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1、1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.4在在开区间开区间（0,1）内连续内连续,在在（0,1）内内又如又如:在闭区间在闭区间0,2上有上有函数函数f（x）在在0,2上上既没有最大值既没有最大值,如如:函数函数没有最大值或最小值没有最大值或最小值.也没有最小值也没有最小值.间断点间断点函数函数53.“闭区间闭区间”和和“连续性连续性”在在开区间开区间取得最小值取得最小值函数函数 处取得最大值处取得最大值 1.而不是必要条件而不是必要条件.如如 函数函数内连续内连续,但它在但它在处取得最大值处取得最大值1

2、;又如又如在闭区间在闭区间上有上有间断点间断点取得最小值取得最小值但它在但它在仅是定理的仅是定理的充分条件充分条件,推推论论1（1（有有界界性性定定理理）在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.证证二、零点定理与介值定理定义定义:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,推论推论2.2 2.2 在闭区间上连续的函数必取得介于在闭区间上连续的函数必取得介于最大值最大值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例证证由零点定理由零点定理,11注注闭区间上连续函数的性质常用于闭区间上连续函数的性质常用于:证明某些等式或不等式证明某些等式或不

3、等式;判断某些方程根的存在性或实根的范围判断某些方程根的存在性或实根的范围.例例证证由零点定理由零点定理,例例 证明证明:任何实系数奇数次代数方程必有实根任何实系数奇数次代数方程必有实根.证证 设实系数奇数次代数方程为设实系数奇数次代数方程为设设且不妨设且不妨设由于由于故故故故由由零点定理零点定理,即方程有实根即方程有实根.因为因为在闭区间在闭区间上连续上连续,使得使得 证证 例例证明证明:令令 介值定理介值定理使使即得即得,0,）（b ba a上连续上连续在在设设baxf.）（）（）（b ba ab ba ax x+=bfaff使得使得.）（）（）（b ba ab ba ax x+=bfaff证证则则零点定理零点定理且且三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间；2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法:先作辅助函数先作辅助函数F（x）,再利用零点定理再利用零点定理;思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数作业作业习题习题2.9（54）2.9（54）1.3.4.