应用统计-11PPT课件下载推荐.ppt

1、n H0：1 2 3 4 H1：1,2,3,4 不全相等不全相等n 检验上述假设所采用的方法就是方差分析方法。检验上述假设所采用的方法就是方差分析方法。一、方差分析概述n概念：检验多个总体均值是否相等，概念：检验多个总体均值是否相等，用于分析完全用于分析完全随机化试验设计。随机化试验设计。n假定：假定：每个总体都服从正态分布；各个总体的方差每个总体都服从正态分布；各个总体的方差相同；观察值是独立的。相同；n概念：下页。概念：n原理：原理：比较两类误差，以检验均值是否相等。方差分析几个基本概念n 因素或因子：要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，因素或因子：要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色

2、颜色A就就是要检验的因素或因子。是要检验的因素或因子。n 水平：因素的具体表现称为水平，四种颜色水平：因素的具体表现称为水平，四种颜色A1、A2、A3、A4就是因素的水平。就是因素的水平。试验：这里只涉及一个因素，故称为单因素四水平的试验。总总体体：因因素素的的每每一一个个水水平平可可以以看看作作是是一一个个总总体体，四四种种颜颜色色可可以看作是四个总体以看作是四个总体A1、A2、A3、A4。样样本本数数据据：也也称称观观察察值值，在在每每个个因因素素水水平平下下得得到到的的观观察察值值，每种颜色饮料的销售量就是从四个总体中抽取的样本数据。每种颜色饮料的销售量就是从四个总体中抽取的样本数据。n

3、比较两类误差，以检验均值是否相等。n比较的基础是方差比。比较的基础是方差比。n如果系统（处理）误差显著地不同于随机误差，则如果系统（处理）误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的。均值就是不相等的；n误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的。误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的。方差分析原理随机误差与系统误差n 随机误差：在因素的同一水平随机误差：在因素的同一水平（同一个总体同一个总体）下，样本的各观下，样本的各观察值之间的差异。比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销察值之间的差异。比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的，不同超市销售量的差异可以看

4、成是随机因素的售量是不同的，不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响的随机误差。影响的随机误差。系系统统误误差差：在在因因素素的的不不同同水水平平（不不同同总总体体）下下，各各观观察察值值之之间间的的差差异异。比比如如，同同一一家家超超市市，不不同同颜颜色色饮饮料料的的销销售售量量也也是是不不同同的的，这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于颜颜色色本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统统性性因因素素造造成成的系统误差。的系统误差。组内方差与组间方差n 组内方差：因素的同一水平组内方差：因素的同

5、一水平（同一个总体同一个总体）下样本数据的方差。下样本数据的方差。比如，无色饮料比如，无色饮料A1在在5家超市销售数量的方差。组内方差只包含家超市销售数量的方差。组内方差只包含随机误差。随机误差。n 组间方差：因素的不同水平组间方差：因素的不同水平（不同总体不同总体）下各样本之间的方差。下各样本之间的方差。比如，比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的方差。组间四种颜色饮料销售量之间的方差。组间方差既包括随机误差，也包括系统误差方差既包括随机误差，也包括系统误差方差的比较n 如果不同颜色如果不同颜色（水平水平）对销售量对销售量（结果结果）没有影响，那么在组间没有影响，那么在组间方差

6、中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近1。如如果果不不同同的的水水平平对对结结果果有有影影响响，在在组组间间方方差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时组组间间方方差差就就会会大大于于组组内内方方差，组间方差与组内方差的比值就会大于差，组间方差与组内方差的比值就会大于1。当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着着显著差异。显著差

7、异。如果原假设成立n如果原假设成立：如果原假设成立：H0:1 2 3 4，也即四种颜色饮料，也即四种颜色饮料销售量的平均数都相等，也即没有系统误差。销售量的平均数都相等，也即没有系统误差。n这意味着每个样本都来自平均数为这意味着每个样本都来自平均数为、方差为、方差为 2的同一正态的同一正态总体。总体。X X Xf（X）f（X）f（X）1 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 如果备择假设成立n如果备择假设成立：如果备择假设成立：H1:i （i=1，2，3，4）不全相等不全相等，即四种颜色饮料销售量的平均数不全相等，也即存在系统即四种颜色饮料销售量的平均数不全相等，也即存在系统误差。误差。

