数学建模模糊数学讲义PPT资料.ppt

1、用确定性的数学语言刻划必然现象。n随机性的数学模型：用概率刻划随机现象。n模糊性的数学模型：用模糊数学刻划模糊现象。模模=建建与模糊数学相关的问题（一）与模糊数学相关的问题（一）模糊数学研究和处理模糊性现象的数学（概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）与模糊数学相关的问题（一）模糊分类问题已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确模糊相似选择 按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性模模=建建与模糊数学相关的问题（二）模糊聚类分析根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其

2、分类关系 模糊层次分析法两两比较指标的确定模糊综合评判综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果 模模=建建模糊数学是研究什么的？模糊现象：“亦此亦彼亦此亦彼”的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现象的定量处理方法。象的定量处理方法。模模=建建什么是模糊数学秃子悖论秃子悖论:天下所有的人都是秃子！如果一个有X根头发的人被称为秃子，那么，有X+1根头发

3、的人也是秃子。所以，（X+1）+1根头发的还是秃子。以此类推，无论你有几根头发都是秃子。模模=建建伊索寓言的故事一个路人问一位智者，要走几小时才能到达某地。智者默不作答，等过路人走了一小段路以后，他才把那人叫回，答以时间“3小时左右小时左右”赞成赞成说话要有根据回答十分精确反对反对说话要灵活处理路人又没问精确时间从精确到模糊精确答案确定：要么是，要么不是答案确定：要么是，要么不是f f:A A 0,1 0,1他他是是学生？他学生？他不是不是学生？学生？模糊答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间 A A:U U 0,1 0,1他他是是成年人？他成年人？他

4、不是不是成年人？他大概是大概是成年人？成年人？模模=建建模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、远、近、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模模=建建 术语来源术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模模=建建用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经

5、典数学经典数学去刻画（指在一定条件下一定会发生的现象）2.随机现象：如掷硬币，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学模糊数学去刻画。模模=建建随机性与模糊性之区分随机性与模糊性之区分随机性随机性事件本身具有明确含意事件本身具有明确含意事件是否出现的不确定性事件是否出现的不确定性0,1上概率分布函数描述上概率分布函数描述模糊性模糊性事物的概念本身是模糊的事物的概念本身是模糊的概念的外延的模糊不确定性：模糊性概念的外延的模糊不确定性：模糊性0,1上的隶属函数描述上的隶属函数描述经典数

6、学和统计数学经典数学和统计数学以经典集合论经典集合论为理论基础，“非此即彼”统计数学统计数学把必然现象扩大到偶然；模糊数学模糊数学把清晰现象扩大到模糊。模糊数学的创立及发展uuZadeh 扎德教授扎德教授19651965年，年，年，年，模糊集合论模糊集合论模糊集合论模糊集合论uu“隶属函数隶属函数隶属函数隶属函数”“模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学”的诞生的诞生的诞生的诞生uu基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于用属于程度代替属于或不属于用属于程度代替属于或不属于用属于程度代替属于或不属于某个人属于秃子的程度为某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于另一个人属于秃子的程度为秃子的程度为

7、0.3等等.日本与欧美的模糊技术热 1 从八十年代起开展了模糊控制的研究与开发 2 九十年代日本兴起模糊控制技术是高新技术领域的一次革命 3 模糊产品给日本带来巨额利润 4 日本模糊技术21世纪的长远规划（6个重点课题）1）基础研究 2）模糊电脑：实现F信息的电脑处理，电脑的构造、逻辑记忆 3）机器智能：使机器能高速地识别和判断模糊信息 4）人机系统：F数据库、F专家系统和自然语言处理技术 5）人与社会系统：进行复杂的人类行为分析，包括决策支持 系统、医疗诊断系统、行为心理透视系统及社会经济模型 6）自然系统：研究和模拟自然现象，如辨别物理变化和化学 变化、判断大气污染状况，地震预测等 我国的

8、模糊技术研究我国的模糊技术研究 1）70年代后期传到我国，起步晚，但发展快，“国际四强”2）理论研究居世界领先地位，但应用与发达国家有差距 3）“模糊技术产业化”3）近几年国内掀起了模糊控制技术的研究与开发热，成绩喜人 -企业：大型家电集团已成功开发了国产模糊控制洗衣机 如：“小天鹅”，“海尔”，“小鸭”，“金羚”等名牌智能洗衣机 -研究机构，高校：郑州轻工业学院模糊控制中心 清华大学热能工程系 北京师范大学模糊控制中心 西南交通大学智能控制中心 模糊技术的研究热点模糊技术的研究热点 模糊控制技术的主要特点：模糊控制技术的主要特点：-在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型，只要求掌握现在设计

