一次函数一对一辅导讲义.doc

1、教学目标1通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。重点、难点 使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题考点4：求一次函数的表达式，确定函数值考点5：利用一次函数解决实际问题教 学 内 容第一课时 一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)（k为任

2、意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0） 正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它

3、是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b0时，直线必通过三、四象限。y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象

4、限；当k0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1.当时间t一定

5、，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft二、例题讲解【类型一】利用一次函数的定义例1. 当m为何值时，函数是一次函数？练习：当m_时，是一次函数。已知函数，当=_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2. 已知y是关于x的一次函数，且当x3时，y=-2，当x-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.例3. 已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比(1)试说明：y是x的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式练习：已知y是关于x的

6、一次函数，且当x-2时，y=-3，当x1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值. 若y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y与x的函数关系式是什么？【类型三】应用一次函数解决实际问题例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345来源:Z。xx。k.Comy/厘米来源:Zxxk.Com（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 第二课时 一次函数重要考点（1）考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如（

7、、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.【例题】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+12.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_3.已知一次函数+3,则= .4.函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】1. 直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.

8、第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数的图象大致是（ ）5. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 8. 已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0

9、,n29已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_ _.10. 如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小. 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.【例题】1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式 2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而减小,则k的取值范围

10、是_. 4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。（填“”、“”或“=”号）6.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。【例题】1.已知直线经过点和，则

11、的值为（ ）. A B C D 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a= 4在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限5.直线y=kx-1一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）Aa3 B.b2 C.c3 D .d2考点5：函数图象与方程（组） 相关知识：

12、两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标2. 如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为 表1 表23. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_。4.如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是 .第三课时 一次函数重要考点（2）考点6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时ABCOyx，线段BC扫过的面积为（ ） A4B8C16D考点7：函数图象与不等式（组） 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