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1、运算对象可以是没赋值的符号变量 可以获得任意精度的解Symbolic Math Toolbox符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。maple软件主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。3.1.符号表达式的建立3.1.1 创建符号常量符号常量是不含变量的符号表达式，用符号常量是不含变量的符号表达式，用sym（symbolic的缩写）命令来创建符号常量。命令来创建符号常量。语法：sym（常量常量）%创建符号常量创建符号常量例如：例如：a=sym（sin（2）a=sin（2）3.1.2创建符号变量和表达式1.使用使用sym命令创建符号变量和表达式命令创建符号变量和表达式语法：s

2、ym（表达式表达式）%创建符号表达式 符号变量名符号变量名=sym（表达式表达式）sym arg1%符号表达式赋给符号变量2.使用使用syms命令创建符号变量和符号表达式命令创建符号变量和符号表达式-syms用于创建多个符号变量 语法：syms（arg1,arg2,参数参数）%把字符变量定义为符号变量 syms arg1 arg2,参数参数%把字符变量定义为符号变量的简洁形式简洁形式3.使用使用 创建符号变量和符号表达式创建符号变量和符号表达式 如：f=sin（x）+5x f 符号变量名 sin（x）+5x 符号表达式 符号标识v符号表达式一定要用 单引号括起来matlab才能识别。v 的内容

3、可以是符号表达式，也可以是符号方程。【例例】使用syms命令创建符号变量和符号表达式。1、syms a b c x%创建多个符号变量 f2=a*x2+b*x+c%创建符号表达式 f2=a*x2+b*x+c 2、syms（a,b,c,x）f3=a*x2+b*x+c;%创建符号表达式 3、f3=a*x2+b*x+c例：f1=ax2+bx+c 二次三项式 f2=ax2+bx+c=0 方程 f3=Dy+y2=1 微分方程符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算3.1.3符号矩阵的创建 数值矩阵A=1,2;3,4 A=a,b;c,d 不识别1.用matlab函

4、数sym创建矩阵命令格式：A=sym（）符号矩阵内容同数值矩阵 需用sym指令定义 需用 标识例如，A=sym（a,b;c,d）A=a,b c,d syms a b c dA=a b;c d A=a,b c,d注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与是与 matlab数值矩阵的数值矩阵的 一个重要区别。一个重要区别。2.用字符串直接创建矩阵v 模仿matlab数值矩阵的创建方法v 需保证同一列中各元素字符串有相 同的长度。例：A=a,2*b;3*a,0 A=a,2*b 3*a,03.2符号矩阵的修改 a.直接修改 可用、键找到所要修改的矩阵，直接

5、修改 b.指令修改v 用A1=sym（A,new）来修改。v 用A1=subs（A,new,old）来修改v A1=subs（S,old,new）例如：A=a,2*b 3*a,0A1=sym（A,2,2,4*b）A1=a,2*b 3*a,4*b A（2,2）=4*bA3=a,2*b 3*a,4*bA2=subs（A1,c,b）A2=a,2*c 3*a,4*c v将数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式：sym（A）A=1/3,2.5;1/0.7,2/5A=0.3333 2.5000 1.4286 0.4000sym（A）ans=1/3,5/210/7,2/53.3符号矩阵与数值矩阵的转换v将符号

6、矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：numeric（A）A=1/3,5/210/7,2/5numeric（A）ans=0.3333 2.5000 1.4286 0.40001.符号矩阵运算 符号运算符同数值运算一样，所有运算操作指令都比较直观、简单。符号表达式f=2x2+3x+4与g=5x+6的代数运算。3.4 符号运算f=sym（2*x2+3*x+4）f=2*x2+3*x+4 g=sym（5*x+6）g=5*x+6 f+g%符号表达式相加符号表达式相加 ans=2*x2+8*x+10 f*g%符号表达式相乘符号表达式相乘 ans=（2*x2+3*x+4）*（5*x+6）而符号运算所有涉及符号运算

7、的操作都有专用函数来进行符号矩阵运算的函数：symadd（a,d）符号矩阵的加symsub（a,b）符号矩阵的减symmul（a,b）符号矩阵的乘symdiv（a,b）符号矩阵的除sympow（a,b）符号矩阵的幂运算symop（a,b）符号矩阵的综合运算例1：f=2*x2+3*x-5;g=x2+x-7;h=symadd（f,g）h=3*x2+4*x-12例2：f=cos（x）;g=sin（2*x）;symop（f,/,g,+,f,*,g）ans=cos（x）/sin（2*x）+cos（x）*sin（2*x）例1：syms x f=2*x2+3*x-5;h=f+gh=3*x2+4*x-12例2

