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1、 定义定义 设设 是总体是总体X 的样本的样本是是总体总体参数参数 的估计量的估计量则称则称是是 的的无偏估计无偏估计.（unbiased estimator）.（unbiased estimator）存在存在,都有都有且对于任意且对于任意一、无偏性一、无偏性 6.2 6.2 点估计的评价标准点估计的评价标准例例1 1 设设是总体是总体 X 的一个样本的一个样本,Xb（n,p）n 1,求求 p 2 的无偏估计的无偏估计.解解 由于样本矩是总体矩的无偏估计以及数由于样本矩是总体矩的无偏估计以及数学期望的线性性质学期望的线性性质,只要将未知参数表示成总只要将未知参数表示成总体矩的线性函数体矩的线性

2、函数,然后用样本矩作为总体矩的然后用样本矩作为总体矩的估计估计,这样得到的未知参数的估计即为无偏估这样得到的未知参数的估计即为无偏估计计.令因此,p 2 的无偏估计为故例例2证证例例4 4 设总体设总体 X 的密度函数为的密度函数为为常数为常数为为 X 的一个样本的一个样本证明证明与与都是都是的无偏的无偏估计估计故是 的无偏估计量.令令即即故故 n Z 是是 的无偏估计量的无偏估计量.都是总体参数都是总体参数 的无偏估计量的无偏估计量,且且则称则称 比比 更有效更有效（effective）.定义定义 设设2、有效性、有效性所以,比更有效.是是 的无偏估计量的无偏估计量,问哪个估计量更有效？#问

3、哪个估计量更有效？#由例由例4可知可知,与与 都都例例5 5 设总体设总体 X 的密度函数为的密度函数为解解 ，3、均方误差、均方误差定义定义 设设 是总体参数是总体参数 则称则称是总体参数是总体参数 的一致的一致（或相合或相合）估计量估计量.的估计量的估计量.若对于任意的若对于任意的 ,当当n 时时,依概率收敛于依概率收敛于 ,即即相合估计量仅在样本容量 n 足够大时,才显示其优越性.4、相合性、相合性-估计的大样本性质估计的大样本性质关于相合性的两个常用结论关于相合性的两个常用结论 1.样本样本 k 阶原点矩是总体阶原点矩是总体 k 阶原点矩的相合估计阶原点矩的相合估计.是是 的相合估计的相合估计.由大数定律证明由大数定律证明用切比雪夫不用切比雪夫不 等式证明等式证明2.设设 是是 的无偏估计的无偏估计 量量,且且 ,则则例例4 4为常数为常数则则 是是 的无偏、相合估计的无偏、相合估计.证证所以所以 是是 的相合估计的相合估计,证毕证毕.矩法得到的估计量一般为相合估计量矩法得到的估计量一般为相合估计量作业作业 P.299 1