1、以零为极限的变量和趋向无穷大的变量。趋向无穷大的变量。1 1、无穷小量、无穷小量如果函数在自变量的变化过程中，以零为极限，如果函数在自变量的变化过程中，以零为极限，则称此函数在这个过程中为则称此函数在这个过程中为无穷小量无穷小量。例如例如注注（1）无穷小是一个以零为极限的变量）无穷小是一个以零为极限的变量,不能不能与很小的数混淆与很小的数混淆;（2）0是可以作为无穷小的唯一的数是可以作为无穷小的唯一的数.（5）此此概概念念对对数数列列极极限限也也适适用用.若若 ,称数列称数列 为为 时的无穷小时的无穷小.（4）同样有同样有 时无穷小时无穷小.（3）不不能能说说函函数数 f（x）是是无无穷穷小小
2、,应应该该说说在在什什么么情情况下的无穷小况下的无穷小.即即指出自变量的变化过程指出自变量的变化过程.2 2、无穷小与极限的关系、无穷小与极限的关系定理定理1 1 （3）（3）有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小 .（2）（2）有限个有限个无穷小的乘积是无穷小无穷小的乘积是无穷小 .定理定理 （1）（1）有限个有限个无穷小的和、差仍是无穷小无穷小的和、差仍是无穷小 .3 3、无穷小的性质、无穷小的性质注：无穷多个无穷小的和未必是无穷小。注：例：计算下列极限例：计算下列极限（1）（2）（3）=0=0=0二、无穷大量二、无穷大量描述性定义描述性定义 如果在自变量的某一变化过
3、程如果在自变量的某一变化过程中，函数的绝对值中，函数的绝对值|f（x）|无限增大，则称无限增大，则称f（x）为为该过程中的无穷大量，简称无穷大。该过程中的无穷大量，简称无穷大。特殊情形：正无穷大：注注（1）无穷大是变量）无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3）两个无穷大的和差不一定是无穷大，两个无）两个无穷大的和差不一定是无穷大，两个无穷大的乘积仍为无穷大。穷大的乘积仍为无穷大。负无穷大：（4）无穷大与极限过程密切相关）无穷大与极限过程密切相关.例如例如,函数当当但所以时,不是无穷大!（5）无穷大是无界函数）无穷大是无界函数,但是无界函数未必是无穷但是无界函数未必是无穷大大.若若 则称直线则称直线为曲线为曲线的垂直渐近线的垂直渐近线 .渐近线渐近线定义定义:若若为无穷大为无穷大,为无穷小为无穷小;若若为无穷小为无穷小,且且则则为无穷大为无穷大.则则定理定理.在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中,三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系意义意义 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小都可归结为关于无穷小 的讨论的讨论.小结：1.无穷小的定义无穷小的定义2.无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系3.无穷小的性质无穷小的性质4.无穷大的定义无穷大的定义5.无穷大与无穷小的关系无穷大与无穷小的关系6.垂直渐近线垂直渐近线
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