方程可写为:表示球心在点表示球心在点 解解表示怎样的曲面表示怎样的曲面?例例3半径半径的球面的球面.8柱面柱面 这曲面可以看作是由平行于这曲面可以看作是由平行于z 轴的直线轴的直线 l例例4表示怎样的曲面表示怎样的曲面?方程方程解解表示一圆表

5、示一圆.在在xoy平面上平面上在三维空间中在三维空间中,且平行于且平行于 z 轴的直线轴的直线 l 都在这曲面上都在这曲面上,这曲面叫做这曲面叫做圆柱面圆柱面.这平行于这平行于z 轴的直线轴的直线 l 叫做它的叫做它的母线母线.上一点上一点 M（x,y,o）凡是通过凡是通过 xoy 面内圆面内圆 沿沿xoy面上的圆面上的圆移动而成移动而成.xoy 面上的圆面上的圆叫做它的叫做它的准线准线,9xyz0例例5 方程方程表示何种曲面表示何种曲面?并作图并作图.解解 用用平面平面截截曲面曲面截截痕是痕是当当时，时，只有点只有点O（0,0,0）满足方程满足方程.当当时，时，截截痕是以点痕是以点为圆心，为圆心，以以为半径的圆为半径的圆.当当时，时，截面与曲面无交点截面与曲面无交点.用用平面平面截截曲面曲面,截痕是抛物线截痕是抛物线.曲面：曲面：zox 面上的抛物线面上的抛物线绕绕 z 轴旋转所得旋转曲面轴旋转所得旋转曲面.旋转抛物面旋转抛物面10