二次函数在生活中的应用PPT资料.ppt

1、（3）（3）二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的对称称轴为为（），当当a0a左左直直线x=二、二、选择题：（1 1）二次函数）二次函数y=-3（x-2）y=-3（x-2）2 2+9+9的图像的的图像的开口方向开口方向、对称称轴和和顶点坐点坐标分别标分别是是（）A A、向下向下,X=,X=-2,（2,9）2,（2,9）B B、向下向下,X=2,（2,9）,X=2,（2,9）C C、向上向上,X=,X=-2,（2,（-2,9）2,9）D D、向上向上,X=,X=-2,（2,（-2,2,-9）9）（2 2）二次函数的图像的二次函数的图像的顶点坐点坐标为标为（-1,1）1,1

2、），与与y y轴交交于点于点（0,2）（0,2），则此二次函数的解析式为（此二次函数的解析式为（）A A、y=xy=x2 2-2x2x+2 B2 B、y=y=-2x2x2 2-x+2x+2 C C、y=xy=x2 2+2x2x+2 D2 D、y=2xy=2x2 2-x+2x+2确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：（1 1）一般式：）一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（已知任意三个点）已知任意三个点）（2 2）顶点式：）顶点式：y=a（x y=a（x h）h）2 2+k+k（已知两个点，其中一个为顶点）已知两个点，其中一个为顶点）BC1

3、、求下列求下列二次函数的最大值二次函数的最大值或或最小值：最小值：y=x22x3;y=x24x解：（解：（1 1）y=y=（x1x1）2 22 2 当当x x=1=1时，y y有有最大值为最大值为22。（2 2）y=y=（x+2x+2）2 24 4 当当x=2x=2时，y y有有最小值为最小值为44。归纳：一般地一般地，因因为为抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的顶点是点是 最最低低（高高）点点，所，所以当以当x=x=时，二次函，二次函 数数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有有最小（大）值最小（大）值 。三、解三、解答答题：-202462-4xy若若3x3，该函数

4、的最大，该函数的最大值、最小值分别为值、最小值分别为（）、）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大，该函数的最大值、最小值分别为（值、最小值分别为（）、）、（）。函数的最值题，函数的最值题，55 55 2、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解析式为：解析式为：513问题：接受能力第几分钟最强？问题：心心理理学学家家发现，学学生生对概概念念的的接接受受能能力力y 与与提出概念提出概念所所用用的的时间x（分）分）之之间满足足函数函数关系关系：y=-0.1x2+2.6x+43（0 x30）y值值越越大大，表表示示接接受能力越受能力越强强。（1）第）第10分分 时，学生学生的的接受

5、能力是多少？接受能力是多少？（2）第）第几几分分钟时，学生学生的的接受能力接受能力最最强强？（3）x在什么范在什么范围内内，学生学生的的接受能力逐步增接受能力逐步增强强？x在什么范在什么范围内内,学生学生的的接受能力逐步降低？接受能力逐步降低？（3）当当0 x13时，函数值，函数值y随随x的的增增大大而增而增大，大，这表表示示学生学生的的接受能力逐步增接受能力逐步增强强。当当13x30时，函数值，函数值y随随x的的增增大大而减而减小，小，这表表示示学生学生的的接受能力逐步减弱接受能力逐步减弱。解解:（1）令令X10，则y=-0.1102+2.610+43=59（2）y=-0.1x2+2.6x+

6、43（0 x13）x=13对称称轴为为直直线x=13 当当x=13时，函数，函数y有有最大值，最大值，表表示示学生学生的的接受能力接受能力最最强强。将将同同学学们们接接受受能能力力的的强强弱弱转转化化为为二二次次函函数数的的数数学学模模型型，通通过过计计算算确确定定x的的取取值值范范围、函数的增减及最值。围、函数的增减及最值。喷水池的半径至少要多少米？如如图图所所示示，某某校校要要在在校校园园内内建建造造一一个个圆形形的的喷水水池池，在在水水池池中中央央垂垂直直于于水水面面处处安安装装一一柱柱子子OAOA，点点O O恰恰好好在在水水面面中中心心，OAOA为为1.251.25米米。由由柱柱子子顶

7、端端 A A 处处的的喷头向向外外喷水水，水水流流在在各各个个方方向向沿沿形形状状相相同同的的抛抛物物线路路线落落下下，为为使使水水流流形形状状较为为漂漂亮亮，要要求求设计成成水水流流在在水水平平方方向向距距离离喷水水柱柱为为1 1米米处处达达到到最最大大高高度度2.252.25米米。如如果果不不考考虑其其它它因因素素，那那么么水水池池的的半半径径至至少少要要多多少少米米，才才能能使使喷出出的的水水流流不不至至于于落落在在池池外外？（精精确确到到1 1米米 ）解解：由由题题意意，建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，可可知知：点点A（0,1.25），抛抛物物线的的顶 点坐点坐标标C为（为（1，

