高等数学课件第六版(下册)PPT推荐.ppt

1、第九章第九章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 习题课习题课平面点集平面点集和区域和区域多元函数多元函数的极限的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念一、主要内容一、主要内容全微分全微分的应用的应用高阶偏导数高阶偏导数隐函数隐函数求导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则全微分形式全微分形式的不变性的不变性微分法在微分法在几何上的应用几何上的应用方向导数方向导数多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数概念概念1 1、区域、区域（1）邻域）邻域连通的开集称为区域或开区域连通的

2、开集称为区域或开区域（2）区域）区域（3）n维空间维空间2 2、多元函数概念、多元函数概念定义定义类似地可定义三元及三元以上函数类似地可定义三元及三元以上函数3 3、多元函数的极限、多元函数的极限说明：#说明：#（1）定义中）定义中 的方式是任意的；#的方式是任意的；#（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似4 4、极限的运算、极限的运算5 5、多元函数的连续性、多元函数的连续性 在有界闭区域在有界闭区域D上的多元连续函数，在上的多元连续函数，在D上上至少取得它的最大值和最小值各一次至少取得它的

3、最大值和最小值各一次 在有界闭区域在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介上取得介于这两值之间的任何值至少一次于这两值之间的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2）介值定理）介值定理6 6、多元连续函数的性质、多元连续函数的性质7 7、偏导数概念、偏导数概念、高阶偏导数、高阶偏导数纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数导数.、全微分概念、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系

4、函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导1212、全微分形式不变性、全微分形式不变性 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式隐函数的求导公式1313、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则41414、微分法在几何上的应用、微分法在几何上的应用切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为（1）空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面（）曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为1515、方向导数、方向导数记为记为三元函数方向导数的定义三元函数方向导数的定义梯度的概念梯度的概念梯度与方向导数的关系梯度与方向导数的关系1616、多元函数的极值、多元函数的极值定义定义多元函数取得极值的条件多元函数取得极值的条件 定义定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的函数的驻点驻点.极值点极值点注意注意驻点驻点条件极值条件极值：#对自变量有附加条件的极值：#对自变量有附加条件的极值二、典型例题二、典型例题例例1 1解解解解令令