理论力学06点的合成运动PPT文件格式下载.ppt

1、例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。点的运动刚体的运动5下面举例说明以上各概念：下面举例说明以上各概念：三动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。四动系的选择原则四动系的选择原则：动点对动系有相对运

2、动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。动点：动系：静系：AB杆上A点固结于凸轮上固结在地面上6相对运动相对运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动绝对运动：直线7绝对速度绝对速度：相对速度相对速度：牵连速度牵连速度：8绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：9动点：A（在圆盘上（在圆盘上）动系：OA摆杆摆杆静系：机架静系：机架绝对运动：曲线（圆周）绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线相对运动：直线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动动点：A1（在（在OA1 摆杆上摆杆上）动系：圆盘动系：圆盘静系：曲线（圆弧）绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线相对运动：曲线牵连运动：定轴转动10

3、若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时动点：A（在AB杆上）A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动注注 要指明动点应在哪个 物体上，但不能选在 动系上。116 6点的速度、加速度合成定理点的速度、加速度合成定理绝对、相对和牵连速度之间的关系就是速度合成定理速度合成定理，它表明：三个速度矢量的任何一个可以由其余两个叠加得到，表达式为：（6.1）即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。矢量和，这就是点的速度合

4、成定理。12牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，加速度合成定理是怎样表达？下面我们来分析一特例。设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？13相对运动相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出选点选点M为动点，动系固结与圆盘上为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动牵连运动为匀速转动（方向如图）即绝对运动绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心点14 分析上式：还多出一项2 vr。可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不当牵

5、连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？2 vr 又是怎样出现的呢？牵连运动为转动时点的加速度合成定理的证明留待以后。15绝对、相对和牵连加速度之间的关系就是加速度合成定理加速度合成定理，表达式为：（6.3）（6.2）或写成其中 称为科氏加速度科氏加速度（Coriolis acceleration）；为动系的角速度矢量形式很简单、物理意义很明确，推导比较复杂；因此，形式很简单、物理意义很明确，推导比较复杂；因此，我们到本章的最后再推导我们到本章的最后再推导 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它

6、的牵连加速当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。16解解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。例例1 已知：凸轮半径 求：=60o时,顶杆AB的加速度。请看动画17绝对速度va=?,方向AB；绝对加速度aa=?,方向AB，待求。相对速度vr =?,方向CA;相对加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牵连速度ve=v0,方向 ;牵连加速度 ae=a0,方向由速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。18因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得整理得注加速度矢量

7、方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同n19点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。2021解解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度va=r 方向 OA相对速度vr =?方向/O1B牵连速度ve=?方向O1B（）例例2 曲柄摆杆机构已知已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形 如图示。22由速度合成定理 va=vr+ve，作出速度平行四边形 如图示。解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 v

8、a=?待求，方向/AB 相对速度 vr =?未知，方向CA 牵连速度 ve=OA=2e,方向 OA（翻页请看动画）例例3 圆盘凸轮机构已知：已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。2324由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。25动点、动系和静系的选择原则动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运

9、动中就缺少一种运动，不能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。26 分析分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。例例 已知:凸轮半径r,图示时 杆OA靠在凸轮上。杆OA的角速度。27解:取凸轮上C点为动点动点,动系动系固结于OA杆上,静系静系固结于基座。绝对运动:直线运动,绝对速度:相对运动:直线运动,相对速度:牵连运动:定轴转动,牵连速度:如图示。根据速度合成定理做出速度平行四边形（）这类问题称为直杆与圆

10、轮相切接触问题，请记住取轮心为动点这类问题称为直杆与圆轮相切接触问题，请记住取轮心为动点28解解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。直线;绝对速度:va=?待求,方向/AB;曲线;相对速度:vr=?方向n;定轴转动;牵连速度:ve=r，方向OA，。例例2 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。29根据速度合成定理做出速度平行四边形30由牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图加速度矢量图如图示向 n 轴投影：31解：根据做出速度平行四边形方向：与 相同。例例4 曲柄摆杆机构已知：O1

11、Ar,1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。32第六章点的合成运动习题课第六章点的合成运动习题课一概念及公式一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时33二解题步骤二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量（速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。34 二解题技巧二解题技巧1.恰当地选择动点恰当地选择动点.动系和

12、静系动系和静系,应满足选择原则应满足选择原则.，具体地有：两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动 坐标系。运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。35 特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。2.速度问题速度问题,

13、一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。36 四注意问题四注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，（为曲率半径）37已知已知:OAl,=45o 时，,;求求：小车的速度与加速度解解：OA杆上杆上 A点点;固结在滑杆上动系：固结在滑杆上;固结在机架上。绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线

14、运动，牵连运动：平动；牵连运动：例例1 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构请看动画请看动画38小车的速度小车的速度：根据速度合成定理根据速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示如图示投至x轴：，方向如图示小车的加速度小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理做出加速度矢量图如图示做出加速度矢量图如图示。39例例2 摇杆滑道机构摇杆滑道机构解解：动点动点:销子销子D（BC上上）;动系动系:固结于固结于OA；静系；固结于机架。直线运动，绝对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，（）已知已知 求求:OA杆的 ,。根据速度合成定理速度合成定理做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示。请请看看动动画画40投至 轴：（）根据牵连转动的加速度合成定理牵连转动的加速度合成定理41请看动画请看动画例例3