行列式定义性质与计算PPT文件格式下载.ppt

1、大体来说，。大体来说，有有三大类数学构成了整个数学的本体与核心：三大类数学构成了整个数学的本体与核心：在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科，如代数几何学，拓扑学、测度论、金融和交叉学科，如代数几何学，拓扑学、测度论、金融数学，生物数学等。数学，生物数学等。数学的研究范畴数学的研究范畴u 研究数的部分属于研究数的部分属于代数学代数学的范畴；的范畴；u 研究形的部分属于研究形的部分属于几何学几何学的范畴；u 沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于沟通形

2、与数且涉及极限运算的部分，属于分析学分析学的的范畴范畴.“代数代数”（Algebra）一词最初来源于公元）一词最初来源于公元9 世纪阿拉伯数学家、世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔天文学家阿尔花拉子米（花拉子米（al-Khowrizm，约，约780850）的著作）的著作还原与对消的科学还原与对消的科学，还原，还原“al-jabr”译为拉丁文译为拉丁文“aljebra”，英文译作英文译作“algebra”古希腊数学家丢番图（古希腊数学家丢番图（Diophantus）用文字缩写来表示未知量，）用文字缩写来表示未知量，在公元在公元250年前后写了一本数学巨著年前后写了一本数学巨著算术算术（Arithme

3、tica）。）。其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想，史称程序的思想，史称“代数学之父代数学之父”（Father of algebra）。“代数代数”一词的由来一词的由来 1859 年，我国数学家李善兰首次把年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成译成“代数代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数代数学学，卷首有，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代

4、替数字的一种数学方法。亦即：代数学发展至今，包含了代数学发展至今，包含了算术算术、初等代数初等代数、高等代数高等代数、数论数论、抽象代数（近世代数）抽象代数（近世代数）五个部分。五个部分。线性（线性（linear）：）：指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶上可以理解为一阶（偏偏）导数为常数的函数；导数为常数的函数；非线性（非线性（non-linear）:则指不按比例、不成直线的关系，一阶则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。导数不为常数。线性代数线性代数是以讨论是以讨论线性方程组的解线性方程组的解为基础，研究矩阵理论，为基础

5、，研究矩阵理论，以及与矩阵相结合的有限维向量空间及其线性变换的一门数学课以及与矩阵相结合的有限维向量空间及其线性变换的一门数学课程。程。Q:什么是什么是线性代数线性代数？线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。线性代数线性代数是在十九世纪首先由英国的犹太人是在十九世纪首先由英国的犹太人西西尔维斯特尔维斯特和和凯来凯来开始研

6、究的，后来由美国的开始研究的，后来由美国的皮尔斯皮尔斯父子父子和和狄克生狄克生等人发扬光大。线性代数虽然是近世等人发扬光大。线性代数虽然是近世代数的一个分支，但在代数的各个领域中就其应用代数的一个分支，但在代数的各个领域中就其应用的广泛性而言是第一的，尤其是在工程技术方面已的广泛性而言是第一的，尤其是在工程技术方面已成为不可缺少的工具。成为不可缺少的工具。序序 言言线性代数的研究背景线性代数的研究背景 求解线性方程组或许是数学问题中最重要的问题。求解线性方程组或许是数学问题中最重要的问题。u超过超过75%75%的科学研究和工程应用中的数学问题，在的科学研究和工程应用中的数学问题，在某个阶段都涉

7、及求解方程组。某个阶段都涉及求解方程组。u利用新的数学方法，通常可以将较为复杂的数学问利用新的数学方法，通常可以将较为复杂的数学问题化为线性方程组。题化为线性方程组。u广泛应用于广泛应用于商业商业、经济学经济学、社会学社会学、统计学统计学、遗传遗传学学、电子学电子学、工程学工程学以及以及物理学物理学等领域。因此，本等领域。因此，本课程从讨论线性方程组开始。课程从讨论线性方程组开始。序序 言言 线性代数是从线性代数是从线性方程组论线性方程组论、行列式论行列式论和和矩阵论矩阵论中产生的，中产生的，它是近世代数的一个分支。它是近世代数的一个分支。阿阿贝贝尔尔的的一一生生是是不不幸幸的的。他他在在当当

8、时时所所写写的的数数学学论论文文都都没没有有得得到到老老一一辈辈数数学学家家们们的的重重视视。如如：他他曾曾五五次次将将一一篇篇“五五次次方方程程不不能能由由公公式式给给出出其其解解”的的论论文文寄寄给给在在格格廷廷根根的的高高斯斯，但但都都没没有有得得到到回回音音。由由于于他他的的不不断断出出外外求求学学，致致使使经经济济状状况况十十分分糟糟糕糕，最最后后只只得得回回到到自自己己的的故故乡乡挪挪威威。没没过过多多久久，他他就就在在忧忧郁郁中中结结束束了了自自己己年年仅仅27岁岁的的短短暂暂生生命命。就就在在他他死死后后的的第第三三天天，他他的的朋朋友通知他，他已被柏林大学聘请为数学教授。友通

