整数规划应用案例分析PPT推荐.ppt

1、在预投入资金额度一定的情况下，是否进行一项或几项固定投资。的情况下，是否进行一项或几项固定投资。对每个是或否的决策：1 1，是，是 引入决策变量引入决策变量x=x=0 0，否，否第四章第四章 整数规划的应用整数规划的应用例例1 1 投资问题投资问题 设某公司在设某公司在m m个时段里有个时段里有n n项投资计划，由于资金限制不能项投资计划，由于资金限制不能全部进行。已知全部进行。已知 1）1）第第i i个时段里该公司可动用的资金个时段里该公司可动用的资金是是b b i i，2）2）第第j j项投资计划所需要的资金是项投资计划所需要的资金是a a ijij ,3）3）能够得到的利润能够得到的利润

2、是是c c ijij。问该公司如何选择投资计划，使问该公司如何选择投资计划，使m m个时段内的总利润最大个时段内的总利润最大。解：设设x x ijij表示在第表示在第i i个时段内对个时段内对第第j j个投资计划的决策变量。个投资计划的决策变量。建立该投资问题的数学模型为建立该投资问题的数学模型为：表示第表示第i i个时段内选中第个时段内选中第j j个投资计划，个投资计划，表示第表示第i i时段内未选中第时段内未选中第j j个投资计划。个投资计划。项目项目项目项目投资额投资额投资额投资额（万元万元万元万元）投资收益投资收益投资收益投资收益（万元万元万元万元）1 12102101501502 2

3、3003002102103 310010060604 413013080805 5260260180180该公司只有该公司只有该公司只有该公司只有600600600600万元资金可用于投资，由于技术原因，万元资金可用于投资，由于技术原因，万元资金可用于投资，由于技术原因，万元资金可用于投资，由于技术原因，投资受到以下约束：投资受到以下约束：1 1 1 1）在项目）在项目）在项目）在项目1 1 1 1、2 2 2 2和和和和3 3 3 3中必须有一项被选中；中必须有一项被选中；2 2 2 2）项目）项目）项目）项目3 3 3 3和和和和4 4 4 4只能选中一项；只能选中一项；3 3 3 3）项

4、目）项目）项目）项目5 5 5 5被选中的前提是项目被选中的前提是项目被选中的前提是项目被选中的前提是项目1 1 1 1必须被选中。必须被选中。如何在上述条件下，选择一个最好的投资方案，使收如何在上述条件下，选择一个最好的投资方案，使收如何在上述条件下，选择一个最好的投资方案，使收如何在上述条件下，选择一个最好的投资方案，使收益最大。益最大。投资项目的选择投资项目的选择例例2.2.华美公司有华美公司有华美公司有华美公司有5 5 5 5个项目被列入投资计划，各项目个项目被列入投资计划，各项目个项目被列入投资计划，各项目个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表：的投资额和期望的投

5、资收益见下表：1 1 1 1 选中项目选中项目选中项目选中项目i i i i 0 0 0 0 未选中项目未选中项目未选中项目未选中项目I I I I （i=1,5）（i=1,5）（i=1,5）（i=1,5）解：令解：令 xi=Max Z=150 xMax Z=150 x1 1+210 x210 x2 2+60 x60 x3 3+80 x+80 x4 4+180 x180 x5 5 s.t.s.t.210 x210 x1 1+300 x300 x2 2+100 x+100 x3 3+130 x+130 x4 4+260 x260 x5 5 600 600 x x1 1+x x2 2+x x3 3

6、 =1=1 x x3 3+x+x4 4 1 1 x x5 5 x x1 1 x xi i=1=1或或或或0（i=1,5）0（i=1,5）1,2,31,2,3必须有一项选中必须有一项选中3,43,4只能选中一项只能选中一项5 5被选中前提是被选中前提是1 1选中选中解解解解得（得（得（得（1 1 1 1，0 0 0 0，0 0 0 0，1 1 1 1，1 1 1 1）Max Z=410Max Z=410Max Z=410Max Z=410即即即即投资项目投资项目投资项目投资项目1 1 1 1、4 4 4 4、5 5 5 5，可以获得，可以获得，可以获得，可以获得410410410410万元。万元

7、。二、分布系统设计二、分布系统设计-选址问题选址问题 在如今的全球经济中，许多公司正在全世界各个地在如今的全球经济中，许多公司正在全世界各个地方建立新工厂，为的是获得低劳动力成本等好处。方建立新工厂，为的是获得低劳动力成本等好处。在为新工厂选址之前，需要分析和比较地点。每个在为新工厂选址之前，需要分析和比较地点。每个可供选择的地点都涉及一个是或否的决策。可供选择的地点都涉及一个是或否的决策。1 1，是，是 引入决策变量引入决策变量 x=x=0 0，否，否 在许多案例中，目标是地点的选择以使新建设施的总在许多案例中，目标是地点的选择以使新建设施的总的成本最小化，且这新设施能满足生产的需要。的成本

