命题逻辑的推理理论PPT推荐.ppt

1、正确的。命题逻辑的推理理论命题逻辑的推理理论命题逻辑的推理理论命题逻辑的推理理论 概念概念描述问题描述问题的句子的句子判断判断对概念的肯对概念的肯定与否定的定与否定的判断判断推理推理从一个或多从一个或多个前提推出个前提推出结论的思维结论的思维过程过程认识世界的渐进过程认识世界的渐进过程定义定义3.1 3.1 设设A A1 1,A,A2 2,A Ak k和和B B都是命题公式，若对于都是命题公式，若对于A A1 1,A,A2 2,A Ak k和和B B中出现的命题变项的任意一组赋值，中出现的命题变项的任意一组赋值，（1 1）或者）或者A A1 1AA2 2 A Ak k为假为假;（2 2）或者当

2、）或者当A A1 1AA2 2 A Ak k为真时，为真时，B B也为真也为真;则称由前提则称由前提A A1 1,A,A2 2,A Ak k推出推出B B的的推理是有效的或正确推理是有效的或正确的的，并称，并称B B是是有效结论有效结论。有效推理的定义有效推理的定义有效推理的定义有效推理的定义关于有效推理的说明关于有效推理的说明关于有效推理的说明关于有效推理的说明q A1，A2，Ak由由 推推B的推理记为的推理记为B若推理是正确的，记为若推理是正确的，记为 B若推理是不正确的，记为若推理是不正确的，记为 Bq由前提由前提A1，A2，Ak推结论推结论B的推理是否正确的推理是否正确与诸前提的排列次

3、序无关。与诸前提的排列次序无关。关于有效推理的说明关于有效推理的说明关于有效推理的说明关于有效推理的说明q设设A A1 1，A A2 2，A Ak k，B B中共出现中共出现n n个命题变项，对于任何个命题变项，对于任何一组赋值一组赋值1 12 2n n（i i=0=0或者或者1 1，i=1,2,i=1,2,n）,n），前提前提和结论的取值情况有以下四种：和结论的取值情况有以下四种：（1）（1）A A1 1AA2 2 A Ak k为为0 0，B B为为0 0。（2）（2）A A1 1AA2 2 A Ak k为为0 0，B B为为1 1。（3）（3）A A1 1AA2 2 A Ak k为为1 1

4、，B B为为0 0。（4）（4）A A1 1AA2 2 A Ak k为为1 1，B B为为1 1。q只要不出现只要不出现（3）（3）中的情况，推理就是正确的，因而判断中的情况，推理就是正确的，因而判断推理是否正确，就是判断是否会出现推理是否正确，就是判断是否会出现（3）（3）中的情况。中的情况。q推理正确，并不能保证结论推理正确，并不能保证结论B B一定为真一定为真。（1）（1）p,pq qp,pq q（2）p,qp q（2）p,qp q 例例3.13.1 判断下列推理是否正确。（真值表法）判断下列推理是否正确。（真值表法）pqp（pq）qp（qp）q000000010101100010111

5、111例题例题例题例题正确正确不正确不正确定理定理3.13.1 命题公式命题公式A A1 1,A,A2 2,A Ak k推推B B的推理正确当且仅当的推理正确当且仅当 （A A1 1A A2 2A Ak k）B B 为为重言式重言式。q该定理是判断推理是否正确的另一种方法。该定理是判断推理是否正确的另一种方法。说说明明有效推理的等价定理有效推理的等价定理有效推理的等价定理有效推理的等价定理定理定理定理定理3.13.13.13.1的证明的证明的证明的证明（1）（1）证明必要性。若证明必要性。若A A1 1,A,A2 2,A Ak k推推B B的推理正确，的推理正确，则对于则对于A A1 1,A,

6、A2 2,A Ak k,B,B中所含命题变项的任意一组赋值，不会出中所含命题变项的任意一组赋值，不会出现现A A1 1AA2 2A Ak k为真，而为真，而B B为假的情况，为假的情况，因而在任何赋值下，蕴涵式因而在任何赋值下，蕴涵式（A A1 1AA2 2A Ak k）B）B均为真，故它均为真，故它为重言式。为重言式。（2）（2）证明充分性。若蕴涵式证明充分性。若蕴涵式（A A1 1AA2 2A Ak k）B）B为重言式，为重言式，则对于任何赋值此蕴涵式均为真，因而不会出现前件为真后件则对于任何赋值此蕴涵式均为真，因而不会出现前件为真后件为假的情况，为假的情况，即在任何赋值下，或者即在任何赋

7、值下，或者A A1 1AA2 2A Ak k为假，为假，或者或者A A1 1AA2 2A Ak k和和B B同时为真，这正符合推理正确的定义。同时为真，这正符合推理正确的定义。当推理正确时，当推理正确时，q形式（形式（1）记为）记为 B。q形式（形式（2）记为）记为A1 A2 AkB。表示蕴涵式为重言式。（1）设设=A1,A2,Ak，记为记为 B。（2）A1 A2 AkB（3）前提：前提：A1,A2,Ak结论：结论：B说说明明推理的形式结构推理的形式结构推理的形式结构推理的形式结构判断有效结论的常用方法判断有效结论的常用方法判断有效结论的常用方法判断有效结论的常用方法 要求要求=G G1 1,

