第1章线性规划(4)PPT文件格式下载.ppt

1、是是采采购购更更多多的的小小型型飞飞机机来来开开辟辟一一些些新新的的短短途途航航线线，还还是是开开始始通通过过为为一一些些跨跨地地区区航航线线购购买买大大型型的的飞飞机机来来进进军军全全国国市市场场（或双管齐下或双管齐下）？哪一种战略最有可能获得最高收益？u需需要要的的决决策策是是：小小型型飞飞机机和和大大型型飞飞机机各各需需要要采采购购多多少少才才能能够够获获得最大的年总净利润？得最大的年总净利润？小型飞机小型飞机大型飞机大型飞机可获得的总资金可获得的总资金每架飞机年利润每架飞机年利润100100万元万元500500万元万元1 1亿元亿元每架飞机采购成本每架飞机采购成本500500万元万元5

2、0005000万元万元最多购买数量最多购买数量2 2没有限制没有限制解：解：本问题是纯本问题是纯整数规划整数规划问题问题（3）（3）约束条件约束条件 资金限制资金限制 小小型型飞飞机机数数量量限限制制（最多购买（最多购买2 2架）架）非负且均为整数非负且均为整数（1）决策变量决策变量设小型飞机与大型飞机的购买数量分别为设小型飞机与大型飞机的购买数量分别为x1、x2（架架）（2）目标函数目标函数目标是年总净利润最大。目标是年总净利润最大。求解：u先先去去掉掉整整数数约约束束，作作为为一一般般线线性性规规划划问问题题，用用图图解解法求出的最优解法求出的最优解x12 2，x21.81.8。u如何进行

3、如何进行“取、舍取、舍”？u用用ExcelExcel求求解解整整数数规规划划的的基基本本步步骤骤与与求求解解一一般般线线性性规规划划问问题题相相同同，只只是是在在约约束束条条件件中中添添加加一一个个“整整数数”约约束束。在在ExcelExcel规规划划求求解解的的“添添加加约约束束”对对话话框框中中，用用“intint”表示整数表示整数电子表格模型电子表格模型4.2 01整数规划整数规划v 0-1整数规划（BIP）是整数规划的特殊情况，也是应用最广泛的一类整数规划。v在0-1整数规划中，其整数变量只能取0或1，通常用这些0-1变量表示某种逻辑关系。如用“1”表示“是”，用“0”表示“非”。v在

4、Excel规划求解时，“添加约束”对话框中添加关于决策变量取值为0或1的约束条件。“添加约束”对话框中，用“bin”表示0和1两者取一。例例4.24.2 分公司选址问题（分公司选址问题（0-1整数规划）u某销售公司打算通过在武汉或长春设立分公司（也可在两个城市都设分公司）以增加市场份额，管理层同时也在考虑建立一个配送中心（也可以不建配送中心），但配送中心地点限制在新设分公司的城市。u经过计算，每种选择使公司收益的净现值和所需费用如表6-2所示。总的预算费用不得超过1000万元。u目标是在满足以上约束的条件下使总的净现值最大。净现值（万元）净现值（万元）所需资金（万元）所需资金（万元）在长春设立

5、分公司在长春设立分公司800800600600在武汉设立分公司在武汉设立分公司500500300300在长春建配送中心在长春建配送中心600600500500在武汉建配送中心在武汉建配送中心400400200200解：（1 1）决策变量）决策变量v本题的决策变量是是非决策的本题的决策变量是是非决策的0-10-1决策变量，每一决策变量，每一个决策只有两种选择，是或者否，个决策只有两种选择，是或者否，1 1表示对于这个表示对于这个决策选择决策选择“是是”，0 0表示对于这个决策选择表示对于这个决策选择“否否”。是非决策问题是非决策问题决策变量决策变量可能取值可能取值在长春设立分公司？在长春设立分公

6、司？x10 0或或1 1在武汉设立分公司？在武汉设立分公司？x20 0或或1 1在长春建配送中心？在长春建配送中心？x30 0或或1 1在武汉建配送中心？在武汉建配送中心？x40 0或或1 1（2）（2）目标函数目标函数总的净现值最大总的净现值最大 （3）（3）约束条件约束条件 总预算支出总预算支出 公司最多只建公司最多只建一个新配送中心一个新配送中心 （互斥）（互斥）公司只在新设公司只在新设分公司的城市建配分公司的城市建配送中心（相依）送中心（相依）0 01 1变量变量电子表格模型电子表格模型选址问题的最优解：最优解：在太原和长沙都设立分公司，不建配送中心，此时总的净现值最大，为1300万元

7、。敏感性分析敏感性分析v由于可用资金没有使用完（只使用了可用资金由于可用资金没有使用完（只使用了可用资金10001000万元中万元中的的900900万元），并且没有建配送中心，所以万元），并且没有建配送中心，所以可对可对可用资金可用资金进行进行敏感性分析。敏感性分析。可用资金可用资金（万元）（万元）实际使用实际使用（万元）（万元）建配送中心建配送中心?设立分公司设立分公司?总的净现值总的净现值（万元）（万元）长春长春武汉武汉长春长春武汉武汉7007005005000 01 10 01 19009008008005005000 01 10 01 19009009009009009000 00 0

