高等流体力学-流体运动学PPT格式课件下载.ppt

1、、迹线：它是指确定的流体质点在时间过程中的运 动轨迹 对于一给定的速度场，其迹线方程常由常微分方程组 确定且三个方程独立。11/4/202272 2、流线：、流线：它是在某一确定瞬时流场中的一个空间曲线 族,凡是该族的一条曲线,都和曲线上每一点 的瞬时流体速度相切。流线方程:例题：设有一流场,其欧拉表达式为:；求此流场的迹线方程。11/4/20228例题求解例题求解：首先对以上三式积分 （换元法）,得：，当 时,则：11/4/20229 则则 则：-流场中的迹线方程组。11/4/202210换元法：换元法：令，则：同样的方法可求出y,z。11/4/202211、脉脉线线：是指运动流体中，用下述

2、方法做成的一种“染色线”，在流场中的一个固定点处，用某种装置（尽量小，而不致于对所要考虑的流动发生明显干扰）连续不断的对流经该点的流体质点染色，许多染色点形成一条纤细色线称为脉线烟筒11/4/202212第二节第二节 HelmholtzHelmholtz速度分解定理速度分解定理 HelmholtzHelmholtz速度分解定理速度分解定理 涡量涡量11/4/202213一、一、HelmholtzHelmholtz速度分解定理：速度分解定理：1、刚体的速度分解定理 任一刚体的运动可以分解为平动和转动 2、流体与固体运动的区别：流体运动要复杂得多，它 除了平动和转动外，还要发生变形。下面对流场中

3、点邻域内的流体微团进行分解：点速度为 ，邻域内任一处 ,速度为 在 点邻域内展成泰勒级数,并略去二阶无 穷小量以上的项,我们则可以得到：或缩写成：（1）11/4/202214其中 为二阶张量,它可以分解成一个对称张量 和一个反对称张量 （2）其中：（3）:线性变形速率 :角变性速度11/4/202215 与 对应的矢量 ,其分量为:，即:（4）-旋转角速度11/4/202216 所以：上式表明M0点领域内流体微团的速度由三部分组成:平动速度平动速度 ;转动速度转动速度 ;变形速度变形速度 Helmholtz速度分解定理速度分解定理:流流体体微微团团的的运运动动可可以以分分解解为为平平动动,转转

4、动动和和变变形形三三部分之和部分之和.11/4/202217注：它等价于矢量积11/4/202218二、涡量二、涡量1、定义：2、意义：表征流体的旋转运动,为旋转角速度的二倍.11/4/202219第三节第三节 无源有旋流动与无源有旋流动与 无旋流动无旋流动 无旋流动无旋流动 有旋流动有旋流动 速度势速度势 流函数流函数11/4/202220一、无旋流动一、无旋流动 对于直角坐标系：即：（1）无旋流动又称势流.由于（I）式成立,则：即即存在速度势 ,使得:注:11/4/202221把 带入连续性方程 ,可以得到:在直角坐标系中：（2）-拉普拉斯方程,它是一个线性的二阶偏微分方程.线性方程的一个

5、突出特点就是解的可以叠加性,即如果 ,是上式的解,则这些解的任意线性组合 也是上式的解。由于：所以：，11/4/202222二、有旋流动二、有旋流动 例题：已知一个二元不可压流体为势流 ,求在点（1,2）处速度的大小.11/4/202223例题：判断流动是否有旋已知圆管层流流动场如下：，其中，为管中心最大速度解：故流动有旋。11/4/202224 三、速度势三、速度势 无旋流动又称有势流动，有势流动的速度场可以用势函数 来表征.（1）其中 是流场中任意一点 附近的弧元素,（1）式沿流场中曲线 积分求得 的公式。（2）11/4/2022253.1的性质a）可以允许相差一个任意常数,而不影响流体的

6、运动.b）是等势线,它的法线方向和速度矢量的方向重合.c）沿曲线 的速度环量等于M点上 值和 点上 值 之差.注：速度环量的定义 d）若我们考虑的区域是单连通区域,则由于封闭曲线的速度环量:因此,速度势是单值函数.11/4/202226四、流函数四、流函数平面运动才讲流函数.1.的定义 若 ,则:存在着流函数 ,使得 ，2.的求法 则11/4/202227 3.的性质 1）可以相差一个任意常数,而不影响流体的运动.2）是流线.可由流线方程证明.3）通过单位宽曲线 的流量等于M点和 点上流函 数 数之差,以公式表示为:证明:单位宽沿曲线 通过的流量 而：，代入上式，得 4）在单连通区域内如不存在

