相似的判定(2)PPT文档格式.ppt

1、两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相且夹角相等的两个三角形相似吗似吗?有两边及夹角对应相等的两个三角形全等证明：在证明：在ABC 的边的边AB上截取上截取ADAB，过，过D 作作DEBC交交AC于点于点E，则，则ADE ABC ABC ABC AABBCCA AB BC CD DE E已知：如图，已知：如图，A AB BC C和和 ABCABC中，中，A A =A A，求证：，求证：ABC ABC ADADABABAEAC又又A A =A AADE ABCB C A BCA反例：反例：C 如图，显然如图，显然ABC与与ABC不相似不相似注意：注意：认真理认真理解判定定理中解判

2、定定理中“夹角相等夹角相等”这一条件这一条件 对于对于ABC和和ABC，如果，如果 AA，这两个三角形一定相似吗？，这两个三角形一定相似吗？根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相是否相似，并说明理由：似，并说明理由：A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm；解：（解：（1 1）又又 A AAA ABCABCABCABCB120B120练习：第练习：第135页页 11练习：第136页页 4求证求证:DEBC:DEBCA AB BC CD DE E证明：证明：A=AA=AABCADEABCADE ADE=BADE=B DEBCDEBC例例3 3、如图

3、、如图,已知点已知点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,且且练习：第134页页 2 第第136页页5,3题题D D是是ABCABC边边ABAB上一点，上一点，若若ACAC2 2=ADAB=ADAB，ABCABC与与CADCAD相似吗相似吗?为什么为什么?若若BCDBAC,BCDBAC,需补充什么条件需补充什么条件?ABCD方法一方法一:添加一个角相等添加一个角相等方法二方法二:添加两边对应成比例添加两边对应成比例如如 BDC=BCA BDC=BCA 或或 BCD=ABCD=A或或 BCBC2 2=BDAB=BDAB40你有几种方法？2 2、如图、如图ABCABC，AB=6,BC=

4、4,AC=3,AB=6,BC=4,AC=3,点点P P在在BCBC上运动，不上运动，不能到能到B B点，过点，过P P作作DPB=ADPB=A，PDPD交交ABAB于于D,D,设设PB=x,AD=y.PB=x,AD=y.（1）（1）求求y y关于关于x x的解析式及自变量的解析式及自变量x x的取值范围的取值范围（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y y有最小值，最小值为多少？有最小值，最小值为多少？1 1、如图已知、如图已知D D、E E是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的点，且上的点，且AB=6,AC=8,AE=4,AB=6,AC=8,AE=4,当当AD=（）,ABCAD=

5、（）,ABC与与ADEADE相似。相似。ED D1 1D D2 2判定两个三角形相似的方法：判定两个三角形相似的方法：1 1、预备定理：预备定理：2 2、判定定理、判定定理1 1 3 3、判定定理判定定理2 24 4、一个重要的结论：直角三角形被斜边上的高、一个重要的结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。分成的两个直角三角形和原三角形相似。小结：一般像上面的两个三角形结构，可以用一般像上面的两个三角形结构，可以用两边对应成比例，且两边对应成比例，且夹角夹角相等的相等的 两个三角形两个三角形相似相似来证明两个三角形相似来证明两个三角形相似DEBCADEBCA4132DE

6、BAC3 3、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=4cm AB=4cm，AC=2cm AC=2cm。（1 1）在）在ABAB上取一点上取一点D D，在，在AD=_cmAD=_cm时，时，ACDABCACDABC；（2 2）在）在ACAC的延长线上取一点的延长线上取一点E E，当，当CE=_cmCE=_cm时，时，AEBABCAEBABC；探究探究：DE此时，此时，BEBE与与DCDC有怎样的位置关有怎样的位置关系？为什么？系？4 4、如如图，ABCABC中，中，ABAB1212，BCBC1818，ACAC1515，D D为ACAC上一点，上一点，CDCD ACAC，在在ABAB上找一点上

7、找一点E E，得到，得到ADEADE，若图中两个三角形相似，求若图中两个三角形相似，求AEAE的长；的长；A AB BC CD D证明明:ACDABC5、如图，、如图，D在在ABC的的AB边上边上AD=1,BD=2,AC=.问：问：ACD与与ABC相似吗？为什相似吗？么？ABCD答：ACD ABCA=AAD=1 ，AC=1.1.如图：在如图：在ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为ABAB、ACAC上上的点，若的点，若AD=4AD=4，BD=3.5BD=3.5，AE=5AE=5，EC=1EC=1，则，则下列结论错误的是（下列结论错误的是（）A A、1.5DE=BC1.5DE=BCB B、ABCAEDABCAEDC C、ADE=BADE=B D D、AED=BAED=BC CB BA A C C2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB=8cm=8cm，BCBC=16cm=16cm，点，点P P从点从点A A出出发沿发沿ABAB边向点边向点B B以以2cm/s2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以4cm/s4cm/s的速度移动（有一点到达后即停止的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果移动），如果P P，Q Q同时出发，经过几秒后同时出发，经过几秒后BPQBPQ与与ABCABC相似？相似？t=4或8