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1、数组、树和表等来描述。操作操作n n操作是使问题从一个状态转换成另一个状态。一个问题求解系统可以有一组操作，根据求解的需要，可以选择适合于当前状态的操作（一个或几个），进而执行它，使这一状态转移到需要的状态（一个或几个）。n n 这种操作在许多场合下以一种规则的形式出现，即满足一定条件时就对当前状态作用以达到新的状态。目标目标n n即目标状态，也就是问题求解需达到的最终状态。2.1.2状态空间表示法状态空间表示法图的概念与术语图的概念与术语 状态空间表示状态空间表示 n n图的概念与术语图的概念与术语 n n（1）图图：由节点的集合（有限个，甚至无限个）构成。节点与节点之间可以由弧线连接。当图

2、中所有弧线有指向时，即从一个节点指向另一个节点，则此图称为有向图。n n（2）父父辈辈节节点点与与后后继继节节点点：如果一条弧线从节点ni指向nj，那么节点ni称为nj的父辈节点，而nj叫做ni的后继节点。n n根结点：没有父辈的节点n n叶节点：没有后继节点的节点。n n（3）路路径径：从一个节点经过若干个节点后到达另一个节点，其相邻节点顺次都有有向弧线相连，那么就构成了一条从一个节点到另一个节点的路径。n n 在一条路径上，任一节点ni其后继节点，以及后继节点的后继统称为ni的后裔，反之，前者是后者的祖先。n n（4）树树：如果在图中，除根节点之外，所有的节点都只有一个父辈节点，那么该图就

3、成为树。n n树是图的特殊情况，或者是图的一个部分。n n状态空间表示状态空间表示一个问题求解系统，问题的状态可以由节点来代表，它的所有可能的状态就成为一个节点的集合，构成了状态空间，或称为状态图。状态图中的有向弧线相应地代表了操作，反映了状态转移地关系。这就是状态空间表示法。它能完整地反映与表达问题表示地三要素，且问题求解过程就相当于在状态图上从根节点（起始节点）寻找一条路径（即一组操作序列）最终达到目标节点（叶节点）。n n问题表示确定的三件事n n确定状态描述的方式，特别是初始状态的描述；确定状态描述的方式，特别是初始状态的描述；n n确定操作的集合及它们对状态的作用；确定操作的集合及它

4、们对状态的作用；n n确确定定目目标标状状态态以以及及目目标标状状态态描描述述的的特特征征，以以便便于进行目标测试。于进行目标测试。n问问题题求求解解过过程程就就是是要要找找出出一一组组操操作作序序列列，使使问问题从初始状态最终达到目标状态题从初始状态最终达到目标状态实例简介实例简介:三数码难题CISICCISICCISICn n八数码难题”（重排九宫问题）n n问题：在33的方格棋盘上，放置8个标有数码18的棋子，并留有一个空格。现在要移动棋子（每次只允许把空格上、下、左、右的棋子移入空格，而该棋子原有位置位新的空格），使棋盘从初始状态到达目标状态。123845671 2384567（目标状

5、态）（初始状态）n n分析：这个问题，若用状态空间表示，则棋局的每个状态对应状态图上的一个节点，若用计算机求解，其状态可用数组表示。n n移动棋子可使状态转移，棋子的移动可看成是空格的移动，所有空格的移动就是该问题的操作（走步）。n n操作规则：n n（1）如果空格能左移，则左移一格；n n（2）如果空格能上移，则上移一格；n n（3）如果空格能右移，则右移一格；n n（4）如果空格能下移，则下移一格；n n以上规则对于任一状态并非所有操作都适用1238456712384567123845671238456712384567234512384123845674123856712 3841238

6、456712384567123845676789101112131238456756756712384567123845671 238456712 38456712384567123845671238456714151617181920211238456713456123845671238456712384567123845671 2384567232425262712367822推销员旅行问题问题：问题：右图为一旅行地图，其中A、B、C、D、E分别表示五个城市，城市之间连线上的数字表示城市间的距离现有一推销员要从城市A出发，且不得重复访问任一城市，最终回到城市A，要求一条最短的旅行路径。AE

7、DC77101013965106分析：分析：这一问题的状态可用字符串表示。例如用ABC表示已先后的城市A，B，C，字符的的顺序反映了访问的先后次序。因此，字符串A代表了初始状态，即从城市A出发；而目标状态则有六个字符AA，头尾的字符均为A，表示从A出发，必须回到A，可分别用B，C,D,E表示，次序的不同代表不同的旅行路线，但它们只能出现一次。同时要求该次序达到最短旅行距离。该问题同样可以用状态图解决图中的弧线表示从一个城市到另一个城市的操作，弧线的数字表示了相应城市间的距离。例：猴子和香蕉问题问题：在一个房间内有一只猴子和一张桌子分别在位置a与b，另有一串香蕉悬挂在房顶，其位置为c。猴子只有在

8、香蕉下面并站在桌子上才能摘到香蕉。问题是要找到一个行动步骤，使猴子达到目的。解题过程用一个四元表列（W，x，Y，z）来表示这个问题状态.这个问题的操作（算符）如下：vgoto（U）表示猴子走到水平位置U v或者用产生式规则表示为（W，0，Y，z）goto（U）（U，0，Y，z）pushbox（V）猴子把箱子推到水平位置V，即有（W，0，W，z）pushbox（V）（V，0，V，z）climbbox猴子爬上箱顶，即有（W，0，W，z）climbbox （W，1，W，z）vgrasp猴子摘到香蕉，即有（c，1，c，0）grasp （c，1，c，1）v该初始状态变换为目标状态的操作序列为 goto（

