算法设计与分析课件PPT推荐.ppt

1、算法导论组合数学 第三版 冯舜玺 译计算几何算法设计与分析 周培德 数据结构（C+语言描述）朱战立 组合数学的算法与程序设计程序设计中的组合数学 吴文虎图论的算法与程序设计4教材与参考书教材与参考书教 材：算法设计与分析（第三版）王晓东，2007年5月，电子工业出版社。参考书：徐士良编，C常用算法程序集，华大学出版社，1998年霍红卫编，算法设计与分析 西安电子科技大学出版社，2005年卢开澄编，计算机算法导引，清华大学出版社，2003年5部分目录部分目录第1章算法概述1.1算法与程序1.2算法复杂性分析第2章递归与分治策略2.1递归的概念2.2分治法的基本思想2.3二分搜索技术2.4大整数的

2、乘法2.5Strassen矩阵乘法2.6棋盘覆盖2.7合并排序2.8快速排序2.9线性时间选择2.10最接近点对问题2.11循环赛日程表第3章动态规划3.1矩阵连乘问题3.2动态规划算法的基本要素3.3最长公共子序列3.4最大子段和3.5凸多边形最优三角剖分3.6多边形游戏3.7图像压缩3.8电路布线3.9流水作业调度3.100-1背包问题3.11最优二叉搜索树3.12动态规划加速原理第4章贪心算法第5章回溯法第6章分支限界法第7章随机化算法第8章线性规划与网络流第9章NP完全性理论与近似算法6第第1 1章章 算法概述算法概述理解算法的概念理解什么是程序，程序和算法的区别和内在联系能够列举求解

3、问题的基本步骤掌握算法复杂性的渐进性态的数学表达式掌握三种计算复杂性概念掌握C+语言描述算法的方法本章主要知识点：71.1 算法与程序算法与程序输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。输 出：算法产生至少一个量作为输出。确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。是算法用某种程序设计语言的具体实现。程序可以不满足算法的性质（4）即有限性。是满足下述性质的指令序列。算法：程序：8算法学习的内容算法学习的内容如何设计算法：如何设计算法：设计策略，创造性的活动如何表示算法如何表示算法自然语言流程图伪码程序语言如何确认算法：如何确认算法：证

4、明算法的正确性如何分析算法：如何分析算法：时间和空间需求的定量分析如何测试算法如何测试算法 调试：“调试只能指出有错误，而不能指出它们不存在错误”作时空分布图：验证分析结论，优化算法设计91.2 算法复杂性分析算法复杂性分析算法分析 对算法所消耗的资源（时间和空间）进行估算算法分析的目的预计所涉及的算法能在什么样的环境中有效地运行，在最好、最坏和平均情况下执行得怎么样。对同一问题的不同算法进行时空耗费两方面的分析算法分析的意义 通过对算法的分析，在把算法变成程序实际运行前，就知道为完成一项任务所设计的算法的好坏，从而运行好的算法，改进差的算法，避免无益的人力和物力浪费。算法分析是计算机领域的“

5、古老”而“前沿”的课题。101.2 算法复杂性分析算法复杂性分析 算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性时间复杂性，需要的空间资源的量称为空间复杂性空间复杂性。这个量应该只依赖于算法要解的问题的规模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别用N、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F（N,I,A）。一般把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来表示，则有：T=T（N,I）和S=S（N,I）。（通常，让A隐含在复杂性函数名当中）111.2 算法复杂性分析算法复杂性分析最坏情况下的时间复杂性：最好情况下的时间复

6、杂性：平均情况下的时间复杂性：其中DN是规模为N的合法输入的集合；I*是DN中使T（N,I*）达到Tmax（N）的合法输入；是中使T（N,）达到Tmin（N）的合法输入；而P（I）是在算法的应用中出现输入I的概率。121.2 算法复杂性分析算法复杂性分析算法复杂性在渐近意义下的阶：渐近意义下的记号：O、o 设f（N）和g（N）是定义在正数集上的正函数。O O的定义的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时有f（N）Cg（N），则称函数f（N）当N充分大时上有界，且g（N）是它的一个上界，记为f（N）=O（g（N）。即f（N）的阶不高于g（N）的阶。根据O的定义，容易证明它有如下运算

7、规则：（1）O（f）+O（g）=O（max（f,g）；（2）O（f）+O（g）=O（f+g）；（3）O（f）O（g）=O（fg）；（4）如果g（N）=O（f（N），则O（f）+O（g）=O（f）；（5）O（Cf（N）=O（f（N），其中C是一个正的常数；（6）f=O（f）。131.2 算法复杂性分析算法复杂性分析 的定义的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时有f（N）Cg（N），则称函数f（N）当N充分大时下有界，且g（N）是它的一个下界，记为f（N）=（g（N）。即f（N）的阶不低于g（N）的阶。的定义的定义：定义f（N）=（g（N）当且仅当f（N）=O（g（N）且f（N）=

8、（g（N）。此时称f（N）与g（N）同阶。o o的定义的定义：对于任意给定的0，都存在正整数N0，使得当NN0时有f（N）/Cg（N）,则称函数f（N）当N充分大时的阶比g（N）低，记为f（N）=o（g（N）。例如，4NlogN+7=o（3N2+4NlogN+7）。14算法按时间的分类算法按时间的分类多项式时间算法：可用多项式（函数）对其计算时间限界的算法。常见的多项式限界函数有：O（1）O（logn）O（n）O（nlogn）O（n2）O（n3）指数时间算法：计算时间用指数函数限界的算法 常见的指数时间限界函数：O（2n）O（n！）O（nn）说明：当n取值较大时，指数时间算法和多项式时间算法在

9、计算时间上非常悬殊。15典型的计算时间函数曲线16第一章第一章 作业作业课后练习：1-1;1-3：补充题目：1，冒泡排序的最好，最坏情况的元素比较和原始元素排列是什么？2，100n2 和 2n，使前者快于后者，n最小值是多少?17第第2 2章章 递归与分治策略递归与分治策略18将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。算法总体思想算法总体思想nT（n/2）T（n/2）T（n/2）T（n/2）T（n/2）T（n/2）T（n/2）T（n/2）T（n）=对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。19

10、算法总体思想算法总体思想对这k个子问题分别求解。nT（n）=n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。20算法总体思想算法总体思想将求出的小规模的问题

11、的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。nT（n）=n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）21算法总体思想算法总体思想将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。nT

12、（n）=n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）n/2T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）T（n/4）分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，

13、分而治之。分而治之。凡治众如治寡，分数是也。-孙子兵法孙子兵法222.1 2.1 递归的概念递归的概念直接或间接地调用自身的算法称为递归算法递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数递归函数。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。下面来看几个实例。232.1 2.1 递归的概念递归的概念例例1 1 阶乘函数阶乘函数阶乘函数可递归地定义为

14、：边界条件边界条件递归方程递归方程边界条件与递归方程是递归函数的二个要素，递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。242.1 2.1 递归的概念递归的概念例例2 Fibonacci2 Fibonacci数列数列无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，被称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为：边界条件边界条件递归方程递归方程第n个Fibonacci数可递归地计算如下：public static int fibonacci（int n）if（n 1时，perm（R）由（r1）perm（R1），（r2）perm（R2），（rn）perm（Rn）构成。312.1 2.1 递归的概念递归的概念例例5 5 整数划分问题整数划分问题将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+nk，其中n1n2nk1，k1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数。例如正整数6有如下11种不同的划分：6；5+1；4+2，4+1+1；3+3，3+2+1，3+1+1+1；2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；1+1+1+1+1+1。32（2）q（n,m）=q