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1、插补结果是输出运动插补结果是输出运动轨迹的中间点坐标值。轨迹的中间点坐标值。二二二二.插补方法分类：插补方法分类：逐点比较法逐点比较法DDA法法时间分割法时间分割法脉脉冲冲增增量量插插补补常用于步进常用于步进电电机开环系统机开环系统适用于直流、交流伺服电机的闭适用于直流、交流伺服电机的闭环或半闭环控制系统环或半闭环控制系统数字增量插补数字增量插补l插补周期插补周期插补运算时间完成其它任务所需时间插补运算时间完成其它任务所需时间数据采样插补误差：数据采样插补误差：直线插补可认为不会造成轨迹误差直线插补可认为不会造成轨迹误差圆弧插补：圆弧插补：弦线逼近弦线逼近 ：割线逼近割线逼近 ：p逼近误差与进

2、给速度逼近误差与进给速度F F、插补周期、插补周期T T的平方成的平方成正比，与圆弧半径正比，与圆弧半径R R成反比。成反比。p当给定及插补周期当给定及插补周期T T确定之后，可根据圆弧半确定之后，可根据圆弧半径径R R选择进给速度选择进给速度F F，以保证逼近误差不超过允，以保证逼近误差不超过允许值。许值。2.2 逐点比较插补法逐点比较插补法（point-by-point relative method）基本原理：基本原理：每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较判断一下偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形比较判断一下偏差

3、，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就往图形里面走；如加工点在图形里面，则外面去了，那么下一步就往图形里面走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形外面走，以缩小差距。这样就能得到一个非常接近下一步就向图形外面走，以缩小差距。这样就能得到一个非常接近规定图形的轨迹。规定图形的轨迹。ABOYXP0（x,y）P1P2图中AB是需插补的曲线，用逐点比较法插补前先根据AB的形状构造函数F=FF=F（x,yx,y）x,yx,y为刀具的坐标为刀具的坐标函数F的正负必须反映出刀具与曲线的相对位置关系，设这种关系为F（x,y）0 F（x,y）0 刀具在曲线上方刀具在曲线上方F（x,y）

4、=0 F（x,y）=0 刀具在曲线上刀具在曲线上F（x,y）0 F（x,y）0F 0F=0 进给方向与偏差判别进给方向与偏差判别若点若点P在在直线上或上方直线上或上方（F0）应向应向+X方向发一脉冲，使方向发一脉冲，使机床刀具向机床刀具向+X+X方向前进一步，以接近该直线；方向前进一步，以接近该直线；OYXAOYXA当点当点P P在直线在直线下方下方时时（F（F0）0），刀具向刀具向 +Y 方向前进一步。方向前进一步。当F 0时，刀具从 向+Y前进一步，到达 则新加工点的偏差值为当F 0时，刀具从 向+X进一步，到达 则新加工点的偏差值为OYXA OYXA新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来

5、：新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来：终点判别终点判别2）2）每进行一个插补循环，刀具或者沿每进行一个插补循环，刀具或者沿X X轴走一步，或沿轴走一步，或沿Y Y轴走一步，因此插补数与刀具沿轴走一步，因此插补数与刀具沿X X、Y Y轴已走的总步数轴已走的总步数相等。这样可根据相等。这样可根据插补数插补数n n与刀具沿与刀具沿X X、Y Y轴应进给的总轴应进给的总步数步数NN是否相等是否相等判断终点，即判断终点，即直线加工结束的条件为直线加工结束的条件为 n=Nn=N1）1）每进行一个插补循环，刀具或者沿每进行一个插补循环，刀具或者沿X X轴走一步，或沿轴走一步，或沿Y Y轴走一步，每走一步

6、，判别轴走一步，每走一步，判别|X|Xi i|X Xe e|且且|Y|Yi i|Y|Ye e|是否成立，若成立则插补结束，否则继续。是否成立，若成立则插补结束，否则继续。插补流程图及举例插补流程图及举例结束结束Xe,Ye Xe+Ye E,0 FiFi0？进给方向进给方向ye进给方向进给方向xeYNYN例：逐点法加工直线例：逐点法加工直线OA，写出，写出插补计算过程并画出插补轨迹插补计算过程并画出插补轨迹OYXA（5,3）解：解：插补运算过程见表插补运算过程见表脉冲脉冲脉冲脉冲个数个数个数个数偏差判别偏差判别偏差判别偏差判别进给方向进给方向进给方向进给方向偏差计算偏差计算偏差计算偏差计算终点判别

7、终点判别终点判别终点判别0 0E=8E=81 12 23 34 45 56 67 78 8+X+Y+X+Y+X+X+X+YE=E-1=8-1=70E=E-1=7-1=60E=E-1=6-1=50E=E-1=5-1=40E=E-1=4-1=30E=E-1=3-1=20E=E-1=2-1=10E=E-1=1-1=0 OA（5,3）YX12345678其它象限直线插补其它象限直线插补1）1）分别处理法分别处理法2）2）坐标变换法坐标变换法 各象限的插补计算公式及插补流程相同，只是将公式各象限的插补计算公式及插补流程相同，只是将公式中的终点坐标用绝对值代入。中的终点坐标用绝对值代入。进给方向由实际象限

