1、oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课讲授新课中心对称的概念及性质一 重 合OADBC问题1:观察下列图形的运动,说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180知识要点 如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180,它能够与另一个图形(如CDO)重合,那么就说这两个图形ABO与图形CDO关于点O的对称或中心对称,点O就是对称中心.填一填:如图,OCD与OAB关于点O中心对称,则_是对称中心,点A与_是对称点,点B与_是对称点.BCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2 如图,旋转三角尺
2、,画出ABC关于点O中心对称的ABC.ACABBCO找一找:下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC(2 2)ABCABC1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点u 中心对称的性质中心对称的性质 典例精析例1 如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析:要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形,只要画出A,B,C,D四点关于点O的对称点,再顺次连接
3、各对应点即可.ABCDO作法:1.连接AO并延长到A,使OA=OA,得到点A的对应点A;ABCD2.同理,可作出点B,C,D的对应点B,C,D;3.顺次连接A,B,C,D,则四边形ABCD即为所作.考考你:如图,已知ABC与ABC中心对称,找出它们的对称中心O.ABCABC 解法1 1:根据观察,B、B应是对应点,连接BB,用刻度尺找出BB的中点O,则点O即为所求(如图).ABCABCOO解法解法2 2:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连接BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图).ABCABC注意:如果限制只用直尺作图,我们用解法2.例2 如图,已知AOB与DOC成中心
4、对称,AOB的面积是12,AB3,则DOC中CD边上的高为_.解析:设AB边上的高为h,因为AOB的面积是12,AB3,易得h8.又因为AOB与DOC成中心对称,CODAOB,所以DOC中CD边上的高是8.8轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折(翻转 180)图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同当堂练习当堂练习1.判断正误:(1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.()(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.()(3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形.()2.如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组D3.如图,已知AOB与DOC成中心对称,AOB的面积是6,AB3,则DOC中CD边上的高是()A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOBABCOABC4.如图,已知等边三角形ABC和点O,画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.课堂小结课堂小结概念旋转角是180性质对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分作图应用1:作中心对称图形;应用2:找出对称中心.中心对称见学练优本课时练习课后作业课后作业