多准则决策优质PPT.ppt

1、由若干属性给以定量或定性的表述。MODM：为了若干特定的（一般是相互矛盾的）为了若干特定的（一般是相互矛盾的）目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的，目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的，而备选方案集合由一些约束条件给定。而备选方案集合由一些约束条件给定。MODM又称多目标优化或目标规划又称多目标优化或目标规划 多属性决策多属性决策（MADM）与多目标决策与多目标决策（MODM）概述概述多属性决策（多属性决策（MADM）与多目标决策）与多目标决策（MODM）应用领域非常广泛）应用领域非常广泛 MODM：选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘客和航

2、空公司双方利益的航班安排、客和航空公司双方利益的航班安排、2011B题交警平题交警平台设置要考虑出警时间和工作量均衡、台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安题病床安排方案要考虑公平和效率两方面排方案要考虑公平和效率两方面、2009 D题会议筹备题会议筹备要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等 MADM：国家综合实力评价、大学排名榜、公司国家综合实力评价、大学排名榜、公司新厂址选择、教师绩效考核新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台题各区交警平台设置的合理性评价设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评题学生宿舍设计

3、方案的评价价、2009B题病床安排的合理性指标题病床安排的合理性指标 多属性决策多属性决策（MADM）的一般步骤的一般步骤 要素：要素：备选方案组备选方案组与与属性集合属性集合、决策矩阵决策矩阵、属性属性权重、综合方法权重、综合方法.备选方案组备选方案组：由实际问题决定：由实际问题决定.1.1.备选方案组与属性集合备选方案组与属性集合确定确定属性集合属性集合的原则：的原则：全面考虑，选取影响力（或重要性）强的全面考虑，选取影响力（或重要性）强的.属性间尽量独立（至少相关性不太强）属性间尽量独立（至少相关性不太强）.不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）

4、.若数量太多（如大于若数量太多（如大于7个），应将它们分层个），应将它们分层.尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次.2决策矩阵决策矩阵备选方案对每一属性的属性值备选方案对每一属性的属性值例例 选择战斗机选择战斗机（4种型号种型号）备选方案方案属性属性X1X2X3X4X5X6A1A2A3A4X1最高速度最高速度（马赫马赫）,X2航程航程（千海里千海里）,X3最大载荷最大载荷（千磅千磅）X4价格价格（百万美元百万美元）,X5可靠性可靠性,X6 机动性机动性.各方案各方案对属性的定量取属性的定量取值或定性表述或定性表述 2.02.51.82.21.5205

5、.52.7186.52.0214.51.8205.0中中很高很高低低中中高高高高中中中中对对X5,X6表述的量化：表述的量化：“很高很高”、“高高”、“中中”、“低低”、“很低很低”记分记分9,7,5,3,1，设有有m个个备选方案方案A1,A2,Am,n个属性个属性X1,X2,Xn 决策矩阵决策矩阵例例 选择战斗机选择战斗机Ai对Xj的取的取值 dij 属性值属性值决策矩阵（属性值）的获取决策矩阵（属性值）的获取 调查、度量各方案对属性的取值调查、度量各方案对属性的取值（偏于客观偏于客观）通过通过成成对比比较，从正互反，从正互反阵解出特征向量解出特征向量（偏于主观偏于主观）层次分析法层次分析法

6、dij作作比例比例尺度变换尺度变换 决策矩阵标准化决策矩阵标准化 R的列最大值的列最大值为为1最大化最大化R的列和为的列和为1归一化归一化R的列模为的列模为1模一化模一化dij作作区间区间尺度变换尺度变换 R的列的列最小值为最小值为0（最大值为（最大值为1）属性值的物理意义属性值的物理意义（包括量纲包括量纲）各不相同各不相同 效益型属性值单调增效益型属性值单调增 决策矩阵标准化时先对费用型属性值作决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换倒数变换:属性值属性值（对决策优劣对决策优劣）的性质的性质 单调性单调性 线性性线性性对于明显呈非线性的属性值（如边际效益对于明显呈非线性的属性值（如边际效益

7、递减），需先拟合合适的函数再作变换递减），需先拟合合适的函数再作变换.归一化归一化最大化最大化费用型属性值单调减费用型属性值单调减 注意非单调性属性的标准化处理注意非单调性属性的标准化处理3属性权重属性权重X1,X2,Xn的的权重重，属性权重的获取属性权重的获取 层次分析法：用层次分析法：用成成对比比较矩矩阵解出特征向量解出特征向量偏于主观偏于主观 根据决策目标通过经验、调查等先验地给出根据决策目标通过经验、调查等先验地给出 信息熵法信息熵法（借用信息论中熵的概念借用信息论中熵的概念）偏于客观偏于客观熵熵 信息论中衡量信息论中衡量不确定性不确定性的指标，的指标，信息量信息量的的（概率概率）分布

8、分布越趋于一致，不确定性越大越趋于一致，不确定性越大.将将归一化决策矩一化决策矩阵R列向量列向量 A1,Am对Xj的的属性属性值视为信息量的分布信息量的分布A1,Am对属性对属性Xj的熵为的熵为 rij越一致越一致,Ej越接近越接近1定定义Xj对于方案的于方案的区分度区分度 可用可用rij的均方差或极差代替的均方差或极差代替Fj 属性权重属性权重 信息熵法信息熵法例例不易区分不易区分方案方案优劣劣 以上方法的综合以上方法的综合记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为,综合权重综合权重,根据决策者对根据决策者对w（1）,w（2）的偏好程度进行调节的偏好

