1、ABDC短边AD上:1+2+3=6(条)线段数一数下图中有多少个长方形?ABDC长边长边AB上一共有上一共有1+2=3条线段条线段,AD边上有线段边上有线段1+23=6(条)。把(条)。把AB边上的每一条边上的每一条线段作为长,线段作为长,AD边上的每一条线段边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形。所以,图中共有一个长方形。所以,图中共有36=18(个)长方形。(个)长方形。数长方形的个数可以用公式:长边上的线段数长边上的线段数宽边上的线段数宽边上的线段数=长方形的个数长方形的个数举一反三举一反三1数数下面图形中分别有几个长方形?1、2、3、
2、106=60(个)310=3(个)43=7(个)长边:4321=10(条)短边:321=6(条)长边:21=3(条)短边:4321=10(条)例2 数一数下面图形中有多少个正方形?(每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形)例2 数一数下面图形中有多少个正方形?(每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形)边长为边长为1个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有33=9,边长为边长为2个单位的正方形有个单位的正方形有22=4(个)(个),边长为,边长为3个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有11=1(个)(个)所以图中的正方形总数为:所以图中的正方形总数为:11+22+33=14(个)答:图中有
3、(个)答:图中有14个小正方形。个小正方形。发现:有相同的发现:有相同的nn个小方格组成的个小方格组成的n行行n列的正方形,其中所含的正方形总数为:列的正方形,其中所含的正方形总数为:11+22+nn。举一反三举一反三2 数一数下列各图中分别有多少个正方形?(其中每个小方格为1个长度单位的小正方形)1、2、3、11+22=5(个)11+22+33+44=30(个)11+22+33+44+55=55(个)数一数下图中有多少个正方形?思路导航:边长是1个长度单位的正方形有32=6(个),边长是2个长度单位的正方形有21=2(个)所以图中的正方形的总数为:所以图中的正方形的总数为:6+2=8(个)(
4、个)32+21=8(个)规律性:如果是一个长方形的长被分成m等分,宽被分成n等分,(长和宽的每一份都是相等的),那么小正方形那么小正方形的总数为:的总数为:mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)(m-n+1)(n-n+1)如:如:m=7 n=5 7X5+(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)=35+24+15+8+3=85一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形?1、思路分析:长边有4份,宽边有3份。可以根据规律性来计算。43+32+21=20(个)(个)2、思路分析:长边有6份,宽边有5份。65+54+43+32+21=70个
5、)个)3、下图中有多少个长方形,其中有多少个正方形?思路分析:图中的长方形,利用数线段的方法,长边上有7个端点,长边的线段数是123456=21(条);宽边上有5个端点,宽边上的线段数是1+2+3+4=10(个),所以一共有长方形2110=210(个);小正方形:长边有6份,宽边有4份,根据规律小正方的个数是:小正方的个数是:64+53+42+31=50(个)(个)从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?这些车票有多少种不同的票价?ABDCGEHFJI思路导航:这条铁路共有10个站,因此只要数一数A-J间有多少条线段:1+2+3+9=45(种)。答:要
6、准备45种不同的车票。这些车票有45种不同的票价。1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票?2.从上海至青岛的某次直快列车,中途停靠6个大站,这次列车有几种不同的票价?3.从成都到南京,火车中途要停靠9个站,两地往返共有几种不同搞得车票?求下图中线段长度的总和。(单位:厘米)1423思路导航:以线段长度是1厘米的长度组合有:1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)以线段长度是4厘米的长度组合有:4+(4+2)+(4+2+3)以线段长度是2厘米的长度组合有:2+(2+3);以线段长度是3厘米的只有:3厘米。根据长度出现的次数来算,全部相加的
7、长度就是:14+4(32)+2(23)+3(14)=52(厘米)(厘米)从上面的计算中可以发现这样一个规律,算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线段)出现4次,长4厘米的线段出现(32)次,长2厘米的线段出现(23)次,长3厘米的线段出现(14)次,所以,各线段长度的总和还可以这样算。14+4(32)+2(23)+3(14)=1(5-1)+4(5-2)2+2(5-3)3+3(5-4)4=52(厘米)(厘米)上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1,a2,a3,a(n-1)。以上各线段长度的总和为L,那么L=a1(n-1)1+a2(n-2)2+a3(n-3)3+a(n-1)1(n-1).,举一反51.求下图中所有线段长度的总和(单位:米)2 5 3求下图中所有线段的总和.(单位:分米)5 2 4 3 6 3、一条线段上有11个点,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少厘米?11个点就会有10条线段。我们可以根据以下的求总长度规律来计算:4101+492+483+474+465+456+447+438+429+4110=402+722+962+1122+1202=880(厘米)(厘米)答:所有线段长度的总和是答:所有线段长度的总和是880厘米。厘米。结束语:学习是为有准备的人,在成功的道路上铺就的基石。
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