8、：syms x f=cos（x）;f/g+f*gans=cos（x）/sin（x）+cos（x）*sin（x）符号运算函数：symsize 求符号矩阵维数charploy 特征多项式determ 符号矩阵行列式的值eigensys 特征值和特征向量inverse 逆矩阵transpose 矩阵的转置jordan 约当标准型simple 符号矩阵简化【例例】求矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值。syms a11 a12 a21 a22 A=a11 a12;a21 a22%创建符号矩阵创建符号矩阵 A=a11,a12 a21,a22 det（A）%计算行列式计算行列式 ans=a11*a22-a1

9、2*a21 A.%计算非共轭转置计算非共轭转置 ans=a11,a21 a12,a22 eig（A）%计算特征值计算特征值 2.任意精度的数学运算 在symbolic中有三种不同的算术运算：1.数值类型 matlab的浮点算术运算2.有理数类型 maple的精确符号运算3.vpa类型 maple的任意精度算术 运算 浮点算术运算1/2+1/3 （定义输出格式format long）ans=0.83333333333333符号运算sym（1/2）+（1/3）ans=5/6 精确解 任意精度算术运算digits（n）设置可变精度，缺省16位vpa（x,n）显示可变精度计算digits（25）vpa

10、（1/2+1/3）ans=.8333333333333333333333333vpa（5/6,40）ans=.8333333333333333333333333333333333333333 a=sym（1/4,exp（1）;log（3）,3/7）a=1/4,exp（1）log（3）,3/7vpa（a,10）ans=.2500000000,2.7182818281.098612289,.4285714286diff（f）对缺省变量求微分diff（f,v）对指定变量v求微分diff（f,v,n）对指定变量v求n阶微分int（f）对f表达式的缺省变量求积分int（f,v）对f表达式的v变量求积分i

11、nt（f,v,a,b）对f表达式的v变量在（a,b）区间求定积分3.5 符号微积分与积分变换int（被积表达式，积分变量，积分上限，积分下限）定积分缺省时为不定积分mtaylor（f,n）泰勒级数展开ztrans（f）Z变换Invztrans（f）反Z变换Laplace（f）拉氏变换Invlaplace（f）反拉氏变换fourier（f）付氏变换Invfourier（f）反付氏变换求极限函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值。该函数的格式及功能：limit（f,x,a）：求符号函数f（x）的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f（x

12、）函数的极限值。limit（f,a）：由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym（f）确定的默认自变量，既变量x趋近于a。limit（f）：符号函数f（x）的变量为函数findsym（f）确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。limit（f,x,a,right）：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。limit（f,x,a,left）：left表示变量x从左边趋近于a。例求极限 syms x%定义符号变量f=（x*（exp（sin（x）+1）-2*（exp（tan（x）-1）/si

13、n（x）3 w=limit（f）%求函数的极限w=-1/2 例1.计算二重不定积分F=int（int（x*exp（-x*y）,x）,y）F=1/y*exp（-x*y）例2.计算 f=x*exp（-x*10）的Z变换 F=ztrans（f）F=z*exp（-10）/（z-exp（-10）2 syms x y F=int（int（x*exp（-x*y）,x）,y）F=1/y*exp（-x*y）syms x f=x*exp（-x*10）;F=ztrans（f）F=ztrans（x*exp（-x*10）;F=z*exp（-10）/（z-exp（-10）2 例3.计算指数函数eAt。用拉氏反变换法计算e

14、At的公式为：eAt=L-1（SI-A）-1系统矩阵A=eAt=结果：a=0 1;-2-3;syms s b=（s*eye（2）-a）b=s,-1 2,s+3 B=inv（b）（s+3）/（s2+3*s+2）,1/（s2+3*s+2）-2/（s2+3*s+2）,s/（s2+3*s+2）3.5 符号代数方程求解 matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程及一般的代数方程、代数方程组。当方程组不存在符号解时，又无其他自由参数，则给出数值解。命令格式：solve（f）求一个方程的解Solve（f1,f2,fn）求n个方程的解 例1.f=ax2+bx+c 求解f=a*x2+b*x+c;sol

15、ve（f）对缺省变量x求解ans=1/2/a*（-b+（b2-4*a*c）（1/2）1/2/a*（-b-（b2-4*a*c）（1/2）计算机格式一般格式例2.符号方程cos（x）=sin（x）tan（2*x）=sin（x）求解f1=solve（cos（x）=sin（x）,f1=1/4*pi solve（f,b）对指定变量b求解ans=-（a*x2+c）/xf2=matlab6.5的解 0 pi atan（1/2*（-2*3（1/2）（1/2）,1/2+1/2*3（1/2）atan（-1/2*（-2*3（1/2）（1/2）,1/2+1/2*3（1/2）atan（1/2*2（1/2）*3（1/4）/（1/2-1/2*3（1/2）+pi-atan（1/2*2（1/2）*3（1/4）/（1/2-1/2*3（1/2）-pi f2=solve（tan（2