二次函数图象和性质2PPT资料.ppt

1、1、已知点已知点（-1,y1）,（2,y2）,（-3,y3）都在函数都在函数y=x2的图象上，则（的图象上，则（）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y32、抛物线抛物线y=x2的开口向的开口向 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，对，对称轴为称轴为 ，当，当x=-2时，时，y=；当；当y=3时，时，x=,当当x0时，时，y随随x的增大而的增大而 ；当x0时，时，y随随x的增大而的增大而 .A上上（0,0）y轴轴4减少减少增大增大导入新课导入新课首先列表;然后描点；最后连线.你还记得如何画 的图象吗？x01234084.520.5 -222464-48抛物线y=ax2（a

2、0）的图象一我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？合作探究1.在 的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）.2.点Q的坐标是否在 的图象上？yxOPQ3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？在 是关于x轴对称.4.你怎样得到 的图象？因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象.yxOPQ说一说说一说 观察观察 的图象，的图象，你能说说图象具有哪些你能说说图象具有哪些特征，该函数具有哪些性质吗？特征，该函数具有哪些性质吗？1.与抛物线 形状大小相同;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（0，0）;5.“左升

3、”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.图图象象特特征征顶点顶点开口开口对称性对称性函函数数性性质质增减性增减性最值最值原点原点,是图象的是图象的最高最高点点开口向开口向下下关于关于y轴轴对称对称也可表示为：x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小x0时，函数时，函数y取取最大值最大值0图象在对称轴右边的部分，函数值随自变图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为量取值的增大而减小，简称为“右降右降”；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为量取值的增大而增大，简称为“左升左升”.抛物线y=ax2（a0）的

4、性质二 一般地，一般地，当当a0 时，时，y=ax2 的图象都具有上述性的图象都具有上述性质于是我们画质于是我们画 y=ax2（a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下（0,0）（0,0）y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线抛物线y=ax2（a0）的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来,|a|越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.解：（1）根据题意得m-30且m2-

5、2m-6=2，解得m1=-2，m2=4所以满足条件的m的值为-2或4；（2）当m-30时，图象有最低点，m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，当x0时，y随x的增大而增大；例2 已知函数 是关于x的二次函数（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m-30时，图象有最高点，m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2，当x0时，y随x的增大而减小（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？1.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1 C.D.y=-3x2 当堂练

6、习当堂练习D2.抛物线y4x2不具有的性质是（）A开口向上B对称轴是y轴C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D最高点是原点A 3.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 .向下y轴（0,0）减小增大yOx4.当ab0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是（）解析：根据a、b的符号来确定当a0时，抛物线yax2的开口向上ab0，b0.直线yaxb过第一、二、三象限；当a0，bbcdBabdcCbacdDbadc解析：抛物线yax2中，|a|越大，抛物线的开口越小，ab0,|d|c|0，dcb0c

7、dA练习练习6若二次函数y=ax2（a0a0示意图示意图图图象象特特征征顶点顶点开口开口对称轴对称轴函函数数性性质质增减性增减性最值最值原点原点,是抛物线的最高点是抛物线的最高点向下向下y轴轴x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小x0时，函数时，函数y取最取最大大值值0.原点原点,是抛物线的最低点是抛物线的最低点向上向上y轴轴x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大x0时，函数时，函数y取最小值取最小值0.注意：注意：抛物线抛物线y=ax2与与y=-ax2关于关于x轴对称。轴对称。|a|决定开口大小，决定开口大小，|a|越大，抛物线开口越小。越大，抛物线开口越小。1.下列关于抛物线下

8、列关于抛物线y=x2和和y=-x2的说法，错误的是（的说法，错误的是（）A.抛物线抛物线y=x2和和y=-x2有共同的顶点和对称轴有共同的顶点和对称轴B.抛物线抛物线y=x2和和y=-x2关于关于x轴对称轴对称C.抛物线抛物线y=x2和和y=-x2的开口方向相反的开口方向相反D.点（点（-2，4）在抛物线）在抛物线y=x2上，也在抛物线上，也在抛物线y=-x2上上2.二次函数二次函数,当当x0时，时，y随随x的增大而减小，则的增大而减小，则m=.3.已知点已知点A（-1，y1）,B（1,y2）,C（a,y3）都在函数都在函数y=x2的图的图象上，且象上，且a1,则则y1,y2,y3中最大的是中

9、最大的是 .4.已知函数已知函数y=ax2经过点经过点（1,2）.求求a的值；的值；当当x0时，时，y的值随的值随x值的增大而变化的情况值的增大而变化的情况.达标检测：达标检测：思考思考:1 1、已知二次函数、已知二次函数y=-xy=-x2 2.（1）（1）当当-2x3-2x3时时,求求y y的取值范围的取值范围;（2）（2）当当-4y-1-4y-1时时,求求x x的取值范围的取值范围.2 2、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax2 2过过M M（-2-2，-2-2）（1 1）求出这个函数关系式并画出函数图象。）求出这个函数关系式并画出函数图象。（2 2）写出抛物线上与点）写出抛物线上与点M M关于关于y y轴对称的点轴对称的点N N的坐标，的坐标，并求出并求出MONMON的面积。的面积。