8、决定：L1L2L3L4OFi,j0Fi,j 0Fi,j 0Fi,j0Fi,j0Fi,j0Fi,j 0Fi,j 0Fi,j 0|X|增大增大Fi,jR 若点若点P 在圆弧内侧，则有在圆弧内侧，则有RpR 上面各式可分别写成：上面各式可分别写成：在在圆弧上圆弧上在在圆弧外侧圆弧外侧在在圆弧内侧圆弧内侧逐点比较法圆弧插补偏差判别式定义为：逐点比较法圆弧插补偏差判别式定义为：RRpABF0XYOP若点若点P 在圆弧外侧或圆弧上，即满足在圆弧外侧或圆弧上，即满足F0的条件时，应向的条件时，应向X轴发出一负方向脉冲（轴发出一负方向脉冲（-X），），向圆内走一步。向圆内走一步。RRpABF0XYOP应向应向

9、Y轴发出一正向脉冲（轴发出一正向脉冲（+Y），向），向圆弧外走一步。圆弧外走一步。设点设点P 在圆弧外侧或圆弧上，在圆弧外侧或圆弧上，（F0）可计算出新加工点偏差为可计算出新加工点偏差为设点设点P 在圆弧内侧，在圆弧内侧，（F0）可计可计算出新加工点偏差为算出新加工点偏差为且且且且和直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别，方法和直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别，方法与前同。与前同。若点若点P P在圆弧内侧呢？在圆弧内侧呢？例：加工图示逆圆弧AB，起点A（6,0），B（0,6）,试对其进行插补，并画出插补轨迹。AB（6,0）（0,6）插补结束插补结束F0?进给方向进给方向+y进

10、给方向进给方向-xE=0?YNYNX0,Y0|Xe-X0|+|Ye-Y0|E,0 Fi脉冲脉冲个数个数偏差判别偏差判别进给进给方向方向偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别1F0=0-X F1=F0-2X0+1=0-26+1=-11X1=X0-1 =6-1=5Y1=Y0=0E=12-12F1=-110+Y F2=F1+2Y1+1=-11+0+1=-10X2=X1=5Y2=Y1+1=1E=12-23F2=-100+Y4F3=-70+Y5F4=-20-X7F6=-40-X9F8=-20-X11F10=+40-X12F11=10-X AB（6,0）（0,6）2.3 数字积分法数字积分法利用

11、对速度分量积分的方法，计算刀利用对速度分量积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轨迹运动所加工的轨迹运动数字积分原理数字积分原理tY tDigital Differential Analyzer（数字微分分析器数字微分分析器）被积函数寄存器被积函数寄存器全加器全加器累加器累加器tiS数字积分数字积分数字积分数字积分（DDA）（DDA）直线插补直线插补直线插补直线插补 原理原理YXoA（xe,ye）VVyVx为保证每次最多只能产生一个进给脉冲：为保证每次最多只能产生一个进给脉冲：若寄存器位数为若寄存器位数为n,则则Xe、Ye的最大允许值为的最大

12、允许值为2n-1：当当 ，对二进制数而言，对二进制数而言，Kxe与与xe的差别只在于小数点的差别只在于小数点位置不同，在位置不同，在n位寄存器中存放位寄存器中存放Kxe与与xe的数字是相同的。的数字是相同的。y积分累加器JRy被积函数寄存器被积函数寄存器JVx（xe）被积函数寄存器被积函数寄存器JVy（ye）x积分累加器JRxx积分器积分器y积分器积分器xy控制脉冲t插补X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲DDA直线插补器示意图直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器所组成。终点坐标值存放在被积函数寄存器中。终点判别终点判别经计算，刀具从原点到达终点的累加次数m=2n因此，

13、可以设置一个位数为n的终点计数器Re来记录累加次数。插补前将其清零，插补运算开始后，每进行一次加法运算，Re就加1，当记满2n数时，停止运算，插补完成。工作过程为：每发一个插补脉冲（即来一个t），使xe，ye向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲x（或y），取决于累加器的容量2n和xe，ye的大小。举例举例例：要插补所示直线轨迹OA，起点坐标为O（0,0），终点坐标为A（5,3）,若被积函数寄存器Jvx、Jvy 和累加器JRx、JRy以及终点计数器Re均为三位二进制寄存器。请写出插补过程、画出DDA直线插补轨迹。yxoA（5,3）注：插补前注：插补前JRx、JRy、Re为为零，零，J

14、vx、Jvy分别存放分别存放xe=5，ye=3，且始终保持不变且始终保持不变累加累加次数次数X X积分器积分器Y Y积分器积分器终点计终点计数器数器ReRe备注备注JvJvx xJ JR Rx xx xJvJvy yJ JR Ry yy y0 0101101000000011011000000000000初始状态初始状态1 11011010110112 21011010110113 31011010110114 41011010110115 51011010110116 61011010110117 71011010110118 8101101011011DDA直线插补过程累加累加次数次数X

15、X积分器积分器Y Y积分器积分器终点计终点计数器数器ReRe备注备注JvJvx xJ JR Rx xx xJvJvy yJ JR Ry yy y0 0101101000000011011000000000000初始状态初始状态1 1101101101101011011011011001001一次累加一次累加2 21011010110113 31011010110114 41011010110115 51011010110116 61011010110117 71011010110118 8101101011011DDA直线插补过程累加累加次数次数X X积分器积分器Y Y积分器积分器终点计终点计数器数器ReRe备注备注JvJvx xJ JR Rx xx xJvJvy yJ JR Ry yy y0 0101101000000011