非常好的北师大版七年级数学下册课件：整式的乘除复习课(共44张PPT)PPT文档格式.ppt

1、系，进一步熟悉整式的乘除运算。2 2通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。3 3会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系。想，感受数学与现实生活的密切联系。第一章 单元复习课一、整式乘除中的运算法则一、整式乘除中的运算法则1.1.同底数幂的乘法的运算性质

2、同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，a am ma an na am mn n（m（m，n n都是正整数都是正整数）.）.（1）（1）底数必须相同底数必须相同.（2）（2）适用于两个或两个以上的同底数幂相乘适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.2.幂的乘方幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：即：（a am m）n na amnmn（m（m，n n都是正整数都是正整数）.）.3.3.积的乘方积的乘方.积积的的乘乘方方等等于于把把积积的的每每一一个个因因式式分分别别乘乘方方，再再把把所所得得的的

3、幂幂相相乘乘，即，即，（ab）ab）n na an nb bn n（n（n是正整数是正整数）.）.4.4.同底数幂的除法的运算性质同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减.即即a am ma an na am mn n（a0,m（a0,m，n n都是正整数，都是正整数，m mn）.n）.（1）（1）底数必须相同底数必须相同.（2）.（2）适用于两个或两个以上的同底数幂相除适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.5.零指数幂零指数幂.因因为为a am ma am m1 1，又又因因为为a am ma am ma am mm ma a0 0,所所以

4、以a a0 01.1.其其中中a0.a0.即：任何不等于即：任何不等于0 0的数的零次幂都等于的数的零次幂都等于1.1.对于对于a a0 0：（1）a0.（2）a（1）a0.（2）a0 01.1.6.6.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘.把把它它们们的的系系数数、相相同同字字母母的的幂幂分分别别相相乘乘，其其余余字字母母连连同同它它的的指指数不变数不变,作为积的因式作为积的因式.7.7.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘.就就是是根根据据分分配配律律用用单单项项式式去去乘乘多多项项式式的的每每一一项项，再再把把所所得得的的积积相加相加.8.8.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘.先先用

5、用一一个个多多项项式式的的每每一一项项乘乘另另一一个个多多项项式式的的每每一一项项，再再把把所所得得的积相加的积相加.9.9.平方差公式平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即即（a+b）（a-ba+b）（a-b）=a）=a2 2-b-b2 2.10.10.完全平方公式完全平方公式.两两数数和和（或或差差）的的平平方方，等等于于它它们们的的平平方方和和加加上上（或或减减去去）这这两两数数积的积的2 2倍倍,即即（a（ab）b）2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2.11.11.单项式相除单项式相除.把把系系数数、同同底底数数幂幂分分

6、别别相相除除后后,作作为为商商的的因因式式;对对于于只只在在被被除除式式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.12.多项式除以单项式多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.二、整式乘除法则的比较二、整式乘除法则的比较1.1.同底数幂的乘法与除法比较同底数幂的乘法与除法比较.注：注：（1）（1）同底数幂相乘同底数幂相乘（相除相除）时，对于底数可以是一个数，一个时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式单项式，还可以是一个多项式.（

7、2）（2）同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.0.2.2.幂的乘方与积的乘方比较幂的乘方与积的乘方比较.注注：（1）（1）同同底底数数幂幂的的乘乘法法，幂幂的的乘乘方方，积积的的乘乘方方要要区区分分开开，避避免免用错公式用错公式.（2）（2）公式中的公式中的“a a”“”“b b”可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式.（3）（3）对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.（4）（4）对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时

8、也适用此性质质.3.3.整式的乘法整式的乘法.注：（1）（1）对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.（2）（2）单单项项式式乘乘以以单单项项式式时时容容易易漏漏乘乘只只在在一一个个单单项项式式中中所所含含有有的的字字母母.（3）（3）单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.（4）（4）对对“项项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错算时符号出错.4.4.乘法公式乘法公式.注注：（1）（1）公公式式中中的的a a，b b可可以以是是具具体体的的数数，也