9、系统时不需要建立被控对象的数学模型，只要求掌握现 场操作人员或者有关专家的经验知识或者操作数据。场操作人员或者有关专家的经验知识或者操作数据。-系统的鲁棒性好，尤其适合非线性时变，滞后系统的控制。系统的鲁棒性好，尤其适合非线性时变，滞后系统的控制。-从工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量控制规则。从工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量控制规则。-被控过程节能好被控过程节能好 -规则集易理解修改规则集易理解修改 -具有并行操作特点，开发成本低具有并行操作特点，开发成本低 模糊神经网络技术 -神经网络的优点：并行计算，分布式信息存储，容错能力强，自学习功能。-神经网络的缺点:不适合表达

10、基于if-then规则的知识 -模糊逻辑的优点：能处理模糊信息，非线性和其它不适定问题，它比较适合于表达基于规则的知识。-模糊逻辑的缺点：缺乏自学习和自适应能力 -模糊神经网络=神经网络+模糊逻辑 模糊神经网络的技术成果很多，如美国半导体公司的NeuFuz,Motorola的新型芯片,我国的模糊神经网络开发系统FNNDS（北航）模糊神经网络的未来研究方向模糊神经网络的未来研究方向 -研究模糊逻辑与神经网络的对应关系 -拓展模糊神经网络的应用范围，寻找一 般模糊集的模糊神经元网络的学习方法 -用模糊逻辑加强神经网络的学习速度 -对成熟的网络模型和学习算法，研制相应 的神经网络控制芯片 -模糊神经

11、网络与新发展技术的结合：如Wavelet，Chaos,GA,RS，DM等。模模=建建 模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，而是让数学模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用精确的数学方法去研究处理进入模糊现象这个禁区，即用精确的数学方法去研究处理模糊现象模糊现象，是研究和描述模糊性线性的一种数学工具，是研究和描述模糊性线性的一种数学工具，表表达精确达精确（消除模糊）（消除模糊）的意思的意思！模模=建建模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为

12、严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。模模=建建模糊数学的广泛应用性模糊数学的广泛应用性模糊技术是模糊技术是21世纪的核心技术，其应用几乎渗透到自然科学世纪的核心技术，其应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：与社会科学的所有领域：1）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等等 2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析）地震科学方面：地震预报、地震危害分析 3）工业过程控制方面：模糊控制技术是复杂系统控制的有）工业过程控制方面：模糊控制技术是复杂系统控制的有效手段效手段 4）家电

13、行业：模糊家电产品）家电行业：模糊家电产品,提高了机器的提高了机器的“IQ”5）航空航天及军事领域：飞行器对接）航空航天及军事领域：飞行器对接C3I指挥自动化系统，指挥自动化系统，NASA 6）人工智能与计算机高技术领域：模糊推理机、）人工智能与计算机高技术领域：模糊推理机、F专家系统、专家系统、F数据库、数据库、F语言识别系统、语言识别系统、F机器人等，机器人等，F-prolog、F-C等等 7）其它：核反应控制、医疗诊断等）其它：核反应控制、医疗诊断等模模=建建1.Fuzzy 集合及运算集合及运算1.模糊概念模糊概念风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低 在普通集合中，论域中的元素（如在普通集合

14、中，论域中的元素（如a）与集合（如）与集合（如A）之间的关系是属）之间的关系是属于（于（aA），或者不属于，它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现），或者不属于，它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活实生活 中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是集合论集合论集合论集合论。集合的概念集合的概念uu解决精确性的集合问题可以用解决精确性的集合问题可以用经典集合论经典集合论。uu世世界界上上大大多多数数事事物物具具有有模模糊糊性性。为为了了描描述述具具有模糊性的事物，引入有模糊性的事物，引入模糊集合模糊集合的概念。的概念。经典集合经典集合：具有某种特性的所有元素的总和。模糊集合模糊集合：在在不不同同程程度度上上具具有有某某种种特特性性的的所所有有元元素素的的总和。总和。uu集合是数学中最基本的概念之一。集合是数学中最基本的概念之一。uu讨讨讨讨论论论论某某某某一一一一概概概概念念念念的的的的外外外外延延延延时时时时总总总总离离离离不不不不开开开开一一一一定定定定的的的的范范范