9、知他，他已被柏林大学聘请为数学教授。序序 言言 近世代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科，主近世代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科，主要研究各种代数运算。由两个不得志的青年所创建的，一个叫要研究各种代数运算。由两个不得志的青年所创建的，一个叫阿阿贝尔贝尔，一个叫一个叫伽罗瓦伽罗瓦。线性代数是从线性代数是从线性方程组论线性方程组论、行列式论行列式论和和矩阵论矩阵论中产生的，中产生的，它是近世代数的一个分支。序序 言言 伽罗瓦伽罗瓦的一生充满忧伤和苦恼，景况比的一生充满忧伤和苦恼，景况比阿贝尔阿贝尔还要差。他还要差。他在事业上不断受挫，他上交给科学院的论文，没有得到当时时在事业上

10、不断受挫，他上交给科学院的论文，没有得到当时时任科学院院长的数学家任科学院院长的数学家柯西柯西的及时评价，最后连手稿都丢失。的及时评价，最后连手稿都丢失。最后一次甚至得到数学家最后一次甚至得到数学家泊松泊松的草率的评语的草率的评语“一个不可理解一个不可理解的的”。他于。他于2121岁在一次决斗中死去。岁在一次决斗中死去。近世代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科，主近世代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科，主要研究各种代数运算。线性代数下页结束返回一、研究对象一、研究对象二、核心方法二、核心方法下页以讨论线性方程组的解为基础，研究线性空间的结构、线性变换的形式以讨论线性方程组的解

11、为基础，研究线性空间的结构、线性变换的形式.线性代数线性代数研究对象与逻辑结构概述研究对象与逻辑结构概述通过通过初等变换初等变换，将方程组化为最简形式的同解方程组求解，将方程组化为最简形式的同解方程组求解.主要流程为：主要流程为：方程组方程组 行最简形矩阵行最简形矩阵 方程组的解方程组的解 行初等变换行初等变换 矩阵矩阵线性代数下页结束返回三、逻辑结构三、逻辑结构下页方程组有解？方程组有解？是唯一解？无解，停止无解，停止 求唯一解，停止求唯一解，停止 求通解，停止求通解，停止YNYN例例1显然，此方程组无解显然，此方程组无解.例例2显然，此方程组有无穷多解显然，此方程组有无穷多解.例例4此方程

12、组如何求解此方程组如何求解？例例3显然，此方程组有唯一解显然，此方程组有唯一解.a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2am1x1+am2x2+amnxn=bm ，线性代数下页结束返回四、主要内容四、主要内容第一章第一章 行列式行列式第二章第二章 向量与矩阵向量与矩阵第三章第三章 线性方程组线性方程组第四章第四章 矩阵对角化与二次型化简矩阵对角化与二次型化简理论工具理论工具理论基础，重点理论基础，重点具体应用具体应用线性代数下页结束返回下页附：附：关于关于作业作业和和作业纸作业纸问题问题1统一要求使用专用的作业纸；作业纸不足者，可联统一要求使用专用的作业

13、纸；作业纸不足者，可联合购买使用，由课代表联系任课教师办理；合购买使用，由课代表联系任课教师办理；2作业由课代表同学收齐后，于下周第一次课前交给作业由课代表同学收齐后，于下周第一次课前交给任课老师，并注意以下问题：任课老师，并注意以下问题：作业首页上写清楚个人的学号；课代表同学负责：将每个同学的作业的左上角用订书机订好；将收齐后的作业按从小到大的学号顺序排序将收齐后的作业按从小到大的学号顺序排序.五、基本要求五、基本要求理解内在逻辑，掌握运算技能；记录分析思路，及时完成作业理解内在逻辑，掌握运算技能；记录分析思路，及时完成作业.线性代数下页结束返回第第1 1章章 行列式行列式一、行列式的概念一

14、、行列式的概念二、行列式的性质与计算二、行列式的性质与计算三、克拉默（克莱姆）法则三、克拉默（克莱姆）法则下页线性代数下页结束返回行列式发展史行列式发展史 行列式最早是一种速记的表达式行列式最早是一种速记的表达式，出现出现于线性方程组的于线性方程组的求解，现求解，现已是数学中一种非常有用的已是数学中一种非常有用的工具。工具。发明人发明人:德国德国数学家数学家莱布尼茨莱布尼茨；日本；日本数学家数学家关孝和关孝和.1750 年，瑞士数学家年，瑞士数学家克拉默克拉默（Gramer）（Gramer）著有著有线性代数线性代数分析导引分析导引给出了行列式的定义给出了行列式的定义、展开法则及克拉默法则；展开

15、法则及克拉默法则；法国数学家法国数学家贝祖贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解；线性方程组有非零解；法国数学家法国数学家范德蒙范德蒙对行列式理论做出连贯的逻辑的阐对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，把行列式理论与线性方程组求解相分离，给出了用余述，把行列式理论与线性方程组求解相分离，给出了用余子式来展开行列式的法则；子式来展开行列式的法则；线性代数下页结束返回行列式发展史行列式发展史 行列式最早是一种速记的表达式行列式最早是一种速记的表达式，出现出现于线性方程组的于线性方程组的求解，现求解，现已是数学中一种非常有用的已是数学中一种非常有用的工具。1772 1772 年，法国数学家年，法国数学家拉普拉斯拉普拉斯证明了范德蒙提出的一证明了范