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1、比例的性质：bcaddcba=;1.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=2、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5 C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4 mn m=n56已知 ,求 的值.解:方法（1）由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法（2）因为 ,所以5m=6n m6 n5=6mn=所以53、4、已知、已知 1）x：（x+1）=（1x）：3，求，求x。（2）若若 ，求求 。（3）若若 ，求，求 ，.=-2x3y+yx12y

2、xa+bb=65aba-bb56 已知已知1,2,3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。2.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时，即即a bb c=，（或或 a：b=b：c），那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb=即：即：3.黄金分割：黄金分割：ACB41.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABC A/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A

3、/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B=MAD又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADEB=EMAD=E又 DMA=AMEMAD MEA2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：AM2=MD ME

4、MAD MEA 即AM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.证明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB又 DEO=DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF EG.证明：ADBF ABBC AED FEB AEB GED5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADE ABC（用两种方法证明）.证明一：BDAC，CEAB ABD+A=90，ACE+A=90 ABD=ACE 又 A=A

5、ABD ACE A=A ADE ABC 证明二：BEO=CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90，2+3=90 BCD=3 又 A=A ADE ABC6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.分析：因ABCABD，所以 ，要证 即证 ，需证BDFDAF.证明：BAC=90 ADBC ABC+C=90 ABC+BAD=90 BAD=C ADC=90 E是AC的中点，ED=EC EDC=C EDC=BDF BDF=C=BAD又 F=F BDFDAF.BAC=90，ADBC ABCABD