22.1.3.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件PPT资料.ppt

1、你认为该如何平移呢？OXy3-2Oy3-2X讲授新课讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1,-1）试一试 画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；顶点坐标是（-1,-2）-22xyO-2468-424二次函数y=a（x-h）2+k（a

2、0）的性质y=a（x-h）2+ka0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点顶点式例1.已知二次函数ya（x1）2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是（）解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.典例精析A例2.已知二次函数ya（x1）24的图象经过点（3，0）（1）求a的值

3、；（2）若A（m，y1）、B（mn，y2）（n0）是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系解：（1）将（3，0）代入ya（x1）24，得04a4，解得a1；（2）根据题意，得y1（m1）24，y2（mn1）24，y1y2，（m1）24（mn1）24，即（m1）2（mn1）2.n0，m1（mn1），化简，得2mn2；例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?C（3,0）C（3,0）C（3,0）B（1B（1B（1，3）3）3）A AA

4、x x xO O Oy y y123123解:如图建立直角坐标系,点（1,3）是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点（3,0），0=a（31）23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a（x1）23 （0 x3）.当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=y=（x1）23 （0 x3）34向左平移1个单位二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-

5、6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位二次函数y=ax2与y=a（x-h）2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a（x-h）2y=a（x-h）2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳1.请回答抛物线y=4（x3）27由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练当堂

6、练习当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2（x+3）2+5向上（1,2）向下向下（3,7）（2,6）向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2（3,5）y=3（x1）22y=4（x3）27y=5（2x）261.完成下列表格:2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.4.抛物线y=-3（x-1）2+2的图象如何得到 y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_5.已知一个二次函数图象的顶点为A（-1,3）,且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a（x-h）2+k课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a（x-h）2+k的 图 象 和 性 质图象特点当a0,开口向上；当 a0,开 口 向 下.对 称 轴 是x=h,顶 点 坐 标 是（h,k）.平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.见学练优本课时练习课后作业课后作业