8、n这意味着四个样本分别来自平均数这意味着四个样本分别来自平均数 不同不同的四个正态总体。的四个正态总体。X X Xf（X）f（X）f（X）3 3 3 3 1 1 1 1 4 4 4 4 二、单因素方差分析n数据结构：数据结构：下表下表。n基本步骤：基本步骤：提出假设，构造检验统计量，做出提出假设，构造检验统计量，做出决策。决策。n多重比较：多重比较：对总体平均数进行配对比较，进一对总体平均数进行配对比较，进一步检验到底哪些平均数之间存在差异。步检验到底哪些平均数之间存在差异。单因素方差分析的数据结构 观察值观察值 （j）因素因素（A）i水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11

9、x12 x1k x21 x22 x2k :xn1xn2 xnk提出假设n 一般提法一般提法 H0：1 2 3 =k （因素有（因素有k个水平）个水平）H1：1、2、3、k 不全相等不全相等n 对于前例对于前例 H0：1 2 3 4 颜色对销售量无影响颜色对销售量无影响 H1：1、2、3、4不全相等不全相等 颜色对销售量有影响颜色对销售量有影响构造检验统计量n为检验为检验H0（1=2=k）是否成立，需确定是否成立，需确定检验的统计量检验的统计量:n构造统计量需要计算构造统计量需要计算 各水平的平均数各水平的平均数 全部观察值的总平均数全部观察值的总平均数 三个离差平方和三个离差平方和 两个方差两

10、个方差水平平均数与总平均数 四种颜色饮料的销售量及平均数四种颜色饮料的销售量及平均数超市超市（j）水平水平A（i）无色无色（A1）粉色粉色（A2）橘色橘色（A3）绿色绿色（A4）1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平平均数水平平均数观察值个数观察值个数 x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总平均数总平均数x=28.695三个离差平方和总离差平方

11、和总离差平方和（SST）总平方和总平方和误差项离差平方和（误差项离差平方和（SSE）组内平方和组内平方和水平项离差平方和水平项离差平方和（SSA）组间平方和组间平方和三个平方和的关系nSST反映了全部数据总的误差程度；反映了全部数据总的误差程度；SSE反映了反映了随机误差的大小；随机误差的大小；SSA反映了随机误差和系统误反映了随机误差和系统误差的大小。差的大小。nSST=SSE+SSAn前例：前例：115.925=39.084+76.84两个方差如如果果原原假假设设成成立立，则则表表明明没没有有系系统统误误差差，组组间间平平方方和和SSA除除以以自自由由度度后后的的方方差差与与组组内内平平方

12、方和和SSE除除以以自自由由度度后后的的方方差差的的差差异异就就不不会会太太大大；如如果果组组间间方方差差显显著著地地大大于于组组内内方方差差，就就说说明明各各水水平平（总总体体）之之间间的的差差异异不不仅仅有有随随机机误误差差，还还有有系系统统误误差。差。三个平方和的自由度分别是三个平方和的自由度分别是 SST：N-1 N为全部观察值个数为全部观察值个数 SSA：k-1 k为因素水平（总体）个数为因素水平（总体）个数 SSE：N-k k（n-1）=N-k计算检验统计量 FSSA/k-1=MSA，SSE/N-k=MSE将将MSA和和MSE进行对比，得到所需要的检验统计量进行对比，得到所需要的检

13、验统计量F。当当H0为为真真时时，二二者者的的比比值值服服从从分分子子自自由由度度为为 k-1、分分母母自由度为自由度为N-k 的的F分布，即分布，即 前例：F分布与拒绝域如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F=MSA/MSEF=MSA/MSEF=MSA/MSE1 1 1 F 分布F（k-1,N-k）0 0拒绝拒绝H H0 0接受接受H H0 0F F做出决策 将将统统计计量量的的值值F与与给给定定的的显显著著性性水水平平 的的临临界界值值F 进进行行比比较较，做出接受或拒绝原假设做出接受或拒绝原假设H0的决策。的决策。若若FF ，则则拒拒绝绝原

14、原假假设设H0，表表明明平平均均数数值值之之间间的的差差异异是是显显著的，所检验的因素（著的，所检验的因素（A）对观察值有显著影响。）对观察值有显著影响。若若F F ，则则不不能能拒拒绝绝原原假假设设H0，表表明明所所检检验验的的因因素素（A）对观察值没有显著影响。对观察值没有显著影响。多重比较*多多重重比比较较是是通通过过对对总总体体平平均均数数之之间间的的配配对对比比较较来来进进一步检验到底哪些均值之间存在差异。一步检验到底哪些均值之间存在差异。Fisher提提出出的的最最小小显显著著差差异异方方法法（LSD）可可用用于于判判断断到底哪些均值之间有差异。到底哪些均值之间有差异。LSD方方法法是是对对检检验验两两个个总总体体平平均均数数是是否否相相等等的的t检检