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1、2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。6牛顿力学牛顿力学-支配天体和力学对象的运动；支配天体和力学对象的运动；杨氏衍射实验杨氏衍射实验-确定了光的波动性；确定了光的波动性；MaxwellMaxwell方程组的建立方程组的建立-把光和电磁现象建立在把光和电磁现象建立在牢固的基础上；牢固的基础上；统计力学的建立。经典物理学的成就经典物理学的成就7 而而一一旦旦深深入入到到分分子子、原原子子领领域域，一一些些实实验验事事实实就就与与经经典典理理论论发发生生矛矛盾盾或或者无法理解。者无法理解。820世纪初物理学界遇到的几个难题1 两朵乌云（W.Thomson）电动力学

2、中的“以太”：人们无法通过实验测出以太本身的运动速度物体的比热：观察到的物体比热总是低于经典物理学中能量均分定理给出的值。92 原子的稳定性问题原子塌缩 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。3 黑体辐射问题紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率 的关系为E10 4.光电效应的解释光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关。Light beamelectric currentmetal 11能量量子化的假设w造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远是连续的。w如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进

3、行，那末上述问题都能得到很好的解释。12能量量子化概念对难题的解释w原子寿命原子寿命原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即E1,E2,.En。当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为E=h=EnEm 由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。13能量量子化概念对难题的解释w黑体辐射 从能量量子化假设出发，可以推导出同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，即Planck公式14普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以分立的能量

4、 显示，即能量模式是不连续的。所以，辐射的平均能量可如此计算得：15经典的能量分布几率 所以对于连续分布的辐射平均能量为 （玻尔兹曼几率分布）在 能量范围内，16而对于Planck假设的能量分布几率，则为 从而17于是，用电动力学和统计力学导出的公式 （RayleighJeans）这就是Planck假设下的辐射本领，它与实验完全符合。应改为18 当当 （高频区）（高频区）Wein公式 当当 （低频区）（低频区）RayleighJeans公式 19能量量子化概念对难题的解释w对光电效应的解释 如果电子处于分立能级且入射光的能量也是量子化的，那么只有当光子的能量（E=h）大于电子的能级差，即E=h

5、 EnEm时，光电子才会产生。如果入射光的强度足够强，但频率足够小，光电子是无法产生的。201.2 光的波粒二象性21爱因斯坦方程 对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中，他 对 光 子 的 能 量E是 如 此 假 定 的22光子的能量与动量 并用=c/和狭义相对论中的公式p=E/c推出光子的动量p为p=h/，E=h.频率，波长，h普朗克常数23光的波粒二象性w波粒二象性，又称为波动粒子两重性，是指物体，小到光子、电子、原子，大到子弹、足球、地球，都既有波动性，又有粒子性。w频率为的单色光波是由能量为E=h 的一个个粒子组成的，这样的粒子被称为光子，或光量子。

6、w光子的粒子性光电效应；w光子的波动性光的衍射和干涉。24光的波粒二象性w杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明了光的波动性。w光电效应又证实了光子的粒子性。251.3 微粒的波粒二象性261 物质波的概念w法国人De Broglie从光的量子论中得到启发，假设任何物体，无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，都具有粒子波动两重性。其中的波动，通称为物质波。认为物质波的频率和波长分别为=E/h，=h/p 这就是著名的德布罗意公式。272 实物粒子的波动w从德布罗意物质波的观点出发，就会得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。w子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为

7、子弹的波长=h/p太小了。h6.6210-34Js，p=mv283 电子与分子的衍射与干涉实验w电子衍射 C60分子干涉图294 波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波5 物理意义：概率波与概率幅概率波（M.Born,1926）：物质波描述了粒子在各处发现的概率。概率幅：波函数也叫概率幅，概率密度波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加301.4 不确定关系31w物质波的观点直接导致这样一个结论：无法同时准确测量一个粒子的坐标和动量无法同时准确测量一个粒子的坐标和动量q q坐标，坐标，p p动量动量另有：能量和时间的不确定关系：另有：32量子力学的特点：w能量量子化；w波粒二象性；w不确定关系。

8、需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：量子力学应运而生。33量子力学的作用w一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。w材料学：重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事材料学领域的研究奠定基础。w理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。34学习量子力学时应注意的问题w概念是灵魂建立起清晰的概念w数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导w结论是收获铭记结论在材料学中的作用35学习量子力学，其困难在于：a.发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯b.或概念不一致；c.b.量子力学中的新的物理概念不是直观的；d.c.处理问题时，与经典物理学在手法上截然e.不同。

