浙教版七年级下册数学课件：2.5.三元一次方程组及其解法PPT文档格式.ppt

1、问题问题1分析：分析：（1）（1）（1）（1）这个问题中要求的未知数有几个？你能这个问题中要求的未知数有几个？你能列岀关于这些未知数的几个方程？请试一试。列岀关于这些未知数的几个方程？（2）（2）（2）（2）根据根据根据根据（1）（1）（1）（1）中列出的方程，你能求出问题的解中列出的方程，你能求出问题的解中列出的方程，你能求出问题的解中列出的方程，你能求出问题的解吗？吗？请试一试请试一试请试一试请试一试.问题问题2小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 元元纸币数量的纸币数量的

2、4倍倍.求求1元、元、2元、元、5元纸币各多少元纸币各多少张张.分析：这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三三三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元设设1元、元、2元

3、、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+zX+y+z=12=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22观察方程观察方程观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？含有含有含有含有三个未知数三个未知数三个未知数三个未知数，且，且，且，且含有未知数的项的次数都含有未知数的项的次数都含有未知数的项的次数都含有未知数的项的次数都是一次是一次是一次是一次的方程叫做的方程叫做的方程叫做的方程叫做三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程的概念：三元一次方程的概念：这个问题的解

4、必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+zX+y+z=12=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22由由三个一次方程三个一次方程组成，并且含组成，并且含有三个未知数有三个未知数的方的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组的概念：三元一次方程组的概念：解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本

5、思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一样，即三元三元三元三元一次方程组一次方程组一次方程组一次方程组消元消元消元消元二元二元二元二元一次方程组一次方程组一次方程组一次方程组消元消元消元消元一元一元一元一元一次方程一次方程一次方程一次方程分析：方程方程+消去消去z,再由再由-消消去去z，组成一个二，组成一个二元一次方程组元一次方程组例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组x x x x2Y-Z=1 2Y-Z=1 2Y-Z=1 2Y-Z=1 2x-y2x-y2x-y2x-yz=-2 z=-2 z=-2 z=-2 X=X=X=X=y-zy-zy-zy-z 解：将解：将分别代入

6、分别代入分别代入分别代入 ，消去，消去，消去，消去x x x x得得得得解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得所以原方程组的解是所以原方程组的解是所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=-2X=-2X=-2X=-2Y=5Y=5Y=5Y=5Z=7Z=7Z=7Z=7你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较.3Y-2Z=1 3Y-2Z=1 3Y-2Z=1 3Y-2Z=1 y-zy-zy-zy-z=-2=-2=-2=-2 y=5y=5y=5y=5z=7z=7z=7z=7将将将将y=5y=5y=

7、5y=5z=7z=7z=7z=7代入代入代入代入，得，得，得，得 X=-2X=-2X=-2X=-2先消先消z:z:例例2解：解：5x+5y=255x+5y=255x+5y=255x+5y=25 5x-y=195x-y=195x-y=195x-y=19 -，得，得，得，得6y=66y=66y=66y=6，所以所以所以所以y=1y=1y=1y=1再将再将再将再将x=4x=4x=4x=4，y=1y=1y=1y=1代入代入代入代入，得，得，得，得z=-1z=-1z=-1z=-1所以原方程组的解是所以原方程组的解是所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=4X=4X=4X=4Y=1Y=1Y=1Y=1Z=-

8、1Z=-1Z=-1Z=-13x3x3x3x2Y+Z=13 2Y+Z=13 2Y+Z=13 2Y+Z=13 X+5yX+5yX+5yX+5y2z=7 2z=7 2z=7 2z=7 2X+3y-z=122X+3y-z=122X+3y-z=122X+3y-z=12 +x x x x2 2 2 2-+，得，得，得，得x x2 2 2 2-，得，得，得，得将将将将y=1 y=1 y=1 y=1 代入代入代入代入 ，得，得，得，得x=4x=4x=4x=4你还有其它解你还有其它解法吗？请课后法吗？请课后试一试，并与试一试，并与你的同桌比较你的同桌比较.例例例例3 3 在等式在等式在等式在等式 y=a y=a

9、 bxbxc c中中中中,当当当当x=-1x=-1时时时时,y=0;,y=0;当当当当x=2x=2时时时时,Y=3;Y=3;当当当当x=5x=5时时时时,y=60.,y=60.求求求求a,b,ca,b,c的值的值的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc=0 c=0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ，得得得得 a ab=1 b=1 ，得，得，得，得 4a4ab=10 b=10 与与与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-

