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1、置成定向支座。对称：uc=0,c=0中柱：vc=0PPCCP等代结构PPC对称：vc=0PPCuc=0vc=0 P等代结构NCNCMC取等代结构计算（对称或反对称荷载，适用于各种计算方法）c c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：构取法：将对称轴上的刚结点、组合结将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。点化成固定端；PPC2EIEIEIEI对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。a）位于对称轴上的截面的位移，内力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代结构P等代结构P等代结构CPPC2EIPPC 2EIEIEI

2、NCNCMCc）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆将对称轴上的截面设置成支杆198103.581135kNm例：绘制图示结构的内力图。EIEIEI6m6m23kN/m103.581135MK kNm198198103.581135kNm396207等代结构对称结构对称（或反对称）荷载作用时的计算要点：选取等代结构；对等代结构进行计算，绘制弯矩图；利用对称或反对称性 作原结构的弯矩图；EIEI2EIEIEI6m6m6m46kN/mPPEI=常数l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2 l/2l/4P/2l/2l/4X1基

3、本体系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11 x1+1P=011=1P=X1=先叠加等代结构的弯矩图【例3】利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。（EI=常数）解：取等代结构；基本体系；列典型方程:11X11P0绘制PMM,1如图 用图乘法求系数和自由项：解得 叠加弯矩图。M图例例例例:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 P PP PEI=CEI=Cl ll ll ll lP PP PX X1 1X X1 1=1=1l lM1MPP PPlPlMP PPlPlPl/2Pl/2PlPlPl/2Pl/2解解解解:q=23kN/m6m6mEIEI

4、EIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本体系X1X2X21=02=0当当 原结构与基本体系受力和变形相同=36=13.5求原结构的位移就归结求基本体系的位移。X=16MCDDD求 DH 1 6=（26135681）EI 6 1134=EI虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，计算结果相同。例：GVGG13M 61.5 81 729=2EI 2 4EI 11.57-7.超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m）BAXA=144200 380-=12402044-+342241

5、0024-VA24200 21=DA040=14215301-+1426030 21-+4220401-=1dsIM=DdsEIMM0=dsEIM封闭框 当结构只受荷载作用时,沿无铰封闭框形的M/EI图形的 总面积应等于零。AX1=1111变形条件的校核X1=1M1111q=23kN/m6m6mEIEIEIABX1X1=166M1198103.581135MkNmaaa 例例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数等于常数,矩形截面梁高矩形截面梁高为为h，材料温度胀缩系数为，材料温度胀缩系数为。147-9.温度变化时超静定结构的计算温度变化时超静

6、定结构的计算一、支座移动时的计算一、支座移动时的计算hl1h1“c”1基本方程的物理意义？基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。基本体系一7-10.支座移动时的超静定结构计算支座移动时的超静定结构计算1h1（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（4 4）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论:2对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：基本结构基本结构（1）解：解：力

7、法方程力法方程:A原结构原结构BDCC1lllC2ABDCX2X1对应不同的基本结构有不同的力法方程：基本结构基本结构（2）解：A原结构原结构BDCC1lllC2ABDCC1C2X2X1对应不同的基本结构有不同的力法方程：基本结构基本结构（3）解：A原结构原结构BDCC1lllC2ABDCC1X2X1ABDCC1lllC2ABDC2X1=1二、如何求二、如何求以基本结构以基本结构（2）为例：为例：1X2=1ABDC21ABDCC1lllC2ABDC2X1=1以基本结构以基本结构（3）为例：1ABDC3X2=12例例例例:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图作图示对

8、称结构的弯矩图 解解解解:P P2EI2EIl ll ll lEIEIEIEIEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2+=P/2P/2EIEIEIEIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4X X1 1P/4P/4l/2l/2X X1 1=1=1M1MPPl/4Pl/4P/4P/4M3Pl/28P/4P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14EI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图。M=0P/2P/2等代结构X1基本体系l/2l/2X1=1

9、MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122+=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP1111D-=d41626Phkk+4166Phkk+例：试用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：将荷载分为正对承和反对称两组正对称结点荷载作用下各杆弯矩为零反对称荷载作用取等代结构如下1、取基本结构；2、力法方程：=+P/2P/2等代结构00P/2P/2X1基本体系X1=1X1MP3、绘 求系数 自由项4、解方程：5、按 绘弯矩图。1512715127M图a7-27-37-57-97-137-177-217-297-35