9、它的重要性在状态，算符和演化。36所以，我们强调a.掌握实验事实，及它给我们的启示，不直b.接与主观经验联系，不先入为主；c.c.b.b.掌握和理解量子力学的基本概念。新的概d.念的依据和特点，新在什么地方，如何理解；e.e.c.c.掌握理论中建立的方程和所用的数学方法f.以及处理它们的思路和步骤。37参考书目w曾谨言量子力学，科学出版社w周世勋量子力学教程，高等教育出版社38量子力学第二章波函数及薛定谔方程392.1 波函数及其统计解释40 自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动的质点。因此，其能量E 和动量 都是常量。根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频率和波长分别为 又因为波矢

10、为 ，因此，自由粒子的 和k都为常量。得到 一、自由粒子的波函数41w和k都为常量的波应该是平面波，可用以下函数描述 或将上式代入，得到 这就是自由粒子的波函数，它将粒子的波动同其能量和动量联系了起来。它是时间和空间的函数，即42二、一般粒子的波函数及其物理意义1 当粒子受到外力的作用时，其能量和动量不再是常量，也就无法用简单的函数来描述，但总可以用一个函数 来描述这个粒子的特性，称其为粒子的波函数。432 物理意义：对实物粒子的波动性有两种解释（1）第一种解释，认为粒子波就是粒子的某种实际结构，即将粒子看成是三维空间中连续分布的一种物质波包。波包的大小即粒子的大小，波包的群速度即粒子的运动速

11、度。粒子的干涉和衍射等波动性都源于这种波包结构。44w能量和动量的关系为，w利用w得到w物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀了粒子性的一面，与实际不符。45（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。然而，电子衍射实验表明，就衍射效果而言，弱电子密度长时间强电子密度短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以一定的概率存在于空间的某个位置。463、概率波w粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅 表示波动在空间一点（x,y,z）上的强弱。所以，应该应该表示粒子出现在点（x,y,z）附近的概率大小的一个量。因此，粒子的波函

12、数又称为概率波。47保留经典概念的哪些特征不具有经典概念的哪些特征粒子性 有确定的质量、电荷、自旋等没有确定的轨道波动性 有干涉、衍射等现象振幅不直接可测由波函数还可以决定粒子的其它各种物理可观察量（以后讲）。所以波函数完全描写了微观粒子（或一般地说，量子体系）的状态，这种描写在本质上具有统计的特征。48三、波函数的统计诠释w 表示粒子出现在点（x,y,z）附近的概率。w 表示点（x,y,z）处的体积元 中找到粒子的概率。w这就是波函数的统计诠释。必然有以下归一化条件49四、常数因子不定性w设C是一个常数，则 和 对粒子在点（x,y,z）附件出现概率的描述是相同的。w如果则有，w 等同于50说

13、明：1 即使要求波函数是归一化的，它仍有一个位相因子的不确定性（相位不确定性）。常数 ，则 和 对粒子在点（x,y,z）附近出现概率的描述是相同的。2 有些波函数不能（有限地）归一，如平面波。51五、对波函数的要求w1、可积性w2、归一化w3、单值性，要求 单值w4、连续性52六、态的叠加原理 波的干涉，衍射现象的本质原因是因为它满足叠加原理。微观粒子所显示的波动性表明：波函数也应满足叠加原理。53如果1和2是体系可能的状态，那么=c11+c22也是体系的可能状态。对于合成的状态：其中就是干涉项。其中其中就是干涉项。其中54一般地说，叠加原理可以写成这导致了量子力学中的一个重要概念：对于一个指

14、定的量子体系，如果我们找到了它的“完备的基本状态”，例如 ，那么任何状态都可以由这些基本状态叠加而得到。运动的状态是平面波因此，自由电子的任何状态都可以写成：即是各种不同动量的平面波的叠加。一个自由电子以动量和能量55这个例子在数学上就是函数的Fourier变换。引入那么任何波函数（不一定是自由粒子的）都可以写成 其中的系数由下式得出：这个的物理意义是“动量测量几率振幅”。对于一维情形，56七、动量分布概率w设 ，则 表示粒子出现在点 附件的概率。w设 为粒子的动量，那么粒子具有动量 的概率如何表示？w平面波的波函数为w任意粒子的波函数可以按此平面波做傅立叶展开57w其中，可见，代表 中含有平

15、面波 的成分，因此，应该代表粒子具有动量 的概率。582.2 薛定谔方程59一 Schrodinger方程量子力学的基本定律是波函数所满足的偏微分方程。这个基本定律在本质上是一个假说。de Broglie波满足的方程是：而,所以60这可以看做是在经典关系中进行代换可以推广地说：若粒子在外势场中运动，其能量的表达式为61则它的波函数应该满足方程此即单粒子运动的Schrodinger方程（1926）。62二 几率守恒定律 粒子的空间几率密度是根据Schrodinger方程，63记则而这表示了一种守恒定律。64因为，对任何体积V，等式右方用Gauss定理，得 是在体积V内发现粒子的总几率，而穿过封闭曲面S向外的总通量。所以是“几率流密度”，而上式表现了几率守恒。几率守恒也就是粒子数守恒。6