生物统计学课件--12两向分组资料的方差分析PPT推荐.ppt

1、第三节 两向分组资料的方差分析（用于单因素试验和两因素试验）一、模型的类型及交互作用的概念（一）、模型的类型1、固定模型2、随机模型3、混合模型（二）交互作用由于因素水平的改变而造成的因素效应值的改变，称因素的主效应。例：有例：有1个两因素试验，个两因素试验，A因素有因素有2水平，水平，B因素有因素有2水平，水平，水平组合为水平组合为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，若，若4个处理组合个处理组合的表现值如下表，则有的表现值如下表，则有A、B 两因素的主效应为：两因素的主效应为：A的主效应的主效应：即当：即当A因素从第因素从第一个水平变化到第二个水平时，一个水平变化到第二个水平时，A2水平

2、的平均效应值水平的平均效应值-A1水平水平的平均效应值。的平均效应值。B因素的主效应：B的主效应：的主效应：即当即当B因素从第一个水平变化到第二个水平时，因素从第一个水平变化到第二个水平时，B2水平的平均效应值水平的平均效应值-B1水平的平均效应值。水平的平均效应值。若A、B间不存在交互作用，则有：有时，会发现某一因素在另一因素的不同水平上，所产生的效应值不同，例如：A A在在 B B1 1 水平上的主效应：水平上的主效应：=A=A2 2B B1 1-A-A1 1B B2 2=28-18=10=28-18=10A A在在 B B2 2 水平上的效应：水平上的效应：=A=A2 2B B2 2-A

3、-A1 1B B2 2=22-30=-8=22-30=-8可以看出，可以看出，A的效应在的效应在B的不同水平上不同，这时的不同水平上不同，这时我们就说我们就说A与与B存在存在交互作用交互作用交互作用的大小：（交互作用的大小：（A1B1+A2B2）-（A1B2+A2B1）=（18+22）-（28+30）=18A的主效应：在有交互作用的试验中，分析因素的交互作用比分析因素的主在有交互作用的试验中，分析因素的交互作用比分析因素的主效应更重要。效应更重要。交互作用简称互作。二、固定模型的方差分析二、固定模型的方差分析（一）有重复试验时（一）有重复试验时（A、B 间可能存在互作，事先不能确定）间可能存在

4、互作，事先不能确定）1、数据整理（列两向表），并进行平方和与自由度的分解、数据整理（列两向表），并进行平方和与自由度的分解a、处理（组合）与重复两向分组表处理（组合）与重复两向分组表b、列列A、B两向分组表两向分组表 A BA1 A2 AaTB.B1 B2BbTA1B1 TAaB1TA1B2TA1Bb TAaBbTB1TB2 TBbTA.TA1 TA2 TAa 2、列方差分析表，进行、列方差分析表，进行F检验。检验。当处理效应显著时，做多重比较。两因素固定模型数据的方差分析表两因素固定模型数据的方差分析表变异变异来源来源平方和平方和SS自由度自由度DF均方均方MSF值值均方均方期望期望A因素因

5、素SSAdfAS2AS2A/S2e2 2+bn+bn2 2 B因素因素SSBdfBS2BS2B/S2e2 2+an+an2 2AB互作互作SSABdfABS2ABS2AB/S2e2 2+n+n2 2误差误差SSedfeS2e2 2总变异总变异 SSTdfTH01：2=0 H02：2 =0 H03：2=0方差分析的随机模型的方差分析的随机模型的 F 测验公式测验公式变异变异来源来源平方和平方和SS自由度自由度DF均方均方MSF值值均方均方期望期望A因素因素SSAdfAS2AS2A/S2AB2 2+n+n2 2+bn+bn2 2 B因素因素SSBdfBS2BS2B/S2AB2 2+n+n2 2+a

6、n+an 2 2AB互作互作SSABdfABS2ABS2AB/S2e2 2+n+n 2 2误差误差SSedfeS2e2 2总变异总变异SSTdfTH01：2=0方差分析混合模型的方差分析混合模型的 F 测验公式（测验公式（A固定，固定，B随机）随机）变异变异来源来源平方和平方和SS自由度自由度DF均方均方MSF值值均方均方期望期望A因素因素SSAdfAS2AS2A/S2AB2 2+n+n2 2+bn+bn2 2 B因素因素SSBdfBS2BS2B/S2AB2 2+an+an2 2AB互作互作SSABdfABS2ABS2AB/S2e2 2+n+n2 2误差误差SSedfeS2e2 2总变异总变异

7、 SST dfTH01：i=0 或2=0 H02：2=0 H03：2=03、例题、例题为了从三种不同的原料（为了从三种不同的原料（A）和三种不同的发酵温）和三种不同的发酵温度（度（B）中，选出最适宜的条件，设计了一个两因）中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到了如表的结果。素试验，并得到了如表的结果。（每处理（每处理4次重复，次重复，A、B因素为固定因素）因素为固定因素）a、试验数据的记录及整理试验数据的记录及整理（列两个两向分组表）（列两个两向分组表）按处理（组合）与重复列表：按处理（组合）与重复列表：b：平方和的分解平方和的分解列列A、B因素两向分组表因素两向分组表b：平方和的