9、也可可以以是是单单项项式式或或多多项项式式.（2）（2）完完全全平平方方公公式式可可以以用用口口诀诀记记忆忆：首首平平方方，尾尾平平方方，首首尾尾乘乘积积2 2倍在中央倍在中央.（3）（3）完全平方公式常用的变形有以下几种：完全平方公式常用的变形有以下几种：a a2 2+b+b2 2=（a+b）=（a+b）2 2-2ab=（a-b）-2ab=（a-b）2 2+2ab.+2ab.（a+b）（a+b）2 2+（a-b）+（a-b）2 2=2（a=2（a2 2+b+b2 2）.）.（a+b）（a+b）2 2-（a-b）-（a-b）2 2=4ab.=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的

10、应用，要熟这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握练掌握.5.5.整式的除法整式的除法.注注：（1）（1）单单项项式式除除以以单单项项式式漏漏掉掉某某个个同同底底数数幂幂或或只只在在被被除除式式中中出出现的字母现的字母.（2）（2）多项式除以单项式时漏项造成错误多项式除以单项式时漏项造成错误.幂的运算幂的运算【相关链接相关链接】幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法单项式

11、乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.【例例1 1】（2012（2012淮安中考淮安中考）下列运算正确的是下列运算正确的是（）（）（A）a（A）a2 2a a3 3=a=a6 6 （B）a（B）a3 3a a2 2=a=a（C）（a（C）（a3 3）2 2=a=a9 9 （D）a（D）a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路点拨思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项根据幂的运算法则计算各个选项得出结论得出结论【自主解答自主解答】选选B.B.因为因为a a2 2a a3 3=a=a5

12、5 ，故，故A A错错 ；因为；因为（a（a3 3）2 2=a=a6 6 ，故，故C C错；错；D D中中a a3 3和和a a2 2不是同类项不是同类项,不能合并，故不能合并，故D D错错.灵活应用灵活应用：1、若、若am=3,an=5,则则am-n=_2、计算、计算（0.2）2012 x 52013=_3、已知、已知a2-b2=30,a-b=6,则则 a+b=_4、计算、计算（x+y）2（x-y）2学以致用学以致用 有一位狡猾的地主，把一块边有一位狡猾的地主，把一块边长为长为a米的正方形土地租给赵老汉米的正方形土地租给赵老汉耕种。隔了一年，他对赵老汉说：耕种。“我把你这块地的一边减少我把你

13、这块地的一边减少6米，米，另一边增加另一边增加6米，继续租给你，你米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？也没有吃亏，你看如何？”赵老赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，就汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得赵老答应了。同学们，你们觉得赵老汉有没有吃亏？为什么？汉有没有吃亏？乘法公式乘法公式【相关链接相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即（a+b）（a-a+b）（a-b b）=a）=a2 2-b-b2 2和和（a（ab）b）2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2.这类公式是简便计算整式乘法这类公式是简便计算整式乘法的有利工具

14、，也是我们继续学习新知识的基础的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用关键是把握公式的结构特征，准确应用.【例例2 2】（2012（2012佛佛山山中中考考）如如图图，边边长长为为m+4m+4的的正正方方形形纸纸片片剪剪出出一一个个边边长长为为m m的的正正方方形形之之后后，剩剩余余部部分分可可剪剪拼拼成成一一个个长长方方形形，若若拼拼成的长方形一边长为成的长方形一边长为4 4，则另一边长为，则另一边长为_._.【思思路路点点拨拨】根根据据拼拼成成的的长长方方形形的的面面积积等等于于大大正正方方形形的的面面积积减减去去小正方形的面

15、积，列式整理即可得解小正方形的面积，列式整理即可得解.【自主解答自主解答】设拼成的长方形的另一边长为设拼成的长方形的另一边长为x x，则则4x=（m+4）4x=（m+4）2 2-m-m2 2=（m+4+m）（m+4-m）=（m+4+m）（m+4-m），解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案：答案：2m+42m+4 整式的运算整式的运算【相关链接相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例例3 3】（2012（2012嘉兴中考嘉兴中考）计算：计算：（x+1）（x+1）2 2-x（x+2）.-x（x+2）.【教你解题教你解题】确定运算顺序确定运算顺序按照法则运算按照法则运算计算最后结果计算最后结果先乘方、再乘除、最后加减先乘方、再乘除、最后加减原式原式=（x=（x2 2+2x+1）-（x+2x+1）-（x2 2+2x）+2x）=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1【命题揭秘命题揭秘】结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：结合近几年