信号与系统课件(郑君里版)第一章PPT课件下载推荐.ppt

1、1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类一、信号的描述一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。“信号”与“函数”两词常相互通用。二、信号的分类1.确定信号和随机信号 确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性 w 连续时间信号：在连续的时间范围内（-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。w 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的

2、信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。2.连续信号和离散信号 通常取等间隔T，离散信号可表示为f（kT），简写为f（k），这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。f（k）=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。（在较长时间内重复变化）连续周期信号f（t）满足f（t）=f（t+mT），离散周期信号f（k）满足f（k）=f（k+mN），满足上述关系的最小T（或整数N）称为该信号的周期。非周期信号：不

3、具有周期性的信号称为非周期信号。例1.2.1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1（t）=sin2t+cos3t（2）f2（t）=cos2t+sint 解：解：两个周期信号两个周期信号x（tx（t），y（ty（t）的周期分别为的周期分别为T1T1和和T2T2，若其周期之比若其周期之比T1/T2T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x（t）+y（tx（t）+y（t）仍然是周期信号，其周期为仍然是周期信号，其周期为T1T1和和T2T2的最小的最小公倍数。公倍数。（1）sin2t sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1=2 r

4、ad/s，T1=2/1=s cos3t cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2=3 rad/s，T2=2/2=（2/3）s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1（t）为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2）cos2t 和sint的周期分别为T1=s，T2=2 s，由于T1/T2为无理数，故f2（t）为非周期信号。结论：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。4能量信号与功率信号 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f（t）在欧姆的电阻上的瞬时功率为|f

5、（t）|，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：w能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。w功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。特点：w信号 f（t）可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。w周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号 t,f（t）=0,也可能是功率信号 t,f（t）0。5一维信号与多维信号 信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。6因果信号 若当 t 0 时 f（t）0的信号,称为因果信号。而若t 0，t 0，f（t）=0的信号

6、称为反因果信号。注意非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。1.2 1.2 信号的基本运算信号的基本运算一、信号的、一、信号的、运算运算 两信号两信号f1（f1（）和和f2（f2（）的相的相 、指同指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如一时刻两信号之值对应相加减乘。如 二、信号的时间变换运算二、信号的时间变换运算 1.平移 将f（t）f（t+t0），f（k）f（t+k0）称为对信号f（）的平移或移位。若t0（或k0）1，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1a 1 则 f（at）将 f（t）的波形沿时间轴压缩至原来的1/a压缩（2 2）00a 1a 1 则 f（at）将 f（t）的波形沿时间轴扩展至原

7、来的1/a。扩展 对于离散信号，由于f（a k）仅在为a k 为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。例例1.3.11.3.1已知信号已知信号f（tf（t）的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f（2-t）f（2-t）的波形的波形解：平移与反转相结合，注意：是对t 的变换！法一：先平移f（t）f（t+2）再反转f（t+2）f（t+2）法二：先反转f（t）f（t）再平移f（t）f（t+2）例例1.3.2 1.3.2（1 1）已知信号）已知信号f（tf（t）的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f（-2t-4）f（-2t-4）的波形的波形解：平

8、移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行法一：也可以先平移、再压缩、最后反转法一：也可以先平移、再压缩、最后反转法二：也可以先压缩、再平移、最后反转（2 2）若已知若已知f（4 2t）f（4 2t），画出，画出f（t）f（t）。三、信号的微分和积分1、微分：信号f（t）的微分运算指f（t）对t取导数，即2 2、积分：、积分：信号f（t）的积分运算指f（t）在（-，t）区间内的定积分，表达式为：（1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起到了锐化的作用；（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号中噪

9、声的影响。1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号一、典型的连续时间信号信号将随时间而增长信号将随时间而衰减；信号不随时间而变化，为直流信号指数信号的时间常数，越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。（对时间的微、积分仍是指数）（对时间的微、积分仍是同频率正弦）正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w 和频率f满足下列关系式：（2）正弦信号：实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。（3）（3）复指数信号复指数信号Sa（t）具有以下性质：（4）（4）抽样信号抽样信号 （高斯函数）钟形信号在随机信号分析中占有重

10、要地位。二、单位阶跃函数 1、定义 u（t）u（t）=0 u（t）=0 ，（t0t0t0）（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数）2 2、阶跃函数的性质：、阶跃函数的性质：（1 1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号 egeg:f（tf（t）=2u（t）-3u（t-1）+u（t-2）=2u（t）-3u（t-1）+u（t-2）（2 2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间（3 3）积分）积分 三、单位冲激函数三、单位冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。用时间极短一种物

11、理量的理想化模型。1 1、定义：、定义：面积为面积为1 12 2 2 2、冲激函数与阶跃函数关系冲激函数与阶跃函数关系:l加权特性 l抽样特性 3 3、性质：、性质：l单位冲激函数为偶函数2 2、（t（t）的尺度变换的尺度变换 这里这里 a a 和和 t0t0为常数，且为常数，且a a 0 0。3 3、冲激函数的导数冲激函数的导数（t（t）（也称（也称冲激偶冲激偶）（1）定义：称单位二次冲激函数或冲激偶。（2 2）冲激偶的性质）冲激偶的性质l冲激偶的抽样特性冲激偶的抽样特性:l冲激偶的加权特性冲激偶的加权特性:l冲激偶冲激偶（t）t）是是 t t 的奇函数的奇函数:四、序列四、序列四、序列四、

12、序列（k（k（k（k）和和和和 u（ku（ku（ku（k）（1 1）单位）单位（样值样值）序列序列（k（k）的定义：的定义：取样性质：（2 2）单位阶跃序列）单位阶跃序列u（ku（k）的定义的定义（3 3）u（ku（k）与与（k（k）的关系的关系 （k（k）=）=u（ku（k）u（ku（k 1）1）u（ku（k）=）=（k（k）+）+（k（k 1）+1）+uu五、信号的分解信号从不同角度分解：信号从不同角度分解：直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号1 1、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量其中f fD D为直流分量即信号的平均

13、值；fA（t）为交流分量,直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A（t（t）:）:2 2、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：3 3、脉冲分量、脉冲分量（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。4.4.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号f（t）可分解为实、虚部两个部分之和。其实部为：其复数信号的模为：其虚部为：5 5、正交函数分量、正交函数分量 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。即：正交函数分量：由正交函数集表示1.5 1.5 系统的性质及分类系统的性质及分类 一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事

14、物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。二、系统的分类及性质 1.连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。2.动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件（电容、电感等）的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3.线性系统与非线性系统 能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加

15、性的系统称为非线性系统。4.时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间，即若T0，f（t）=yf（t），T0，f（t-td）=yf（t-td）。5、因果系统与非因果系统 激励引起的响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统 即对因果系统，当t t0，f（t）=0时，有t t0，yf（t）=0。如：下列系统均为因果系统：yf（t）=3f（t 1）而下列系统为非因果系统：（1）yf（t）=2f（t+1），因为，令t=1时，有yf（1）=2f（2）（2）yf（t）=f（2t），因为，若f（t）=0，t t0，有yf（t）=f（2t）=0,t 0.5 t0。也就是说