10、2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得把把把把 代入代入代入代入，得，得，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此因此因此答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.请你做课内练习请你做课内练习 1、2解三元一次方程组解三元一次方程组1.1.x=y+1 x=y+1 X+2z=-2 X+2z=-2 y-zy-z=3=3 2.2.3a-b+c=4 3a-b+c=4 2a+b-c=6 2a+b-c=6 2a+3b-c=122a+3b-c=12 x=2 x=2 Y=1Y=1z=-2z=

11、-2 a=2 a=2 b=3b=3c=1c=1 2.甲、乙、丙三人的年龄之和甲、乙、丙三人的年龄之和为为20岁，甲年龄的岁，甲年龄的2倍比乙大倍比乙大1岁，乙年龄的岁，乙年龄的1/3等于丙的等于丙的1/2，问甲、乙、丙三人各几岁？，问甲、乙、丙三人各几岁？课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:解二元一次方程组解二元一次方程组 消元转化消元转化（代入代入消元、消元、加减加减消元消元）解一元一次方程解一元一次方程2 2.解解三三元一次方程组元一次方程组也通过也通过消元消元 将将三元三元转化转化为为二元二元再再转化转化为为解一元一次方程一元一次方程 研讨提高研

12、讨提高解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，但具体问一次方程组的基本思路一样，但具体问题又有各种不同的多样方法，请看下面题又有各种不同的多样方法，请看下面几例几例转化为解二元一次方程组转化为解二元一次方程组,应如何消元？应如何消元？1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案方案,试说明各种方案是否可行试说明各种方案是否可行.方案方案（1）由由,得得x=6-y-z分别代入分别代入、,得得方案方案（2）由由+,得得（1）可行可行研究练习一研究练习一方案方案（3）由由+-,得得x+3z=11方案方案（4）由

13、由+、-,得得方案方案（5）由由+、-,得得方案方案（6）由由+、+,得得（5）可行可行（6）可行可行2.上述方案上述方案（1）、（5）、（6）是可行方案是可行方案,其中其中较合理、简捷的消元方案是哪个？较合理、简捷的消元方案是哪个？方案方案（1）由由,得得x=6-y-z分别代入分别代入、,得得（1）可行可行（5）较简捷较简捷3.若要先消去若要先消去x,用加减法怎样消元？用加减法怎样消元？2-,-,得得4.若要先消去若要先消去y,用加减法怎样消元？2-,3-,得得说明说明:在解二元一次方程组中在解二元一次方程组中,把方程组中的把方程组中的两个方程经过恰当变形后两个方程经过恰当变形后,一次加减一

14、次加减就就可以消可以消去一个未知数去一个未知数.在解三元一次方程组时在解三元一次方程组时,当三个方程都是当三个方程都是三元一次方程时三元一次方程时,只把其中两个方程相加减只把其中两个方程相加减,比如方案比如方案（2）,就不能消去一个未知数就不能消去一个未知数.在解三元一次方程组时在解三元一次方程组时,不一定要把三个不一定要把三个方程一次相加减来消元方程一次相加减来消元,比如方案比如方案（3）用了三用了三个方程相加减个方程相加减,是不一定需要的是不一定需要的.方案方案（2）由由+,得得方案方案（3）由由+-,得得x+3z=11说明说明:要会灵活地用多种方法消元要会灵活地用多种方法消元.由于三元由

15、于三元一次方程组中一次方程组中,z的系数的绝对值相等的系数的绝对值相等,所以用所以用加减法消去加减法消去z较为恰当较为恰当.事实上事实上,方程方程、中中x、y的系数相差的系数相差同样的倍数同样的倍数,因此消去因此消去x或或y比方案比方案（5）、（6）更简便更简便.方案方案（5）由由+、-,得得方案方案（6）由由+、+,得得（5）可行可行（6）可行可行解法一解法一:原方程组化为原方程组化为5-,得得 5x-y=110 与与组成方程组组成方程组,得得解这个方程组解这个方程组,得得研究练习二、研究练习二、把把x=30,y=40代入代入,得得 z=48解法二解法二:根据方程根据方程x:y=3:4,设设x=3k,则则y=4k.把把y=4k代入代入y:z=5