数列极限的运算PPT文档格式.ppt

1、如果特别地：如果C是常数，那么是常数，那么“证明证明”见课本见课本前提前提注：注：上述法则可推广到上述法则可推广到有限个有限个数列的加，减，乘，除。数列的加，减，乘，除。数列极限的运算性质表明：如果两个数列都有极限如果两个数列都有极限，那么这两个数，那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（其中作为除数的的极限的和、差、积、商（其中作为除数的数列，它的极限不能为零）。数列，它的极限不能为零）。数列极限的运算性质的实质：加、减、乘、除运算与极限运算的交

2、换加、减、乘、除运算与极限运算的交换思考：思考：2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确极限的四则运算法则极限的四则运算法则反之不然反之不然应用举例：应用举例：例例1 求下列极限求下列极限利用极限的四则运算法则进行利用极限的四则运算法则进行“化归化归”类型类型1 1：分式型：分式型 方法：方法：分子，分母同除以分子，分母同除以 n 的最高次幂，的最高次幂，再利用再利用其中其中 f（n），g（n）都是关于都是关于 n 的多项式的多项式一般地，当分子、分母是关于一般地，当分子、分母是关于n的的多项式时，的的多项式时，若若分分子子、分分母母的的次次数数相相同同，这这个个分分式式的的极极限限是是分

3、分子子与与分分母母中最高次项的系数之比中最高次项的系数之比;若分母的次数若分母的次数高于高于分子的次数，分子的次数，这个分式的极限是这个分式的极限是 0;若分母的次数若分母的次数低于低于分子的次数，分子的次数，这个分式的极限这个分式的极限不存在不存在.小结小结不存在不存在练习练习练习：练习：（1）已知）已知 =2,求求 a 的值。的值。求实数求实数 a,b a,b 的值的值.（2）已知）已知例例2 （1）四则运算法则只对任意四则运算法则只对任意有限个有限个数列可进行四数列可进行四 则运算，上题则运算，上题数列个数是数列个数是无限无限的，不适用于四则运算法则，因此的，不适用于四则运算法则，因此应

4、先求和（或应先求和（或积）后求极限积）后求极限.（2）对对无穷多项无穷多项的和的和（或积或积）求极限一般采用求极限一般采用先求和先求和（或积或积）后求极限后求极限解（）：原式解（）：原式=（1）求求（）类型类型2、和（积）和（积）式型式型练习练习:求下列极限：小结：1 1、极限的四则运算、极限的四则运算 如果两个数列都有极限，那么，这两个数如果两个数列都有极限，那么，这两个数列的各对应项和列的各对应项和,差，积，商组成数列的极差，积，商组成数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和，差，限，分别等于这两个数列的极限的和，差，积，商。积，商。前提：1 1、每一个已知数列都、每一个已知数列都存在极限存在极限。2 2、这些数列的个数必须是、这些数列的个数必须是有限有限的。的。推广：两个数列的极限四则运算，可推广两个数列的极限四则运算，可推广至至有限个有限个数列的极限四则运算。数列的极限四则运算。小结2 2、极限运算的几种类型：、极限运算的几种类型：分式型极限分式型极限和（积）式型极限和（积）式型极限求和（积）法求和（积）法。对无穷多项的和对无穷多项的和（或积或积）求极限一般采用求极限一般采用先先求和求和（或积或积）后求极限后求极限方法：分子，分母同除以分子，分母同除以 n 的最高次幂，的最高次幂，利用利用作业练习册：A组 EX8,9,10,12;B组EX2,3,5整理笔记