第四章弹塑性波的相互作用PPT文档格式.ppt

1、第四章 弹塑性波的相互作用强间断弹塑性加载波相互作用 第四章 弹塑性波的相互作用两波相遇前，和弹塑性简单波的情况完全一样。图中0，1、2、3、4各区的状态均可作为已知，即：第四章 弹塑性波的相互作用两弹性波波相遇后t2时刻应力图 两弹性前驱波首先相遇于a点。两波相遇界面的右侧有：两波相遇界面的左侧有：第四章 弹塑性波的相互作用在界面上应满足质点速度相等和应力相等条件，即有：由上述四个方程联立求解得：第四章 弹塑性波的相互作用内反射与入射塑性波相遇后t3时刻应力图第四章 弹塑性波的相互作用入射塑性波相遇后t4时刻应力图第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性强间断加载波相互作用的图 第四章 弹塑性波的相

2、互作用弹塑性强间断加载波相互作用的图第四章 弹塑性波的相互作用 2弱间断弹塑性波的迎面加载 递减硬化材料的弹性波速是恒值，但塑性波速不再是恒值，塑性波以连续波的形式传播。第四章 弹塑性波的相互作用设有一长为的递减硬化材料等截面杆，原先处于，的状态。右端受到渐加冲击载荷到，在左端受到渐加冲击载荷到后保持恒值，于是在杆中迎面传播两束弱间断弹塑性拉伸波，在相遇前都是已知的简单波。第四章 弹塑性波的相互作用弱间断弹塑性拉伸波相互作用 第四章 弹塑性波的相互作用相遇前都是已知的简单波，且有：第四章 弹塑性波的相互作用两弱间断弹塑性波相互作用 两弹性前驱波首先相遇于a点。于d点相互作用完毕，对于杆的右侧有

3、：对于杆的左侧有：由上述四个方程联立求解得，和。第四章 弹塑性波的相互作用如果用 来表示，则上四式可化为：第四章 弹塑性波的相互作用化简合并后可得：上式可改写为：第四章 弹塑性波的相互作用弱间断弹塑性波的迎面加载，引入来代替，就可应用叠加原理来求解。第四章 弹塑性波的相互作用有限差分数值法求解弱间断弹塑性波相互作用 把特征线ab和ac分别分成m段和n段，经过ab线上诸分割点的左行特征线和经过线ac上诸分割点的右行特征线将把区域划分成许多小网格，而网格内的质点速度和应力可以近似地看作是均匀的。第四章 弹塑性波的相互作用 下面我们来求解sRaQ区。由简单波区特征线方程，我们可以求出a、Q、R三点的

4、位置和状态，下面我们求s点的位置和状态。第四章 弹塑性波的相互作用如果网格划分的足够小，则网格内的质点速度和应力可以近似地看作是均匀的。于是特征线段Rs的斜率可近似地按R点的状态来确定，Qs的斜率可近似地按Q点的状态来确定。第四章 弹塑性波的相互作用于是可得：第四章 弹塑性波的相互作用有限差分数值法求解弱间断弹塑性波相互作用解abdc区这类在两条不同系的特征线上给定 和 ，则可在以这两条特征线和经过它们端点的另两条特征线为界的曲线四边形中求得单值解的问题，常称为Darboux问题或特征线边值问题。第四章 弹塑性波的相互作用 三种类型的定解问题：Cauchy问题（初值问题）；Picard问题（混

5、合问题）；Darboux问题（特征线边值问题）。第四章 弹塑性波的相互作用 3弹塑性加载波在固定端的反射 弹性波在刚壁（固定端）的反射，等同于两应力值相同弹性波的相互撞击。和弹性波相似，弹塑性波在刚壁（固定端）的反射，也等同于两应力值相同弹塑性波的相互撞击。第四章 弹塑性波的相互作用 如果 ，代入下式 可得：，将其代入下式 得：第四章 弹塑性波的相互作用由 ，可得即：弹塑性波在刚壁反射后应力扰动值加倍。第四章 弹塑性波的相互作用 递减硬化弹塑性材料有限长杆，其左端（X=0）固定，右端（X=L）在t=0时受一突加恒速撞击。弹塑性波在固定端和撞击端间来回反射而逐渐增强。第四章 弹塑性波的相互作用弹

6、塑性波在固定端的反射 在应力波到达固定端之前，在弹性前驱波波阵面LA上，应力、应变、质点速度分别从零突跃到Y、。第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 在 时，幅值为Y的弹性波在固定端反射加载为塑性波，并由于材料递减硬化特性，入射强间断波反射转化为弱间断连续波。第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 带有（”）的区域都是恒值区，在平面上正负特征线都是直线，在状态平面上只对应于一点。第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 带有（）的区域都是简单波区，它总是和恒值区相邻出现。在状态平面上它对应于一线段。如果这线段是正向

7、的，则平面上的负向特征线族为直线，而另一族特征线为曲线。第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 不带（”）和（）的区域都是混合波区，在物理平面和状态平面上有一一对应的区域。第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的相互作用弹塑性波在固定端的反射 第四章 弹塑性波的

8、相互作用4-2 4-2 卸载波的控制方程卸载波的控制方程 和特征线和特征线 弹塑性材料在加载和卸载时遵循不同的应力应变关系，因而相应地有不同的控制方程。在处理既有加载又有卸载的弹塑性波的传播问题时，必须区分不同的质点在不同的时刻是处于加载过程还是卸载过程。第四章 弹塑性波的相互作用 弹塑性材料在经历塑性加载后的卸载应力应变关系满足弹性卸载假定，即：从卸载前塑性变形所达到的应力 和应变 卸载时，不论卸载后是否又重新加载，而只要应力不再超过 ，则应力应变间有线性关系，且其斜率等于加载曲线弹性部分的初始斜率。第四章 弹塑性波的相互作用一维应力下弹性卸载的应力应变关系 用字母上加一横来表示卸载后的量，

