导数在经济分析中的应用PPT文档格式.ppt

1、3-7导数在经济分析中的应用（一）边际分析法 边际概念是经济学中的一个重要概念，通常是经济变量的变化率.利用导数研究经济变量的边际变化的方法，称作边际分析方法。#定义:#经济学中，把函数 的导函数称为函数的 边 际函数，在某点处的导数值称为在该点处的边际值（或变化率、变化速度等）1边际成本：#在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本 设某产品产量为q单位时所需的总成本为 由于 所以边际成本就是总成本函数关于产量q的导数 2边际收入:#在经济学上，边际收入定义为多销售一个单位产品所增加的销售收入 设某产品的销售量为q时的收入函数为 则收入函数关于销售量q的导数就是该产品的边际收入

2、 .3.边际利润:#设某产品的销售量为q时的利润函数为 ,当 可导时，称 为销售量为q时的边际利润，它近似等于销售量为q时再多销售一个单位产品所增加（或减少）的利润例1 某企业的总成本C关于产量Q的函数为求（1）该企业的平均成本函数和边际成本函数；#（2）该企业生产5000个单位产品时的平均成本和边际成本.解（1）平均成本函数 边际成本函数（2）这表示生产5001个单位产品时，成本增加3.75个成本单位.例2 设某产品的需求函数 ，其中q为价格，Q为需求量.求边际收入函数以及当 、50和70个单位时的边际收入，并说明所得结果的经济意义.解 总收入函数 ，所以边际收入函数为 当 个单位时，边际收

3、入分别为 ，,其经济意义为：#当销售量为20个单位时，再多销售一个单位产品，总收入将增加12个收入单位；#当销售量为50个单位时，总收入达到最大值.当销售量为70个单位时，再多销售一个单位产品，总收入将减少8个收入单位.（二）弹性分析法 在边际分析中，讨论函数的变化率与函数改变量均属于绝对范围内的讨论，在经济问题中，仅绝对数的分析是不足以深刻分析问题的，例如甲商品价格5元，涨价1元，乙商品价格50元，涨价1元，这两种商品的绝对改变量都是1元，哪个商品涨价幅度更大呢？#我们要用1元与原价相比就能回答问题，甲商品涨价百分比为20%，乙商品涨价百分比为2%，为此，我们有必要研究函数的相对改变量与相对

4、变化率.定义：#设函数 在x处可导，函数的相对改变量 与自变量的相 对改变量 之比 ，称为函数从x到 两点间的弹性.当 时，若 的极限存在，则称该极限值为在x处的弹性，记作 ，即，称它为 的弹性函数.一般地，设某商品的市场需求量为Q，价格为P，需求函数 可导，则 为该商品的需求价格弹性函数，简称为需求弹性函数，记为 ，由于需求函数为价格的减函数，需求弹性 一般为负值，这表明：#当某商品的价格增加（或减少）1%时，其需求量将减小（或增加）%，在经济学中，比较商品需求弹性的大小时指弹性的绝对值 .当 时，称为富有弹性，价格变动对需求量的影响较大；#当 时，称为单位弹性，此时价格与需求变动的幅度相同；#当 时，称为弱有弹性，价格的变动对需求量的影响不大.例3 某产品需求函数 ，求价格为100时的需求弹性并解释其经济含义 解:#其经济意义为：#当价格为100时，若价格增加（或减少）1%，需求量减少（或增加）例4 某商品需求函数为 ，求（1）需求价格弹性函数；#（2）当 时，需求价格弹性.解（1）因 ，所以 （2）,，即价格变化 对需求影响不大.其经济意义为：#在商品价格为3的水平下，价格上升（或下降）1%，需求量减少（或增加）.