8、G,G2 2,G Gn n H H也就是也就是G G1 1GG2 2G Gn n为永真公式为永真公式因而因而真值表技术、演绎法和真值表技术、演绎法和间接证明方法间接证明方法q 真值表法真值表法 q 等值演算法等值演算法 q 主析取范式法主析取范式法判断推理是否正确的方法判断推理是否正确的方法判断推理是否正确的方法判断推理是否正确的方法q是否有其他的证明方法？是否有其他的证明方法？思思考考q当命题变项较少时当命题变项较少时,这三种方法比较方便这三种方法比较方便。说说明明（1 1）下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影，所以，她下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影，所以，她 去游泳了。去游泳

9、了。例例3.23.2 判断下列推理是否正确。（等值演算法）判断下列推理是否正确。（等值演算法）解：设解：设p:p:马芳下午去看电影，马芳下午去看电影，q:q:马芳下午去游泳。p pq q，p p 结论：q q 推理的形式结构：推理的形式结构：（p（pq）q）p）p）q q （p （pq）q）p）p）q q （p（pq）q）p）p）q q （p pq）q）p p）q q （p pp p）（q qp）p）q q （q qp）p）q q 1 1由定理由定理 3.1 3.1可知，可知，推理正确。推理正确。例题例题例题例题（1）A（1）A （AB）（AB）附加律附加律（2）（2）（AB）AB）A A 化

10、简律化简律（3）（3）（AB）A AB）A B B 假言推理假言推理（4）（4）（AB）B AB）B A A 拒取拒取式式（5）（5）（AB）B AB）B A A 析取三段论析取三段论 （6）（6）（AB）（BC）AB）（BC）（AC）（AC）假言三段论假言三段论（7）（7）（A AB）（BB）（BC）C）（A（A C）C）等价三段论等价三段论（8）（8）（AB）（CD）（AC）AB）（CD）（AC）（BD）（BD）构造构造性二难性二难 （AB）（AB）（AA）AB）（AB）（AA）B B 构造性二难构造性二难 （特殊形式特殊形式）（9）（9）（AB）（CD）（BD）AB）（CD）（BD）（A

11、C）（AC）破坏性二难破坏性二难推理定律推理定律推理定律推理定律-重言蕴含式重言蕴含式重言蕴含式重言蕴含式小节结束小节结束关于推理定律的几点说明关于推理定律的几点说明关于推理定律的几点说明关于推理定律的几点说明qA,B,CA,B,C为元语言符号，代表任意的命题公式。为元语言符号，代表任意的命题公式。q若一个推理的形式结构与某条推理定律对应的蕴涵若一个推理的形式结构与某条推理定律对应的蕴涵式一致，则不用证明就可断定这个推理是正确的。式一致，则不用证明就可断定这个推理是正确的。q2.12.1节给出的节给出的2424个等值式中的每一个都派生出两条推个等值式中的每一个都派生出两条推理定律。例如双重否定

12、律理定律。例如双重否定律A A A A产生两条推理定产生两条推理定律律A A A A和和 A AA A。q由九条推理定律可以产生九条推理规则由九条推理定律可以产生九条推理规则,它们构成了它们构成了推理系统中的推理规则推理系统中的推理规则。3.2 3.2 3.2 3.2 自然推理系统自然推理系统自然推理系统自然推理系统P P P Pq判断推理是否正确的三种方法：真值表法、等值演判断推理是否正确的三种方法：真值表法、等值演算法和主析取范式法。算法和主析取范式法。q当推理中包含的命题变项较多时，上述三种方法演当推理中包含的命题变项较多时，上述三种方法演算量太大。算量太大。q对于由前提对于由前提A A

13、1 1,A,A2 2,A Ak k推推B B的正确推理应该给出严谨的正确推理应该给出严谨的证明的证明。q证明是一个描述推理过程的命题公式序列，其中的证明是一个描述推理过程的命题公式序列，其中的每个公式或者是前提，或者是由某些前提应用推理每个公式或者是前提，或者是由某些前提应用推理规则得到的结论（中间结论或推理中的结论）。规则得到的结论（中间结论或推理中的结论）。q要构造出严谨的证明就必须在形式系统中进行。要构造出严谨的证明就必须在形式系统中进行。自然推理系统自然推理系统自然推理系统自然推理系统P P P P自然推理系统自然推理系统P P由下述由下述3 3部分组成部分组成:1.1.字母表字母表（

14、1）（1）命题变项符号命题变项符号:p,q,r,p,q,r,p pi i,q,qi i,r,ri i,（2）（2）联结词联结词:,（3）（3）括号与逗号括号与逗号:（）,:（）,2.2.合式公式合式公式3.3.推理规则推理规则（1）（1）前提引入规则前提引入规则（2）（2）结论引入规则结论引入规则（3）（3）置换规则置换规则自然推理系统的定义自然推理系统的定义自然推理系统的定义自然推理系统的定义（4 4）假言推理规则）假言推理规则 A AB B A A B B（5 5）附加规则）附加规则 A A A A B B（6 6）化简规则）化简规则 A A B B A A（4 4）若今天下雪）若今天下雪,则将去滑则将去滑雪。今天下雪，所以去滑雪。雪。（5 5）现在气温在冰点以下。）现在气温在冰点以下。因此，要么现在气温在冰点因此，要么现在气温在冰点以下，要么现在下雨。以下，要么现在下雨。（6 6）现在气温在冰点以下并）现在气温在冰点以下并且正在下雨。因此，现在气且正在下雨。因此，现在气温在冰点以下。温在冰点以下。自然推理系统的定义自然推理系统的定义自然推理系统的定义自然推理系统的定义（7 7）拒取式规则）拒取式规则 A AB B B B A A（8 8）假言三段论规则假言三