6.4多边形的内角和与外角和课件PPT格式课件下载.ppt

1、外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角。线所组成的角叫做这个多边形的外角。多多边边形形的的构构成成 A BCDE想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那五边形的内角和度，那五边形的内角和呢？呢？小明利用下图求出小明利用下图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道是怎么做到你知道是怎么做到的吗？的吗？180360180 3=540E ABCD.O想一想想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗

2、？你知道他又是怎么做的吗？180 5 360=5401.按照小明的做法，我们可以把六边形分成多少个三角形？七按照小明的做法，我们可以把六边形分成多少个三角形？七边形呢？边形呢？n边形（边形（n是大于或等于是大于或等于3的自然数）呢？的自然数）呢？2.那你能确定出那你能确定出n边形的内角和吗？边形的内角和吗？多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n（n-2）1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角和

3、等于（边形的内角和等于（n-2）1801、七边形内角和为（、七边形内角和为（）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（）27004、八边形内角和为（、八边形内角和为（）1080练习巩固练习巩固它们的各边（它们的各边（）它们的各角（它们的各角（）都相等都相等都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫相等的多边形叫正多边形正多边形（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的

4、边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？清晨，小明清晨，小明沿一个五边沿一个五边形广场周围形广场周围的小路，按的小路，按逆时针方向逆时针方向跑步。跑步。（2 2）他每跑完一圈，）他每跑完一圈，身体转过的角度之身体转过的角度之和是多少？和是多少？（1 1）小明每从一条街）小明每从一条街道转到下一条街道时，道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个身体转过的角是哪个角？角？（3 3）在图中，你能求）在图中，你能求出出1+2+3+4+1+2+3+4+55吗？你是怎样

5、得到吗？你是怎样得到的？的？ABCDEACDEBO12345结论：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的和等于的和等于3636猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为（n2）180,因此，外角和为：n180（n2）180=360.定理定理:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.例题分析例题分析1.已知一个多边形的内角和等于外角和的已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那倍，那么，它是几边形？么，它是几边形？解：设这个多边形是设这个多边形是n边形，则它的内角和是边形，则

6、它的内角和是（n-2）180，外角和等于，外角和等于360所以，所以，（n-2）180=3360所以，所以，n=8这个多边形是八边形这个多边形是八边形解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得：（n n2 2）180180150150 n n 解之得解之得 n n 1212 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。2.2.已已知知一一个个多多边边形形各各个个内内角角都都相相等等，都都等于等于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.随堂练习随堂练习1.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多一个多边形的每一个顶点处取一个外角

7、，这些外角中最多有钝角（有钝角（）A1个个 B2个个 C3个个 D4个个2.2.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_._.每一个内角等于每一个内角等于_。3.3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120120,则这个多边形的则这个多边形的边边 数是数是_4.过某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成过某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？三角形。5.求下列图形中求下列图形中x的值：的值：150如果一个多边形的边数增加如果一个多边形的边数增加1，那么这个多，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将边形的内角和增加多少度？若将n边形的边边形的边数增加数增加1倍，则它的内角和增加多少度？倍，则它的内角和增加多少度？课外拓展课外拓展