届中考数学复习专题探索规律问题PPT推荐.ppt

1、广东东莞）观察下列一组数：根据这组数的排列规律，可推出第根据这组数的排列规律，可推出第1010个数是个数是_._.2.2.（20152015甘肃武威）古希腊数学家把数甘肃武威）古希腊数学家把数1 1，3 3，6 6，1010，1515，2121，叫作三角形数，其中，叫作三角形数，其中1 1是第是第1 1个三角形数，个三角形数，3 3是第是第2 2个三个三角形数，角形数，6 6是第是第3 3个三角形数，个三角形数，依此类推，那么第，依此类推，那么第9 9个三角个三角形数是形数是_，2 0162 016是第是第_个三角形数个三角形数.454563633.3.（20152015江苏淮安）将连续正整数

2、按如下规律排列：江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数若正整数565565位于第位于第a a行，第行，第b b列，则列，则a+ba+b=_.=_.147147二、数式规律二、数式规律 这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式.解答这解答这类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性.

3、（20142014安徽）观察下列关于自然数的等式：安徽）观察下列关于自然数的等式：3 32 2-4-41 12 2=5 =5 5 52 2-4-42 22 2=9 =9 7 72 2-4-43 32 2=13 =13 根据上述规律解决下列问题：根据上述规律解决下列问题：（1 1）完成第四个等式：）完成第四个等式：9 92 2-4-4（）（）2 2=（）=（）；（2 2）写出你猜想的第）写出你猜想的第n n个等式（用含个等式（用含n n的式子表示），并验证其的式子表示），并验证其正确性正确性.【分析分析】由由三个等式可得，被减数是从三个等式可得，被减数是从3 3开始连续奇开始连续奇数的平方，减数

4、是从数的平方，减数是从1 1开始连续自然数的平方的开始连续自然数的平方的4 4倍，计算的倍，计算的结果是被减数的底数的结果是被减数的底数的2 2倍减倍减1 1，由此规律得出答案即可，由此规律得出答案即可.【解答解答】（1 1）3 32 2-4-41 12 2=5 =5 5 52 2-4-42 22 2=9 =9 7 72 2-4-43 32 2=13 =13 所以第四个等式：所以第四个等式：9 92 2-4-44 42 2=17.=17.（2 2）第）第n n个等式为：（个等式为：（2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=2=2（2n+12n+1）-1-1，左边左边=（2n+12n+1）2

5、 2-4n-4n2 2=4n=4n2 2+4n+1-4n+4n+1-4n2 2=4n+1=4n+1，右边右边=2=2（2n+12n+1）-1=4n+2-1=4n+1.-1=4n+2-1=4n+1.左边左边=右边右边.（2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=2=2（2n+12n+1）-1.-1.【点评点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题律，利用规律解决问题.101020162016-2520-2520三、图形规律三、图形规律 这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一这类题目通常是给出一组图形的排列（或通

6、过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值数值.（20152015贵州安顺）如图所示

7、是一组有规律的图案，第贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1 1个图案由个图案由4 4个基础图形组成，第个基础图形组成，第2 2个图案由个图案由7 7个基础图形组成，个基础图形组成，第，第n n（n n是正整数）个图案中的基础图形个数为是正整数）个图案中的基础图形个数为_（用含（用含n n的式子表示）的式子表示）.【解答解答】观察图形可知，观察图形可知，第第1 1个图案共有基础图形个图案共有基础图形3 31+1=41+1=4个；个；第第2 2个图案共有基础图形个图案共有基础图形3 32+1=72+1=7个；第第3 3个图案共有基础图形个图案共有基础图形3 33+1=103+1=10个；则第

8、则第n n个图案共有基础图形个图案共有基础图形3 3n+1=3n+1n+1=3n+1个个.【答案答案】3n+13n+1【点评点评】此题考查了图形的规律性此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着简单图形入手，抓住随着“编号编号”或或“序号序号”增加时，后一增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.（20152015浙江湖州）已知正方形浙江湖州）已知正方形ABCABC1 1D D1

9、1的边长为的边长为1 1，延，延长长C C1 1D D1 1到到A A1 1，以，以A A1 1C C1 1为边向右作正方形为边向右作正方形A A1 1C C1 1C C2 2D D2 2，延长，延长C C2 2D D2 2到到A A2 2，以，以A A2 2C C2 2为边向右作正方形为边向右作正方形A A2 2C C2 2C C3 3D D3 3（如图所示），以此类推（如图所示），以此类推，若，若A A1 1C C1 1=2=2，且点，且点A A，D D2 2，D D3 3，D D1010都在同一直线上，则都在同一直线上，则正方形正方形A A9 9C C9 9C C1010D D1010的

10、边长是的边长是_._.【分析分析】设设ADAD1010与与A A1 1C C1 1的交点为的交点为M M，构造相似三角形，构造相似三角形ADAD1 1MDMD2 2A A1 1M M，从而求得，从而求得 然后利用然后利用A A1 1MDMD2 2AA2 2D D2 2D D3 3，从而求得，从而求得A A2 2C C2 2的长，的长，以此类推，求得，以此类推，求得A A9 9C C9 9的长的长.【解答解答】设设ADAD1010与与A A1 1C C1 1的交点为的交点为M.M.四边形都是正方形，四边形都是正方形，ADAD1 1AA1 1D D2 2，ADAD1 1MDMD2 2A A1 1M

11、 M，又又A A1 1D D1 1=A=A1 1C C1 1-AB=2-1=1-AB=2-1=1，同理：同理：A A1 1MDMD2 2AA2 2D D2 2D D3 3，设设A A2 2C C2 2=x=x，则，则解得解得x=3.x=3.同理可求同理可求由此规律可得由此规律可得 即正方形即正方形A A9 9C C9 9C C1010D D1010的边长是的边长是【答案答案】6.6.（20142014湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第第1 1个图中共有个图中共有4 4个点，第个点，第2 2个图形中共有个图形中共有1010个点，第个点，第3 3

12、个图形个图形共有共有1919个点，个点，按此规律第，按此规律第5 5个图形中共有点的个数个图形中共有点的个数（）（）A.31 B.46 C.51 D.66A.31 B.46 C.51 D.662n+12n+1四、点的坐标变化规律四、点的坐标变化规律 这类问题一般与直角坐标系相联系，结合函数、图形的这类问题一般与直角坐标系相联系，结合函数、图形的变化，进而引起点的坐标变化变化，进而引起点的坐标变化.解答这类问题，一般要从题目解答这类问题，一般要从题目中或图形运动中寻找变化规律，用变化规律表示点的变化，中或图形运动中寻找变化规律，用变化规律表示点的变化，进而推导要求的点的坐标进而推导要求的点的坐标

13、.如图，抛物线如图，抛物线y=xy=x2 2在第一象限内经过的整数点（横坐在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为标、纵坐标都为整数的点）依次为A A1 1，A A2 2，A A3 3A An n，.将抛将抛物线物线y=xy=x2 2沿直线沿直线L L：y=xy=x向上平移，得一系列抛物线，且满足向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：下列条件：抛物线的顶点抛物线的顶点M M1 1，M M2 2，M M3 3，M Mn n，都在直线都在直线L L：y=xy=x上；上；抛物线依次经过点抛物线依次经过点A A1 1，A A2 2，A A3 3A An n，.则顶点则顶点M M2 2 016016的坐标为（的坐标为（_，_）.【分析分析】根据抛物线根据抛物线y=xy=x2 2与抛物线与抛物线y yn n=（x-ax-an n）2