九年级数学下册《圆的对称性》PPT格式课件下载.ppt

1、图中有哪些基本图形?1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。结论结论:在在O中若若BOA BOA则弦则弦AB与弦与弦AB，AB 与与 AB有什么关系？有什么关系？ABCDo下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）角所对的弧，弦。）如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo 证明:OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点A与点C重

2、合时，点B与点D也重合。AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。所对的弦也相等。AB=CD。已知已知:如图如图AOB=COD,求证求证:AB=CD，AB=CD。推论推论在在同同圆圆或或等等圆圆中中,如如果果两两个个圆圆心心角角,两两条条弧弧,两两条条弦弦,两两条条弦弦心心距距中中,有有一一组组量量相相等等,那那么么它它们们所所对对应应的的其其余余各各组组量量都都分分别别相相等等.驶向胜驶向胜利的彼利的彼岸岸O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件:AB

3、=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=ODOD=OD可推出可推出AOB=AOBAOB=AOB3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧等，圆心角所对的弧 相等。相等。结结 论论1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。例例 题题 例例1.如图，在如图，在O中中AC=BD,1=45,求求 2的度数。的度数。解：因为因为 AC=BD AC-B

4、C=BD-BC 所以所以AB=CD 根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得可得 2=1=45 DCB21OA练练 习习 如图，在如图，在O中，中，AB=AC,B=70，求，求 C的度数。ABCO3.如如 图图，AB、AC、BC都都 是是 O的的 弦弦，CABCBA，COB与与COA相等吗相等吗？为什么为什么？抢答题抢答题 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE，OF为为AB、CD的弦心距，根据这的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF

5、，那么，那么 ，；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，。（1）如果如果AOB=COD，那么，那么 ，;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?为什么为什么?如图如图,因为因为 ，根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：弦心距的关系定理可知：1.1.已知已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是OO上的点，上的点，1=21=2。求证：AC=BDAC=BD 2.2.已知：如

6、图已知：如图,AB,AB、DEDE是是OO的两条直径，的两条直径，C C是是OO上一点，且上一点，且AD=CEAD=CE。BE=CEBE=CE E E如图如图,AB,AB是是OO的一条弦的一条弦,CD,CD是是OO直径直径.O OC CD DA AB BE E（1）（1）该图是轴对称图形吗？该图是轴对称图形吗？（2）（2）能不能通过改变能不能通过改变ABAB、CDCD的位置关系的位置关系,使它成使它成为轴对称图形为轴对称图形?直径直径CDABCDABO OC CD DA AB BE E 沿着直径沿着直径CDCD对折，哪些线段和哪些弧对折，哪些线段和哪些弧互相重合？互相重合？ABCDOE归纳得出

7、归纳得出：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦所对的弧定理的几何语言定理的几何语言CD为直径，为直径，CDAB EA=EB，AC=BC，AD=BD例例1 1：已知已知ABAB如图，用直尺和圆规求作这条弧如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。的中点。作法作法:1.连结连结AB 2.作作AB的垂直平分线的垂直平分线CD,交交AB与点与点E,点点E就是所要求的中点就是所要求的中点变式一：变式一：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABFG错在哪里？错在哪里？1作作AB的垂直平分线的垂直平分

8、线CD2作作AT、BT的垂直平分的垂直平分线线EF、GH强调：等分弧时一定强调：等分弧时一定要作要作弧所对的弦弧所对的弦的垂的垂直平分线直平分线试一试试一试:过已知过已知O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦的中点是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点BCDE例例例例2 2 2 2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10OB=10OB=10OB=10，水面宽，水面宽，水面宽，水面宽AB=16AB=16AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心O O O O到水面的距离。到水面的距离。C1088概念概念：圆

9、心到圆的一条弦的距离叫做：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距 1 1 1 1、已知、已知、已知、已知O O O O的的的的半径为半径为半径为半径为13cm13cm13cm13cm，圆心圆心O O到到弦弦弦弦ABAB的距离的距离为为为为5cm5cm5cm5cm，求求求求弦弦弦弦ABAB的长。的长。A AB BO OC CD D513练习练习3:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。练习练习2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。练习练习4:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直

10、径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：ECDF1弧n1n弧把圆心角等分成把圆心角等分成360360份份,则每一份则每一份的圆心角是的圆心角是1 1.同时整个圆也被分成同时整个圆也被分成了了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1 1 的弧的弧.这样这样,1,1 的圆心角对着的圆心角对着1 1 的弧的弧,1 1 的弧对着的弧对着1 1 的圆心角的圆心角.n n 的圆心角对着的圆心角对着n n 的弧的弧,n n 的弧对着的弧对着n n

11、 的圆心角的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.1 1、如图、如图,在在O O中中,AB,AB为直径，为直径，BAC=40BAC=400 0,则则ACAC的的度数为度数为_，BCBC的度数为的度数为_做一做：做一做：A AB BO OC C如图如图,O O的直径垂直于弦的直径垂直于弦CDCD，ABAB，CDCD相交于点相交于点E E，COD=100COD=1000 0,求求BCBC，ADAD的度数。A AB BO OC CD DE E如图：的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD,AB与与CD相交于点相交于点E，COD1000，求求BC,AD的度数的度数ABCDOE解:OC=OD,OECD1=21 2COD=10001=2=500BC=500BD=500AD=ADB-BD=1800-500=1300