圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系PPT文档格式.ppt

1、用什么方法验证的用什么方法验证的?叠合法叠合法根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？与与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相

2、等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等所对的弧相等，所对的弦所对的弦相等相等，所对的弦心距相等所对的弦心距相等前提条件前提条件三、巩固应用、变式练习三、巩固应用、变式练习1、判断题，下列说法正确吗？判断题，下列说法正确吗？（2）在）在 O和和 O中，如果中，如果 AB=AB,那么那么AB=AB.（不对）（不对）（不对）（不对）（1）如图：因为）如图：因为AOB=AOB，所以所以AB=AB.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）定理：定理：在同圆中在同圆中，相等的圆心角所对的弦，相等的圆心角所对的弦 相等，所对的弧相等，所对的弦心距相相等，所对的弧相等，所对的弦心距相

3、等。等。思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：条件：结论：在等圆或同圆中在等圆或同圆中圆心角相等圆心角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所对弦相等圆心角所对的弦心距相等圆心角所对的弦心距相等演示猜想：猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个把圆心角相等与三个结论的任何一个 交换位置，有怎样的结果？交换位置，有怎样的结果？圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所对的圆心角量它们所对的圆心角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 两位同学作一条长度数相同的弦，看两位同学作一条长度数相同的弦，看一看它们所对的圆

4、心角是否相同一看它们所对的圆心角是否相同（2）推论：推论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所

5、对的弧相等，所对的弦也所对的弦也相等，所对的弦心距相等。相等，所对的弦心距相等。相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦条弧、两条弦、两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理推推论论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=AB AB=A

6、B OD=OD可推出可推出AOB=AOB一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）二二.如图，如图，O O中，中，AB=CD,AB=CD,，则，则O OD DC CA AB B12试一试你的能力试一试你的能力50o 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？CA

7、BDEFOAB=CDAB=CD四、练习四、练习 OEOF证明：证明：OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RtAOE Rt COF OEOF 顶顶点点在在圆圆心心的的圆圆心心角角等等分分成成360360份份时时，每每一一份份的的圆圆心心角角是是1 1的的角角，整整个个圆圆周周被被等等分分成成360360份，我们把每一份这样的弧叫做份，我们把每一份这样的弧叫做1 1的弧的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）结结论论：圆圆心心角角的的度度数数和和它所对的弧的度数相等。它所对的弧的度数相等。11弧的概念：弧的概念：AB=AC又又ACB=60，AB

8、=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图，在如图，在 O中，中，,ACB=60,求求证证AOB=BOC=AOCPABCDOMN 例例1：如图，点如图，点O是是EPF平分线上的一点，平分线上的一点，以以O为圆心的圆和角的两边分别交于点为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和和C、D 求证：求证：AB=CD证明：作证明：作OM AB，ON CD，M、N为垂足，为垂足，MPO=NPOOM ABON CD OM AB OMON ABCD ON CDABCDOMN变式变式1 1：OABCDEFPMN变式变式2：已知：如图，已知：如图，O的弦的弦AB，CD相交相交于点于点P，A

9、PO=CPO 求证：AB=CDABCDMNO如图如图M、N为为AB、CD的中点的中点,且且AB=CD.求证：AMNCNM变式变式3 3：例例2 2、在、在O O中，弦中，弦ABAB所对的所对的劣弧为圆的劣弧为圆的1/31/3，圆的半径为，圆的半径为2 2厘米，求厘米，求ABAB的长的长ABOC例例3 3、已已知知 ABAB和和CDCD为为O O的的两两条条直直径径,弦弦CEAB,CEAB,ECEC弧弧的的度度数等于数等于4040.求求BODBOD的度数。的度数。2 2、已知：如图，、已知：如图，O O中，中，ABAB、CDCD交于交于E E，AD=BCAD=BC。AB=CDAB=CD。四、课堂

10、练习四、课堂练习1 1、在、在O O中，直径为中，直径为1010厘米，厘米，ABAB弧是圆的弧是圆的1/41/4，求弦，求弦ABAB的长。的长。3 3、如图，、如图，O O中弦中弦ABAB，CDCD相交于相交于P P，且且AB=CD.AB=CD.求证：PB=PDPB=PDPABCDO思考题：思考题：已知已知AB和和CD是是 O的两条的两条弦，弦，OM和和ON分分别是别是AB和和CD的弦心距，如果的弦心距，如果ABCD，那那么么OM和和ON有什么关系？有什么关系？圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系1、在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小；、在同圆或等圆中，大弦的

11、弦心距较小；2、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角 也较大。也较大。二、弦、弦心距之间的不等量关系二、弦、弦心距之间的不等量关系已知已知 O中，弦中，弦ABCD，OMAB，ONCD，垂足分别为垂足分别为M，N，求证：OMCD，那么那么OMON。1 1、一条弦把圆分成、一条弦把圆分成3 3：6 6两部分，则优弧所对两部分，则优弧所对 的圆心角为的圆心角为 .2 2、A A、B B、C C为为O O上三点，若上三点，若 、的度数之比为的度数之比为1 1：2 2：3 3，则则AOB=AOB=，BOC=BOC=,COA=,COA=.3 3、在在O O中，中，ABAB弧的

12、度数为弧的度数为6060，ABAB弧的长弧的长 是圆周长的是圆周长的 。4 4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆 心角是心角是 度。度。三、基础练习：240601201801/660AmBBCABCD6、如图，弦、如图，弦AB所对的劣弧所对的劣弧为圆的为圆的 ,则则AOB=.ACB=5、弦长为、弦长为24cm,这条弦的弦心距为这条弦的弦心距为 cm，这条这条 弦所对的圆心角是弦所对的圆心角是 度，圆的半径度，圆的半径是是 。12012060三三,如图，在如图，在 O中，中，AC=BD，,求求2的度数。你会做吗你会做吗?解解:AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CD 1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所对的（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）圆心角相等）AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：六、练习六、练习o小结小结:o在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,o两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,o有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的o其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.