9、则一维应力下弹性卸载的应力应变关系可写作：（4-1）第四章 弹塑性波的相互作用 对卸载区而言，和 都只是X的函数，与t无关。上式对t和X分别求导可得：第四章 弹塑性波的相互作用 如果X点和X+dX 两点卸载开始时的 分别如图中的a点和b点所示，某时刻t此两点的卸载应力 分别如图中i点和h点所示，则表达式 中各项的意义如图中所示。第四章 弹塑性波的相互作用 卸载时杆的运动学方程和动力学方程和加载时相同，连同卸载应力应变关系就可列出卸载区的控制方程组为：第四章 弹塑性波的相互作用消去 ，则得 第四章 弹塑性波的相互作用消去 ，则得 第四章 弹塑性波的相互作用 也可以表示为以位移为未知函数的两阶偏微

10、分方程：第四章 弹塑性波的相互作用 采用特征线法求解，可得对应的特征线方程和特征线上相容条件。第四章 弹塑性波的相互作用 以 和 为未知函数的控制方程组及其相应的特征线方程组，与弹性波中的形式完全一致，这是弹性卸载假定的必然结果。第四章 弹塑性波的相互作用 追赶卸载：在半无限长杆中，杆端先受到弹塑性加载，然后卸载。由于卸载扰动的传播比塑性加载扰动的传播快，后发生的卸载扰动将追上先发生的塑性加载扰动而相互作用的问题。迎面卸载：在有限长杆中，由另一端传来的卸载扰动迎面与塑性加载扰动相互作用的问题。第四章 弹塑性波的相互作用4-3 4-3 追赶卸载追赶卸载 一线性硬化材料的半无限长杆，原来处于静止的

11、自然状态，在t=0时受一突加恒值冲击载荷 ，经过时间t1后又突然卸载到零。在两杆突然相撞后又突然跳开的情况下就会遇到这类问题。第四章 弹塑性波的相互作用 加载扰动和卸载扰动都以强间断波阵面的形式在杆中传播，并且卸载扰动的传播快于塑性加载扰动的传播。第四章 弹塑性波的相互作用 时，1区和2区的状态有:第四章 弹塑性波的相互作用当 时,卸载区3区的状态有：第四章 弹塑性波的相互作用 应力 虽然卸到了零，但仍有残余变形 和残余质点速度 ，这一点正是塑性变形的不可逆性的表现。第四章 弹塑性波的相互作用当时，卸载扰动赶上塑性加载扰动之后，卸载扰动在杆的弹性恒值区中传播，卸载扰动波阵面通过后应力卸到零，质

12、点速度降为零。于是在截面的两侧将有质点速度的突跃差（），也就是说将发生内撞击。第四章 弹塑性波的相互作用卸载扰动赶上塑性加载扰动时，将相互作用引起二次应力波即内反射波。第四章 弹塑性波的相互作用卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的具体情况将视两扰动相遇处（）两侧的残余质点速度的差值大小而定。，二次应力波幅值将小于屈服限Y；，二次应力波中将包含塑性波。第四章 弹塑性波的相互作用当 时,4区的状态可确定如下：第四章 弹塑性波的相互作用根据处应力和质点速度的连续条件：于是可得第四章 弹塑性波的相互作用应变在处应变发生间断。第四章 弹塑性波的相互作用在处应变发生间断，该间断面称为驻定间断面。第四章 弹塑

13、性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时第四章 弹塑性波的相互作用当时，卸载扰动与塑性加载扰动相互作用。第四章 弹塑性波的相互作用当时，卸载扰动与塑性加载扰动相互作用。第四章 弹塑性波的相互作用 思思 考考 线性硬化材料，卸载扰动和塑性加载扰动都是强间断的追赶卸载 以及卸载扰动是强间断，但塑性加载扰动是弱间断（连续波）的追赶卸载；递减硬化材料，卸载扰动是强间断，但塑性加载扰动是弱间断（连续波）的追赶卸载以及卸载扰动和塑性加载扰动都是弱间断

14、的追赶卸载。第四章 弹塑性波的相互作用4-4 4-4 迎面卸载迎面卸载 迎面卸载问题就是两异号应力波迎面相互作用而发生相互卸载的问题。第四章 弹塑性波的相互作用 一线性硬化材料的有限长杆，原来处于静止的自然状态。其左端受到突加恒速压缩冲击载荷 ，而右端受到突加恒速拉伸冲击载荷 ，于是迎面传播应力异号的两强间断弹塑性波。第四章 弹塑性波的相互作用 应力异号的两弹塑性波迎面相遇时的卸载问题。两弹性前驱波相遇于a点，相互作用后形成5区，其中应力和速度分别为：在图上此状态对应于5点。注意和追赶卸载的不同。左行内反射卸载波ab与右行塑性加载波ob迎面相遇于b点。第四章 弹塑性波的相互作用 b点的左侧在卸载波通过后应力卸到零，质点速度将等于 。这样将由于b点两侧存在质点速度差（）而发生内撞击。如果 ，内撞击所产生的两个内反射应力波将都在弹性范围内。第四章 弹塑性波的相互作用 应力异号的两弹塑性波