北京大学光华管理学院证券投资学课件第6章优质PPT.ppt

1、另外一个重要的假设是，证券市场证券种类特别多，并且彼此之间独立。1.因子模型因子模型（Factor Model）4实际中，所有的投资者都会明显或者不明显地应用因子模型。4例子：市场模型这里 =在给定的时间区间，证券 i 的回报率 =在同一时间区间，市场指标 I 的回报率 =截矩项 =斜率项 =随机误差项，4例子：Flyer公司股票的下一个月回报率这里表示实际月回报率 表示期望回报率 表示回报率的非期望部分期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导致，例如News ab

2、out FlyersresearchGovernment figures released on the gross national product（GNP）Results of the latest arms-control talksDiscovery that a rivals product has been tampered withNews that Fleyerssales figures are higher than expectedA sudden drop in interest ratesThe unexpected retirement of Flyersfound

3、er and president4Announcement=Expected part+SurpriseThe expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock.The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock.4When we speak of news,then,we refer

4、to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted.4The unanticipated part of return-that portion resulting from surprise-is the true risk of any investment.这里 由于系统原因导致的回报率的非期望部分 由于非系统原因导致的回报率的非期望部分4经济系统中的某些共同因素影响几乎所有的公司商业周期

5、、利率、GDP增长率、技术进步、劳动和原材料的成本、通货膨胀率这些变量不可预期的变化将导致整个证券市场回报率的不可预期变化4定义定义1：因子模型：因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。4市场模型是一种单因子模型以市场指标的回报率作为因子。4由于在实际中，证券的回报率往往不只受市场指标变动的影响，所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差的准确度方面，多因子模型比市场模型更有效。4 作为一种回报率产生过程，因子模型具有以下几个特点。第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关

6、一起运动仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的。第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。4因子模型在证券组合管理中的应用在证券组合选择过程中，减少估计量和计算量刻画证券组合对因子的敏感度4如果假设证券回报率满足因子模型，那么证券分析的基本目标就是，辨别这些因子以及证券回报率对这些因子的敏感度。2.单因子模型单因子模型4把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。例如，国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。表表6-1 因

7、子模型数据因子模型数据4年份 GDP增长率 A股票回报率41 5.7%14.3%42 6.4 19.243 7.9 23.444 7.0 15.645 5.1 9.246 2.9 13.044%图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。写成方程的形式，A的回报率与GDP预期增长率之间的关系可以表示如下 （6.1）这里 =A在 t 时的回报率,=GDP在 t 时

8、的预期增长率,=A在 t 时的回报率的特有部分,=A对GDP的预期增长率的敏感度,=有关GDP的零因子。在图6-1中，零因子是4%，这是GDP的预期增长率为零时，A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加1%为6%时，则A的回报率增加2%，或者为16%。在这个例子里，第六年的GDP的预期增长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因此，A的回报率的特有部分（由 给出）为3.2%。给定GNP的预期增长率为2.9%，从A的实际回报率13

9、%中减去A的期望回报率9.8%，就得到A的回报率的特有部分3.2%。从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：1在任何一期都相同的部分（）2依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分（）3属于特定一期的特殊部分（）。4通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的最一般形式：对时间 t 的任何证券 i 有 （6.2）这里，是因子在时间 t 的因子的值，对在时间 t 的所有的证券而言，它是相同的。是证券 i 对因子 的敏感度，对证券 i 而言，不随时间的变化而变化。是证券 i 在时间 t 的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为 ，且与因子 无关的随机变量，我们以后简称为随机

10、项随机项。为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标，从而（6.2）式变为 （6.3）并且假设：并且假设：1任意证券 i 的随机项 与因子不相关;2任意证券 i 与证券 j 的随机项 与 不相关。假设1说明，因子具体取什么值对随机项没有影响。而假设2说明，一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于因子对它们的共同影响导致的。如果任何假设不成立，则单因子模型不准确，应该考虑不同的因子模型。4 对于证券 i 而言，其回报率的均值 （6.4）例子与Flyer公司股票回报率例子比较4 对于证券 i 而言，其回报率的方差为 （6.5）例子定定义义2：

11、我们称（6.5）式中的 为因因子子风风险险；为非因子风险非因子风险。对于证券 i 和 j 而言，它们之间的协方差为 （6.6）4单因子模型具有两个重要的性质。第一个性质，单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。第二个性质与风险的分散化有关。分散化导致因子风险的平均化。分散化缩小非因子风险。3 多因子模型多因子模型4经济是否健康发展影响绝大多数公司的前景，因此，对将来经济预期的变化会对大多数证券的回报率产生深远的影响。但是，经济并不是一个简单的单一体，用单一的因子来刻画整个经济显然是不准确的。4一般来说，下面的几种因素会对整个经济产生普遍的影响。1GDP的增长率2短期国库券

12、的利率水平3 长短期国债的收益率之差4.公司债与国债的收益率之差5.通货膨胀率6.石油价格7.技术进步43.1两两因因子子模模型型，即，回报率生成过程包括两个因子。在 t 时的两因子模型方程为：（6.10）这里 和 是影响证券回报率的主要因素，和 是证券 i 对两因子的敏感度。是随机项，而 是零因子回报率。4例子例子表表6-2 因子模型数据因子模型数据4年份 GDP增长率 通货膨胀率 A股票回报率41 5.7%1.1%14.3%42 6.4 4.4 19.243 7.9 4.4 23.444 7.0 4.6 15.645 5.1 6.1 9.246 2.9 3.1 13.0证券B的回报率受GD

13、P的增长率和通货膨胀率预期值的影响。图中的每一点描述了在特定的一年，证券B的回报率、GDP的增长率和通货膨胀率之间的关系。通过线性回归，可以确定一个平面，使得图中的点符合这个平面。这个平面的方程为平面在GDP增长率方向的斜率（=2.2）表示证券B的回报率对GDP增长率变化的敏感度。平面在通货膨胀率方向的斜率（=0.7）表示证券B的回报率对通货膨胀率变化的敏感度。敏感度符号说明，当预期GDP增长率或者通货膨胀率增加时，证券B的回报率相应地增加或者减少。平面的截距表示B的零因子回报率为5.8%。B的实际回报率与平面上对应点的差为回报率的随机项部分。例如，B在第六年的随机项为3%。4 和单因子模型一

14、样，我们只考虑一期的模型，所以省掉时间的角标。两因子模型方程如下：（6.12）并且假设：1证券的随机项与因子不相关，2证券 i 与证券 j 的随机项 与 不相关。4期望回报率4方差4协方差4 两因子模型具有单因子模型的重要性质。1有关证券组合前沿的估计量和计算量大大减少。2分散化导致因子风险的平均化。3分散化缩小非因子风险。43.2 多因子模型一般形式不同形式其中例子44 套利机会套利机会4何谓套利机会？最简单的说法是，不花钱就能挣到钱。具体地说，有两种类型的套利机会。如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利机会第一类的套利机会。如果一种投资有非正的成本，但在将来，获得正的收益的概率为正，而获得负的收益（或者说正的支出）的概率为零，我们称这种投资为第二类的套利机会第二类的套利机会。4任何一个均衡的市场，都不会存在这两种套利机会。如果存在这样的套利机会，人人都会利用，从而与市场均衡矛盾。所以我们假设市场上不存在任何套利机假设市场上不存在任何套利机会会。4套利活动是现代有效证券市场的一个关键原因。每个投资者都会充分利用套利机会只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会4近似的套利机会（almost arbitrage）4性质性质首先，证券的定价