8、最小化，且这新设施能满足生产的需要。分布系统设计分布系统设计-选址问题选址问题例例3 3某企业在某企业在 A A1 1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为地已有一个工厂，其产品的生产能力为 30 30 千箱，千箱，为了扩大生产，打算在为了扩大生产，打算在 A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5地中再选择几个地方建厂。地中再选择几个地方建厂。已知在已知在 A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5地建厂的固定成本分别为地建厂的固定成本分别为175175千元、千元、300300千元、千元、375375千元、千元、500500千元，另外，千元，另外，A A1 1产量及产量

9、及A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5建成建成厂的产量，各销地的销量以及产地到销地的单位运价厂的产量，各销地的销量以及产地到销地的单位运价（每千箱运每千箱运费费）如下表所示。如下表所示。a）a）问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的固定成本和总的运输费用之和最小固定成本和总的运输费用之和最小?解解：a）a）设设 x xijij为从为从A Ai i 运往运往B Bj j 的运输量的运输量（单位千箱单位千箱），y yk k =1（=1（当当A Ak k 被选被选中时中时）或或0 0（当（当A Ak k 没被选中

10、时没被选中时）,）,k k=2,3,4,5=2,3,4,5这可以表示为一个整数规这可以表示为一个整数规划问题：划问题：Min z=175Min z=175y y2 2+300+300y y3 3+375+375y y4 4+500+500y y5 5+8+8x x1111+4+4x x1212+3+3x x1313+5+5x x2121+2+2x x2222+3+3x x2323 +4 +4x x3131+3+3x x3232+4+4x x3333+9+9x x41 41+7+7x x4242+5+5x x4343+10+10 x x51 51+4+4x x5252+2+2x x5353（其中

11、前（其中前4 4项为固定投资额，后面的项为运输费用。）项为固定投资额，后面的项为运输费用。）s.ts.t.x x1111+x x1212+x x1313 30 （A 30 （A1 1 厂的产量限制厂的产量限制）x x2121+x x2222+x x2323 10 （A 10 （A2 2 厂的产量限制厂的产量限制）x x3131+x x3232+x x33 33 20 （A 20 （A3 3 厂的产量限制厂的产量限制）x x4141+x x4242+x x43 43 30 30 （A （A4 4 厂的产量限制厂的产量限制）x x5151+x x5252+x x53 53 40 40 （A （A5

12、 5 厂的产量限制厂的产量限制）x x1111+x x2121+x x3131+x x41 41+x x51 51=30 （B=30 （B1 1 销地的限制销地的限制）x x1212+x x2222+x x3232+x x42 42+x x52 52=20 （B=20 （B2 2 销地的限制销地的限制）x x1313+x x2323+x x3333+x x43 43+x x53 53=20 （B=20 （B3 3 销地的限制销地的限制）x xijij 0 0，i i=1,2,3,4,5=1,2,3,4,5；j j=1,2,3=1,2,3，y yk k 为为0-10-1变量，变量，k k=2,3

13、,4,5=2,3,4,5。模型检查！是否有问题？a）a）设设 x xijij为从为从A Ai i 运往运往B Bj j 的运输量的运输量（单位千箱单位千箱），y yk k =1（=1（当当A Ak k 被选中时被选中时）或或0 0（当（当A Ak k 没被选中时没被选中时）,）,k k=2,3,4,5=2,3,4,5这可以表示这可以表示为一个整数规划问题：为一个整数规划问题：Min z=175Min z=175y y2 2+300+300y y3 3+375+375y y4 4+500+500y y5 5+8+8x x1111+4+4x x1212+3+3x x1313+5+5x x2121+

14、2+2x x2222+3 3x x2323+4+4x x3131+3+3x x3232+4+4x x3333+9+9x x41 41+7+7x x4242+5+5x x4343+10+10 x x51 51+4+4x x5252+2+2x x5353（其中前（其中前4 4项为固定投资额，后面的项为运输费用。）s.t.s.t.x x1111+x x1212+x x1313 30 （A 30 （A1 1 厂的产量限制厂的产量限制）x x2121+x x2222+x x2323 10 10y y2 2 （A （A2 2 厂的产量限制厂的产量限制）x x3131+x x3232+x x33 33 20

15、 20y y3 3 （A （A3 3 厂的产量限制厂的产量限制）x x4141+x x4242+x x43 43 30 30y y4 4 （A （A4 4 厂的产量限制厂的产量限制）x x5151+x x5252+x x53 53 40 40y y5 5 （A （A5 5 厂的产量限制厂的产量限制）x x1111+x x2121+x x3131+x x41 41+x x51 51=30 （B=30 （B1 1 销地的限制销地的限制）x x1212+x x2222+x x3232+x x42 42+x x52 52=20 （B=20 （B2 2 销地的限制销地的限制）x x1313+x x2323+x x3333+x x43 43+x x53 53=20 （B=20 （B3 3 销地的限制销地的限制）x xijij 0 0，i i=1,2,3,4,5=1,2,3,4,5；j j=1,2,3=1,2,3，y yk k 为为0-10-1变