中学数学建模的方法及选题刘秀湘优质PPT.ppt

1、运行轨迹要解决什么问题？l 确定坐标系确定坐标系l 导弹识别导弹识别l 数据采集数据采集l 数据分析数据分析l 得到运行轨迹并预警得到运行轨迹并预警几个数学建模问题几个数学建模问题问题二（问题二（问题二（问题二（19961996年大学生数学建模竞赛试题）：年大学生数学建模竞赛试题）：我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣有家庭用水中占有相当大的份额，目前洗洗衣有家庭用水中占有相当大的份额，目前洗洗衣有家庭用水中占有相当大的份额，目前洗洗衣有家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及。节约洗衣机用水十分重要。衣机已非常普及。请为洗衣机设计一种程序，使得在满足一定洗请为洗衣机设计一种程序，

2、使得在满足一定洗请为洗衣机设计一种程序，使得在满足一定洗请为洗衣机设计一种程序，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。情况，对你的模型和结果作出评价。几个数学建模问题几个数学建模问题问题三：问题三：高考志愿的填报是关系到千家万户的一件高考志愿的填报是关系到千家万户的一件高考志愿的填报是关系到千家万户的一件高考志愿的填报是关系到千家万户的一件大事，请

3、你建立数学模型为高考学生填报志愿大事，请你建立数学模型为高考学生填报志愿大事，请你建立数学模型为高考学生填报志愿大事，请你建立数学模型为高考学生填报志愿进行指导。进行指导。几个数学建模问题几个数学建模问题问题四：问题四：很多家长都不想学生坐在教室的边上，其很多家长都不想学生坐在教室的边上，其很多家长都不想学生坐在教室的边上，其很多家长都不想学生坐在教室的边上，其中有几个原因：一是怕听不到；二是怕看不清；中有几个原因：三是晚修时光线不好。请建立数学模型分析：同一个教室的不同位置的听、视效课有何差别，同一个教室的不同位置的听、视效课有何差别，同一个教室的不同位置的听、视效课有何差别，同一个教室的不

4、同位置的听、视效课有何差别，如何设置最恰当的音箱、投影屏和灯管以保证如何设置最恰当的音箱、投影屏和灯管以保证如何设置最恰当的音箱、投影屏和灯管以保证如何设置最恰当的音箱、投影屏和灯管以保证整个教室的学生都能听得到，看得清。整个教室的学生都能听得到，看得清。数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法v题目：题目：简短精练、高度概括、准确得体、恰如其分v摘要：摘要：简要概括实际问题、建立的模型、求解的方法、获得的结果等v问题陈述：问题陈述：对实际问题加以陈述并解释有关名词v模型假设：模型假设：根据问题的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，对问题进行必要的简化v分析与建立模型：分析与建立

5、模型：用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构v模型求解：模型求解：使用各种数学方法或软件包求解数学模型，包括求解过程的公式推导、算法步骤及计算结果v模型检验：模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性；如结果与实际不符，继续修改、重新建模v模型推广：模型推广：将该问题的模型推广到解决更多的类似问题，或讨论给出该模型的更一般情况下的解法，或指出可能的深化、推广及进一步研讨的建议v参考文献参考文献v附录附录中学数学建模的方法与选题中学数学建模的方法与选题v中学数学的教学就是数学模型的教学中学数学的教学就是数学模型的教学 v中学数学建

6、模思路设想中学数学建模思路设想v 中学数学建模的方法与选题例子中学数学建模的方法与选题例子中学数学的教学就是数学模型的教学中学数学的教学就是数学模型的教学v中学数学内容包括初等代数、初等几何、平中学数学内容包括初等代数、初等几何、平面三角、初等微积分、概率统计初步，逻辑面三角、初等微积分、概率统计初步，逻辑与计算机初步等，它们都是数学模型。其中与计算机初步等，它们都是数学模型。其中有的模型又包括一些子模型。例如二次方程有的模型又包括一些子模型。例如二次方程这个数学模型就是初等代数模型的一个子模这个数学模型就是初等代数模型的一个子模型。型。v在数学模型方法指导下的数学教学，要重在数学模型方法指导

7、下的数学教学，要重视对现实原型的分析和抽象，特别是获得视对现实原型的分析和抽象，特别是获得数学概念、基本关系、公式、定理，建立数学概念、基本关系、公式、定理，建立起相应的数学模型时，应力求给出（有时起相应的数学模型时，应力求给出（有时需要设计出）一个恰当的典型的原型展现需要设计出）一个恰当的典型的原型展现给学生。给学生。中学数学建模思路设想中学数学建模思路设想v加强数学应用题基本能力训练加强数学应用题基本能力训练v学习传统基本模型，触类旁通学习传统基本模型，触类旁通v结合教学内容，构造实际模型结合教学内容，构造实际模型v联系实际生活构造数学模型联系实际生活构造数学模型v从其它学科中获取问题从其

8、它学科中获取问题加强数学应用题基本能力训练加强数学应用题基本能力训练v学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法培养的一种综合效果基本数学方法培养的一种综合效果v日常教学的基础知识学习对形成建模能力起日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠基作用着奠基作用.v数学应用题是实际问题与数学知识的过渡数学应用题是实际问题与数学知识的过渡,是是数学化了的建模题数学化了的建模题v数学应用题的教学有助于实际问题的数学建数学应用题的教学有助于实际问题的数学建模模学习传统基本模型，触类旁通学习传统基本模型，触类旁通v七桥问题与中国邮路问题，单色三角形模型，七

9、桥问题与中国邮路问题，单色三角形模型，抛物模型，细菌繁殖模型等都有重要的数学抛物模型，细菌繁殖模型等都有重要的数学教育价值，是学习传统基本模型的很好形式。教育价值，是学习传统基本模型的很好形式。结合教学内容，构造实际模型结合教学内容，构造实际模型 v许多抽象的数学量，数学思想可以在现实中许多抽象的数学量，数学思想可以在现实中找到它们的原型，具有相反意义的量可以作找到它们的原型，具有相反意义的量可以作为正、负数的模型，探照灯、手电筒的光束为正、负数的模型，探照灯、手电筒的光束可以作为射线的原型；直的铁轨、麦垅可以可以作为射线的原型；直的铁轨、麦垅可以看作平行线的原型等等看作平行线的原型等等.只要

10、我们充分挖掘教只要我们充分挖掘教学内容与实际应用之间的联系，构造数学问学内容与实际应用之间的联系，构造数学问题的实际模型，才能进一步提高学生的数学题的实际模型，才能进一步提高学生的数学建模能力。建模能力。联系实际生活构造数学模型联系实际生活构造数学模型v日常生活是应用问题的源泉之一，现实生日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如合理负担出租车资金、家庭加以解决，如合理负担出租车资金、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题等，都可利用数学基础楼方案、住房问题等，都

11、可利用数学基础知识，建立初等数学模型，加以解决知识，建立初等数学模型，加以解决v我们的国家大事、社会热点、市场经济涉我们的国家大事、社会热点、市场经济涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模的好素材，适股份制等，是中学数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相应类型的建模方法，不仅可以使学生树相应类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的经济意识，而且还为日后主动以立正确的经济意识，而且还为日后主动以数学的观念、方法、手段处理问题提供了数学的观念、方法、手段处理问题提供了能力上的准备能力上的准备.从其它学科中获取问题从其它学科中获取问题 v中学所涉及的数学模型主要包括了函数、方程、不中学所涉及的数学模型主要包括了函数、方程、不等式、三角、二次曲线、多面体、旋转体、集合、等式、三角、二次曲线、多面体、旋转体、集合、排列组合等概念排列组合等概念.中学数