8、2.25）。y yx xA A（0,1.25）（0,1.25）O OB BC C（1,2.5）（1,2.5）设y=a（x-1）2+2.25当当x=0时，y=1.251.25=a（0-1）2+2.25，解解之得之得：a=-1y=-（x-1）2+2.25解解得得：x1=-0.5（舍去舍去），），x2=2.5水流落到水池水流落到水池B处处时,点点B的的坐坐标为（标为（2.5，0）答答：水池水池的的半径至少要半径至少要3米米，才能使水流不才能使水流不至于至于落在池外落在池外。A AO OC C（1）审题题；（2）建模；建模；（3）求求解解；（4）作答作答。解决应用问题的步骤解决应用问题的步骤解解决决此

9、此类类问问题题经经常常要要用用到到数数形形结结合合，选选择择适适当当位位置置建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，并并利利用函数性质解答问题。用函数性质解答问题。小结问题：事故责任方是哪方？汽汽车在在行行使使中中，由由于于惯性性作作用用，刹刹车后后还要要向向前前滑滑行行一一段段距距离离才才能能停停止止，我我们称称这段段距距离离为为“刹刹车距距离离”。刹刹车距距离离是是分分析析事事故故的的一一个个重重要要因因素素，在在一一个个限限速速4040千千米米/小小时以以内内的的弯弯道道上上，甲甲、乙乙两两车相相向向而而行行，发现情情况况不不对，同同时刹刹车，但但还是是相相碰碰了了，事事故故发生生后后，现

10、场测得得甲甲车的的刹刹车距距离离为为1212米米，乙乙车的的刹刹车距距离离超超过1010米米，但但小小于于1212米米。查有有关关资料料知知，甲甲种种车的的刹刹车距距离离S S甲甲（米米）与与车速速甲甲（千千米米/小小时）之之间的的关关系系为为二二次次函函数数，如如图图所所示示；乙乙种种车的的刹刹车距距离离S S乙乙（米米）与与车速速V V乙乙（千千米米/小小时）的）的关系关系为为:S:S乙乙=V乙乙 .请你就两你就两车的的速度速度方面方面分析分析相碰相碰的的原因原因。甲甲车的的刹刹车距离距离为为12米米 12=0.01V甲甲2+0.1V甲甲，解解之得之得：V甲甲1=30，V甲甲2=-40（舍

11、去舍去）V甲甲=30千米千米/小小时40千米千米/小小时 S乙乙=V乙乙，乙乙车的的刹刹车距离距离10S乙乙1240V乙乙48，说明乙明乙车超超过限速限速40千米千米/小小时的的规定定。答答：相碰相碰的的原因在乙原因在乙车超速行使超速行使。解：设二次函数的解析式为二次函数的解析式为S甲甲=a甲甲+b甲甲+c点点A（5，0.75），），点点B（10，2），），点点O（0，0）0.75=25a+5b+c a=0.01可列方程可列方程组为为 2=100a+10b+c 解解之得之得:b=0.1 c=0 c=0 S S甲甲=0.01V甲甲2+0.1甲甲S甲甲0A（5,0.75）B（10,2）甲甲（米）（

12、千米千米/小小时）本本题题考考查查函函数数概概念念，函函数数思思想想，抓抓住住实实际际问问题题中中的的信信息息，构构建建二二次次函函数数的的模模型型，并并利利用用有有关关函函数数性性质质研研究究问问题是本题的关键。题是本题的关键。0 00 x x xy y y h h h A BA BA BD DD问问题题题题1:1:河北省河北省河北省河北省赵县赵县的的的的赵赵州州州州桥桥的的的的桥桥拱是抛物拱是抛物拱是抛物拱是抛物线线型型型型，建立如建立如建立如建立如图所图所图所图所示的示的示的示的坐坐坐坐标标标标系系系系，其其其其函数的函数的函数的函数的表达表达表达表达式为式为式为式为y=y=y=y=-x

13、 x x x2 2 2 2，当水位当水位当水位当水位线线在在在在ABABABAB位位位位置置置置时时，水面水面水面水面宽宽 ABABABAB =30 30 30 30米米米米，这时这时水面离水面离水面离水面离桥顶桥顶的的的的高度高度高度高度h h h h是是是是（）A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；C C C C、8 8 8 8米；D D D D、9 9 9 9米米米米1 1 1 11 1252525252525解：当当x=15时，Y=-1/25 152=-9生活体验问问题题题题2 2 2 2：如如图是图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一

14、圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处AA（0 0，1 1.2525），），水流路线最高处水流路线最高处B B（1 1，2 2.2525），），则该抛物则该抛物线线的表达式为的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=y=y=（x-1）（x-1）（x-1）（x-1）2 22 2+2.25+2.25+2.25+2.252.52.52.52.52.52.5Y Y Y YY

15、 Y O xO xO xO xO xO xB（1,2.25）B（1,2.25）B（1,2.25）B（1,2.25）B（1,2.25）B（1,2.25）（0,1.25）（0,1.25）（0,1.25）（0,1.25）（0,1.25）（0,1.25）A A A AA A六、小结六、小结1 1、二次函数的图像、二次函数的图像与性与性质；2 2、确定确定二次函数的二次函数的两种两种设法法：（1 1）一般一般式：式：y=axy=ax2 2+bx+c（+bx+c（已知任意已知任意三三个点个点）（2 2）顶点点式：y=y=a（xa（xh）h）2 2+k（+k（已知两个点已知两个点，其其中中一个一个为为 顶点点）3 3、解、解决决应用用问题的题的步步骤：（1 1）审题题；