8、1 11 113001300100010009009000 00 01 11 11300130011001100110011000 01 11 11 11700170012001200110011000 01 11 11 11700170013001300110011000 01 11 11 11700170014001400140014001 10 01 11 11900190015001500140014001 10 01 11 119001900敏感性分析敏感性分析v由于可用资金没有使用完（只使用了可用资金由于可用资金没有使用完（只使用了可用资金10001000万元中的万元中的90090

9、0万元），并且没有建配送中万元），并且没有建配送中心，所以心，所以可对可对可用资金进行可用资金进行敏感性分析。v具体方法是：修改原电子表格模型中的可用资具体方法是：修改原电子表格模型中的可用资金（金（G11），然后重新运行），然后重新运行Excel规划求解。规划求解。可用资金在可用资金在700万元至万元至1500万元变化时对决策的影响：万元变化时对决策的影响：v当可用资金在1100万元至1500万元变化时，可设立两个分公司，建一个配送中心。v当可用资金从现在得1000万元增加到1100万元时，总的净现值就1300万元增加到1700万元，增加了400万元。总的净现值总的净现值（万元）（万元）长春

10、长春武汉武汉长春长春武汉武汉7007005005000 01 10 01 19009008008005005000 01 10 01 19009009009009009000 00 01 11 113001300100010009009000 00 01 11 11300130011001100110011000 01 11 11 11700170012001200110011000 01 11 11 11700170013001300110011000 01 11 11 11700170014001400140014001 10 01 11 1190019001500150014001400

11、1 10 01 11 1190019004.2.2 辅助辅助0-1变量变量v在例4.2中，每一个0-1变量都是一个是非决策，这些变量也称为0-1决策变量。v有时还引入其他一些0-1变量以帮助建立模型。辅助0-1变量，是引入模型的附加0-1变量，不代表一个是非决策，而仅仅是为了方便建立纯的或混合的0-1整数规划模型。v 固定成本问题、产品互斥问题、两个约束中选一个约束的问题、N个约束中选K个约束的问题都是加入了辅助0-1变量的典型应用。v在这些方法中，辅助在这些方法中，辅助0-10-1变量在使问题标准化以便于变量在使问题标准化以便于求解方面发挥了重要作用。求解方面发挥了重要作用。1 1、固定成本

12、问题、固定成本问题u产品的成本是有固定成本和可变成本两部分组成 u变动成本和产量成正比，所以某一产品的总成本：u其中，xi是第i种产品的产量（xi0），ki是固定成本，ci是单位成本。u对于有n种产品生产问题的一般模型可以表示如下：回顾：例例1.11.1某工厂要生产两种新产品某工厂要生产两种新产品:门和窗门和窗问问该该工工厂厂如如何何安安排排这这两两种种新新产产品品的的生生产产计划，可使总利润最大？计划，可使总利润最大？车间车间单位产品的生产时间（小时）单位产品的生产时间（小时）每周可获得的生产每周可获得的生产时间（小时）时间（小时）门门窗窗1 11 10 04 42 20 02 212123

13、 33 32 21818单位利润（元）单位利润（元）300300500500例例4.3 含有启动成本含有启动成本（固定成本固定成本）的例的例1.11.1u将例将例1.11.1的问题作如下变形：的问题作如下变形：u变化一：生产新产品（门和窗）各需要一笔变化一：生产新产品（门和窗）各需要一笔启动成本，分别为启动成本，分别为700700元和元和13001300元，门和窗元，门和窗的单位利润还是原来的的单位利润还是原来的300300元和元和500500元。元。u变化二：一个生产批次在一个星期后即终止，变化二：一个生产批次在一个星期后即终止，因此门和窗的产量需要取整。因此门和窗的产量需要取整。可把该问题

14、转换为有可把该问题转换为有0-1变量的混合整数规划问题变量的混合整数规划问题 u对于每种产品都要回答一个是非问题，这个是非问对于每种产品都要回答一个是非问题，这个是非问题就是是否应该生产第题就是是否应该生产第i种产品吗。种产品吗。u引入引入yi：u固定成本问题的数学模型固定成本问题的数学模型转化为：转化为：（1）（1）决策变量决策变量u因涉及启动成本（固定成本），本问题的决策变量有因涉及启动成本（固定成本），本问题的决策变量有两类，第一类是所需要生产的门和窗的数量；第二类两类，第一类是所需要生产的门和窗的数量；第二类是决定是否生产门和窗，这种逻辑关系可用辅助是决定是否生产门和窗，这种逻辑关系可用辅助0-10-1变量来表示。变量来表示。整数决策变量：设整数决策变量：设x1、x2分别为门和窗的每周产量分别为门和窗的每周产量辅助辅助0-10-1变量：设变量：设y1、y2分别表示是否生产门和窗，取分别表示是否生产门和窗，取0 0值时表示不生产，取值时表示不生产，取1 1值时表示生产值时表示生产（2）（2）目标函数目标函数总利润最大总利润最大（3）（3）约束条件约束条件原有的三个车间每周可用工时限制原有的三个车间每周可用工时限制变化一变化一,新产品需要启动成本新产品需要启动成本,即产量即产量xi与是否生产与是否生产yi之之间的关系间的关系产量产量xi非负且为整数非负且为整数（变化二