9、b）,pushbox（c）,climbbox,grasp据说在印度的贝那勒斯的圣庙中，安放着一块黄铜板，据说在印度的贝那勒斯的圣庙中，安放着一块黄铜板，板上插着三根宝针，细如韭叶，高约腕尺梵天在创造板上插着三根宝针，细如韭叶，高约腕尺梵天在创造世界的时候，在其中的一根针上，从下到上串上由大到世界的时候，在其中的一根针上，从下到上串上由大到小的小的64片金片这就是所谓梵塔当时梵天授言：不片金片这就是所谓梵塔当时梵天授言：不论黑夜白天，都要有一个值班的僧侣，按照梵天不渝的论黑夜白天，都要有一个值班的僧侣，按照梵天不渝的法则，把这些金片在三根针上移来移去，一次只能移一法则，把这些金片在三根针上移来移

10、去，一次只能移一片，并且要求不管在哪根针上，小片永远在大片上面片，并且要求不管在哪根针上，小片永远在大片上面当所有的当所有的64片，都从梵天创造世界时所放的那根针，片，都从梵天创造世界时所放的那根针，移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭梵移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭梵塔、庙宇和众生，都将同归于尽！塔、庙宇和众生，都将同归于尽！n阶梵塔移动次数阶梵塔移动次数:设金片数为设金片数为n，则移动次数，则移动次数=2n-1,S S0 0=（1 1，1 1）S S1 1=（1 1，2 2）S S2 2=（1 1，3 3）S S3 3=（2 2，1 1）S S4 4=（2 2，2 2

11、）S S5 5=（2 2，3 3）S S6 6=（3 3，1 1）S S7 7=（3 3，2 2）S S8 8=（3 3，3 3）二阶梵塔问题状态表示二阶梵塔问题状态表示123123123123123123123123取四张牌一张A（1），一张2，一张3，一张4谜题的目的是将空间A的牌放到空间C去，但要遵从以下的规则：一张点数大的牌决不能放在一张点数较小牌的上面，例如，你不能把“2”放在“A”的顶上，但可以把“A”放在“2”，“3”或“4”顶上你每次只能移动一张牌到新的空间n n三枚钱币问题三枚钱币问题n n设有三枚钱币，处在设有三枚钱币，处在设有三枚钱币，处在设有三枚钱币，处在“反、正、反反

12、、正、反反、正、反反、正、反”状态，每次只状态，每次只状态，每次只状态，每次只允许翻动一枚钱币（但不允许一枚都不翻），问连允许翻动一枚钱币（但不允许一枚都不翻），问连允许翻动一枚钱币（但不允许一枚都不翻），问连允许翻动一枚钱币（但不允许一枚都不翻），问连翻三次后是否可以出现翻三次后是否可以出现翻三次后是否可以出现翻三次后是否可以出现“正、正、正正、正、正正、正、正正、正、正”或或或或“反、反、反、反、反、反、反、反、反反反反”状态？状态？n n为解这个问题，应首先将它形式化。设钱币正面为为解这个问题，应首先将它形式化。设钱币正面为0 0，反面为，反面为，反面为，反面为1 1，引入一个三元数组，

13、引入一个三元数组，引入一个三元数组，引入一个三元数组Q=（Q=（q q1 1，q q2 2，q q3）3）来描述这三枚钱币的总状态。全部可能的状态来描述这三枚钱币的总状态。全部可能的状态有有有有8 8种：种：n nQ1=（0Q1=（0，0 0，0）0）；Q2=（0Q2=（0，0 0，1）1）；Q3=（0Q3=（0，1 1，0）0）；Q4=（0Q4=（0，1 1，1）1）；n nQ5=（1Q5=（1，0 0，0）0）；Q6=（1Q6=（1，0 0，1）1）；Q7=（1Q7=（1，1 1，0）0）；Q8=（1Q8=（1，1 1，1）1）。n翻动钱币的操作可以抽象为改变上述状态的算子，共有3个，即F

14、=f1，f2，f3n其中f1：把钱币q1翻转一次；nf2：把钱币q2翻转一次；nf3：把钱币q3翻转一次。n问题的状态空间可写成nQ6，f1，f2，f3，Q1，Q8。n状态空间如图所示：n从图中可以清楚地看出，从Q6不可能经过三步到达Q1，即不存在从Q6到达Q1的解。但从Q6出发到达Q8的解有7个。n n问题的求解与问题表示小结问题的求解与问题表示小结n n说明：这些简单实例帮助我们理解一个问题如何转说明：这些简单实例帮助我们理解一个问题如何转化为状态、操作、目标化为状态、操作、目标3 3个要素来表示。当问题的个要素来表示。当问题的状态描述被确定后，就可以用状态图表示，为问题状态描述被确定后，就可以用状态图表示，为问题的解决提供了基础。的解决提供了基础。n n 实际生活中的许多问题求解远比这些例子复杂实际生活中的许多问题求解远比这些例子复杂的多。面对一个复杂问题，如何辨认的多。面对一个复杂问题，如何辨认它的初始状态它的初始状态和可能出现的各种状态，从而用一定的数据结构充和可能出现的各种状态，从而用一定的数据结构充分有效的表示它；如何列出和确定一系列的操作，分有效的表示它；如何列出和确定一系列的操作，并加以正确的表达，这是首先需要加以解决的。其并加以正确的表达，这是首先需要加以解决的。其次就是后面要介绍的问题求解策略。次就是后