《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件PPT推荐.ppt

1、下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过（）.A点（2,3）B点（1.5,4）C点（2.5,4）D点（2.5,5）x 1 2 3 4y 1 3 5 73刻画回归效果的方式残差 样本编号 身高数据 体重估计值 越小 解释 预报 想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等4非线性回归分析 （1）非线性相关关系：样本点分布在某一条曲线的周围，而不是一条直线附近我们就称这两个变量之间不

2、具有线性相关关系而是非线性相关关系（2）非线性回归方程线性化yaxn（其中a，x，y均为正值）（幂函数型函数）lg ylg an lg x，令ulg y，vlg x，blg a，则unvb，图象为一直线ycax（a0，c0）（指数型函数）lg yx lg alg c，令ulg y，blg c，dlg a，则udxb，图象为一直线2线性回归分析（1）由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值（2）随机误差的主要来源线性回归模型与真实情况引起的误差；省略了一些因素的影响产生的误差；观测与计算产生的误差（3）残差分析是回归分析的一种方法（4）用相关指数R2来刻画回归效果R2越大，意味着残差平方和越小

3、，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大或残差呈现不随机的规律性等）若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等3建立回归模型的基本步骤题型一求线性回归方程【例1】某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成

4、绩（x）88 76 73 66 63物理成绩（y）78 65 71 64 61（1）画出散点图；（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩思路探索 先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解规律方法（1）散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析（2）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义【变式1】以下是某地搜集到的新房屋的

5、销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格房屋面积/m211511080135 105销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.222题型二线性回归分析【例2】为研究重量x（单位：克）对弹簧长度y（单位：厘米）的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：（1）作出散点图并求线性回归方程；（2）求出R2；（3）进行残差分析x51015202530y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8思路探索 作残差分析时，一般从以下几个方面予以

6、说明：（1）散点图；（2）相关指数；（3）残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄（2）列表如下：（3）由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系规律方法当资料点较少时，也可以利用残差表进行残差分析，注意计算数据要认真细心，残差分析要全面【变式2】已知某种商品的价格x（元）与需求量y（件）之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回

7、归模型拟合效果的好坏x 14 16 18 20 22y 12 10753题型三非线性回归分析【例3】下表为收集到的一组数据：（1）作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；（2）建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；（3）利用所得模型，预报x40时y的值x 21 23 25 27 293235y711 21 24 66 115 325 （1）画出散点图或进行相关性检验，确定两变量x、y是否线性相关由散点图得x、y之间的回归模型（2）进行拟合，预报回归模型，求回归方程规范解答（1）作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线

8、yc1ec2x的周围，其中c1、c2为待定的参数（4分）（2）对两边取对数把指数关系变为线性关系，令zln y，则有变换后的样本点应分布在直线zbxa，aln c1，bc2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：x21232527293235z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784求得回归直线方程为0.272x3.849，e0.272x3.849.（8分）残差yi711212466115325i6.44311.10119.12532.95056.770128.381290.325i0.557 0.101

9、1.8758.9509.2313.38134.675【题后反思】解决非线性回归问题的方法及步骤（1）确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y；（2）画散点图：通过观察散点图并与学过的函数（幂、指数、对数函数、二次函数）作比较，选取拟合效果好的函数模型；（3）变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；（4）分析拟合效果：通过计算相关指数等来判断拟合效果；（5）写出非线性回归方程【变式3】为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系；（3）计算相关指数天数x/天123456繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190解（1）所作散点图如图所示（2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则有变换后的样本点应分布在直线zbxa，aln c1，bc2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：x123456z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合效果更好