8、分解平方和的分解b：自由度的分解自由度的分解C：列方差分析表，并进行列方差分析表，并进行 F 检验检验A、B两因素互作明显两因素互作明显d：多重比较（多重比较（LSR法）法）在互作明显时，仅比较处理组合间的平均数的差异显著在互作明显时，仅比较处理组合间的平均数的差异显著性即可性即可多重比较的结果（字母标记法）多重比较的结果（字母标记法）aaaabbbbcccddddAAAAABBBCCCC结论：凡含相同字母结论：凡含相同字母的平均数差异不显著；的平均数差异不显著；凡含不同字母的平均凡含不同字母的平均数，差异显著。数，差异显著。最好的处理组合：A2B1或或A3B1。如果互作效应不显著，则要对试验

9、因素主效应显著的因素如果互作效应不显著，则要对试验因素主效应显著的因素的各个水平下的平均数进行多重比较。的各个水平下的平均数进行多重比较。对对A因素各水平的平均数进行多重比较的均数标准差计算：因素各水平的平均数进行多重比较的均数标准差计算：对对B因素各水平的平均数进行多重比较的均数标准差计算：A BA1 A2 AaTBXBB1 B2BbTB1TB2 TBbTATA1 TA2 TAaXA（二）无重复试验时（二）无重复试验时应用前提：应用前提：A、B间无交互作用间无交互作用1、试验数据的整理、试验数据的整理2、平方和与自由度的分解、平方和与自由度的分解互作混杂在误差平方和里，互作混杂在误差平方和里

10、，无法分解无法分解 A BA1 A2 AaTBXBB1 B2BbTB1TB2 TBbTATA1 TA2 TAaXA列方差分析表列方差分析表多重比较：多重比较：下表记载了四种种植密度（例：下表记载了四种种植密度（A）在四年期间（在四年期间（B）的小的小麦大区产量，现在需要判断不同年份，不同种植密度对产量麦大区产量，现在需要判断不同年份，不同种植密度对产量是否有显著的影响。是否有显著的影响。年度年度密度密度1986198719881989TAXA一一5465788138152752688.0二二6007038618543018754.5三三5486828158522897724.25四四55169

11、08318532925731.25TB224526533320337411592XB561.25663.25830.0843.5724.5两向分组资料，无重复。年度与密度一般不会产生互作。两向分组资料，无重复。解：（1）平方和与自由度的分解）平方和与自由度的分解 年度年度密度密度1986198719881989TAXA一一5465788138152752688.0二二6007038618543018754.5三三5486828158522897724.25四四5516908318532925731.25TB224526533320337411592XB561.25663.25830.0843.

12、5724.5（2）列方差分析表，并进行）列方差分析表，并进行F检验检验变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均均 方方F 值值密度密度A9111.533037.175.08*年度年度B222773.5374257.83124.25*误误 差差53799597.67总总变异变异23726415（3）多重比较：a：对：对A因素各个水平的平均数进行多重比较因素各个水平的平均数进行多重比较密度密度A平均数平均数显著性测验显著性测验0.050.01二二754.5四四731.25三三724.25一一688.0k234SSR0.053.203.343.40SSR 0.014.604.864.99LSR 0

13、.0539.1040.8141.55LSR 0.0156.2159.3960.98aaabbAAABBBb：对B因素各个水平的平均数进行多重比较因素各个水平的平均数进行多重比较年度年度B平均数平均数显著性测验显著性测验0.050.011989 843.51988830.01987663.25 1986561.25aabcAABCk234SSR0.053.203.343.40SSR 0.014.604.864.99LSR 0.0539.1040.8141.55LSR 0.0156.2159.3960.98密度（密度（A）因素多重比较的梯形表表示法：因素多重比较的梯形表表示法：处处 理：理：二二

14、四四 三三 一一平均数：平均数：754.5 731.25 724.25 688.0编编 号：号：1 2 3 4432166.530.2523.25243.257336.25k234LSR 0.0539.1040.8141.55LSR 0.0156.2159.3960.98*年度（年度（B）因素多重比较的梯形表表示法：1989 1988 1987 1986平均数：843.5 830.0 663.25 561.25编编 号：1 2 3 44321282.25180.2513.52286.75166.753102k234LSR 0.0539.1040.8141.55LSR 0.0156.2159.3960.98*选取四个小麦品种，施以三种不同的肥料：（NH4）2SO4，NH4NO3 及 Ca（NO3）2，小区产量如下，试对表中的数据做方差分析。肥肥 料料 种种 类类（NH4）2SO4NH4NO3Ca（NO3）2品品种种A21.118.019.4B24.022.021.7C14.213.312.3D31.531.427.5