9、程度进行调节 或或各种方法的详细步骤参看：各种方法的详细步骤参看：Hwang C.L.and Yoon K.Multiple Attribute Decision MakingMethods and Applications.Berlin/Heidelberg/New York Springer-Verlag,19814 4综合方法综合方法-由决策矩阵与属性权重得到最终决策由决策矩阵与属性权重得到最终决策徐玖平，吴巍编著徐玖平，吴巍编著 多属性决策的理论与方法多属性决策的理论与方法.北京北京 清华大学出版社清华大学出版社 2006粗糙粗糙 模糊模糊确定确定随机随机4 4综合方法综合方法-由决策

10、矩阵与属性权重得到最终决策由决策矩阵与属性权重得到最终决策按照决策者掌握的按照决策者掌握的属性信息量属性信息量的多少将方法分类的多少将方法分类 没有任何属性信息没有任何属性信息 占优法占优法最大最小法最大最小法 给定各属性的最低水平给定各属性的最低水平 合取法合取法 析取法析取法 已知各属性权重的顺序已知各属性权重的顺序字典序法字典序法 排列法排列法 已知各属性权重的数值已知各属性权重的数值简单加权和法简单加权和法加权积法加权积法线性分配法线性分配法 接近理想解的排序法接近理想解的排序法删除选择法删除选择法1.简单加权和法（简单加权和法（SAW,Simple Additive Weightin

11、g）隐含假设：属性相互独立，各属性值对整体评价隐含假设：属性相互独立，各属性值对整体评价的影响可以叠加，因而各个属性具有互补性的影响可以叠加，因而各个属性具有互补性.方案方案Ai 对n个属性的个属性的综合取合取值为 对决策矩阵采用不同的标准化方法（归一化、对决策矩阵采用不同的标准化方法（归一化、最大化），得到的结果会有差别最大化），得到的结果会有差别.或或2.加权积法（加权积法（WP,Weighted Product）可以直接用方案可以直接用方案对属性的原始属性的原始值dij，不需要不需要标准化准化 若效益型属性的权重取若效益型属性的权重取正正值，则费用型属性的权重值，则费用型属性的权重应取应

12、取负负值值.将将SAW的算术加权平均改为几何加权平均：的算术加权平均改为几何加权平均：3.接近理想解的排序法（接近理想解的排序法（TOPSIS）n个属性、个属性、m个方案视为个方案视为n维空间中维空间中m个点的几何系统个点的几何系统 每个点的坐标由每个点的坐标由 确定确定 在空间中定义在空间中定义欧氏距离欧氏距离，决策矩阵，决策矩阵模一化模一化 正理想解正理想解由所有最优加权属性值构成由所有最优加权属性值构成 负理想解负理想解由所有最劣加权属性值构成由所有最劣加权属性值构成 定义距正理想解近、距负理想解远的数量指标定义距正理想解近、距负理想解远的数量指标 相对接近度相对接近度 备选方案的优劣顺

13、序按照相对接近度确定备选方案的优劣顺序按照相对接近度确定 4.删除选择法（删除选择法（ELECTRE）比较每一对方案比较每一对方案 Ai,Ak的加权属性值的加权属性值vij和和 vkj,按按照照vijvkj和和vijvkj 将属性集分将属性集分为一致集一致集和和矛盾集矛盾集.利用属性值和权重定义利用属性值和权重定义一致性指一致性指标cik和矛盾性指和矛盾性指标dik,cik越大越大,dik越小越小,Ai越越优于于Ak.将欧氏距离改为将欧氏距离改为街区距离街区距离,且决策矩阵且决策矩阵归一化归一化或或最大化最大化TOPSIS方法等价于方法等价于简单加权和法简单加权和法的情况的情况:确定度量确定度

14、量cik,dik的的阈值 ,时时Ai 优于于Ak,由此决定删除和选择的方案由此决定删除和选择的方案.应用过程中几种主要方法的比较应用过程中几种主要方法的比较 方法方法方案方案SAWWPTOPSISELECTREA12211A24443A31121A43333例例 选择战斗机选择战斗机方案排序基本一致：方案排序基本一致：A3，A1优于于A4，A2 4种方法对方案的优劣排序种方法对方案的优劣排序 方法方方法方案案SAW（R最大化最大化）SAW（R归一化一化）WPTOPSISA10.2660.2690.2690.350A20.2260.2230.2190.146A30.2720.2740.2760.334A40.2360.2340.2360.170用用SAW，WP，TOPSIS 计算的数算的数值结果果 例例 选择战斗机选择战斗机A3与与A1（A4与与A2）差）差别不大，不大，A3，A1明明显优于于A4，A2 用各种方法得到的结果没有显著差别用各种方法得到的结果没有显著差别 几种方法的集成几种方法的集成 “多属性决策多属性决策（MADM）方法选择本身就是一个方法选择本身就是一个MADM问题问题”甄选甄选：利用占优法、和取法、字典序法等将被占优：利用占优法、和取法、字典序法等将被占优的、不可接受的方案删除的、不可接受的方案删除.排序或计算排序或计算：分别利用：分别利用SAW,