7、汇源,则 。xy11/4/202228第四节第四节 平面定常无旋平面定常无旋 流动的复势流动的复势 复势复势 平面基本流动的复势平面基本流动的复势11/4/202229第四节第四节平面定常无旋运动的复势平面定常无旋运动的复势 一.复势 据 ，（C-R条件）可知,调和函数 和 满足柯西-黎曼条件,因此,它们可以组成一个解析函数.式中:,因此可知W（z）是处处可导的.（因为：流动无旋 所以，函数调和）一一.复势复势 根据:，可知,调和函数 和 满足柯西-黎曼条件,因此,它们可以组成一个解析函数：式中:,因此可知（z）是处处可导的.因为：所以，两函数调和。11/4/2022301.复势的求导 因为:

8、W（z）在点z处可导 所以有:-复速度 则:-共轭复速度 于是：，所以：11/4/202231 2、流场与 若 已知,则:，3、复速度势（）积分 对于某一闭合回路c,又因为：,则：11/4/202232 二二.平面基本流动的复势平面基本流动的复势 1.均匀直线流 假设复势 ,1）当c是实数,则 ,-水平流动.2）当c是复数,令：，即：11/4/202233所以，来流速度大小为 ，方向的均匀直线流场，其流动速度势为：因为11/4/2022342.点源（汇）对于流量 Q,放置于原点的源（汇）,如放置在Z0点：则为 其中 为源,为汇,Q为点源（汇）强度.说明:,r是z的模,为幅角.则：则：，则：流线

9、：等势线：速度：，11/4/202235 A的求解：因为 所以（）11/4/2022363.点涡 -坐标原点处 -放置在Z0处 讨论:,其中A为实数;记 ,则有:因而 ,则流线为：，即 等势线为：，即 11/4/202237速度 ,由于 所以 11/4/2022384偶极子 X 设想在实轴上离原点等距离两侧各放置一个源和一个汇,流量大小均为Q,那么,当二者无限靠近时,其叠加流场便构成了偶极子.设 处放源,处放汇，其复位势:11/4/202239当 时则：其中：为偶极矩注:源放在 处,前面有负号,反之,无负号.11/4/202240 令:讨论：=则 流线为：即 等势线为：即 速度：11/4/20

10、2241第五节第五节 势流叠加原理势流叠加原理 势流叠加原理势流叠加原理 无环量圆柱定常绕流无环量圆柱定常绕流 有环量圆柱定常绕流有环量圆柱定常绕流11/4/202242 一一.势流叠加原理势流叠加原理 叠加两个或多个势流组成一个新的复合势流,其速度势和流函数只要代数相加。因为,满足Laplace方程,而Laplace方程又是线性方程.，两者之和也满足Laplace方程：代表一新的流动同理可证:11/4/202243二、无环量圆柱定常绕流二、无环量圆柱定常绕流 是无穷远处均匀直线来流和偶极子叠加.均匀直线流：放在原点的偶极子：，M0 组合复势为：（1）下面分析上式是否是实际流场的复势？是否满足

11、圆柱边界条件？因为 所以 ,（2）（1）复速度:（3）11/4/202244（2 2）驻点：）驻点：（4）所以有：,令 则 （5）所以组合流场中有驻点 ,在圆柱表面上，把zs代入（2）式流线方程便可以得到：（6）所以，所以，过驻点的流线为：（7）：驻点坐标，在圆柱表面11/4/202245在圆柱表面上，把zs代入上式流线方程便可以得到：所以，所以，过驻点的流线为：（9）由（2）式，流线方程为（8）11/4/202246 因为 所以（9）式表明，过驻点的流线由两部分组成：（10）由（8）式可以知道：（11）11/4/202247所以,无穷远处均匀来流V定常绕过半径为a的圆柱可以由无穷远均匀直线来流V叠加一放置在原点偶极距为 的偶极距构成。1）其流动复势为:，（|z|a）2）复速度为：3）圆柱面上 的复速度：所以，驻点；，11/4/2022484）圆柱受力 任一点：圆柱表面上：压强系数：11/4/2022495）圆柱合力 这说明当圆柱作无环量定常绕流时,是不受力的,既不受升力,也不受阻力.这就是有名的所谓达朗伯佯谬,它由达朗伯在1752年提出。11/4/202250三、环量圆柱定常绕流三、环量圆柱定常绕流 （自学自学）求速度,复势,速度分布,压强分布，升力.11/4/202251